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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 2

निम्नलिखित में से किस संख्या का दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है?

Which of the following numbers has a non-terminating, non-recurring decimal expansion?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. \(0.101001000100001\ldots\)

Explanation

Simple Explanation

\(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है। इसलिए इसमें कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहरता; इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है, अतः यह अपरिमेय संख्या है। \(\frac{7}{125}\) का दशमलव प्रसार सांत होता है, जबकि \(0.\overline{27}\) आवर्ती है। \(\sqrt{81}=9\), जो परिमेय है। परीक्षा टिप: असांत दशमलव तभी अपरिमेय होता है जब उसमें कोई आवर्ती पैटर्न न हो। / In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Hence, no fixed block of digits repeats, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring; therefore, it is irrational. \(\frac{7}{125}\) has a terminating decimal expansion, while \(0.\overline{27}\) is recurring. Also, \(\sqrt{81}=9\), which is rational. Exam tip: A non-terminating decimal is irrational only when it does not repeat a fixed pattern.

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निम्नलिखित में से किस संख्या का दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है? / Which of the following numbers has a non-terminating, non-recurring decimal expansion?

Correct Answer: D. \(0.101001000100001\ldots\). Explanation: \(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है। इसलिए इसमें कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहरता; इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है, अतः यह अपरिमेय संख्या है। \(\frac{7}{125}\) का दशमलव प्रसार सांत होता है, जबकि \(0.\overline{27}\) आवर्ती है। \(\sqrt{81}=9\), जो परिमेय है। परीक्षा टिप: असांत दशमलव तभी अपरिमेय होता है जब उसमें कोई आवर्ती पैटर्न न हो। / In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing. Hence, no fixed block of digits repeats, so its decimal expansion is non-terminating and non-recurring; therefore, it is irrational. \(\frac{7}{125}\) has a terminating decimal expansion, while \(0.\overline{27}\) is recurring. Also, \(\sqrt{81}=9\), which is rational. Exam tip: A non-terminating decimal is irrational only when it does not repeat a fixed pattern.