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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 2

यदि \(r\) एक परिमेय संख्या तथा \(x\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या सदैव अपरिमेय होगी?

If \(r\) is a rational number and \(x\) is an irrational number, which of the following will always be irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(r+x\)

Explanation

Simple Explanation

\(r+x\) सदैव अपरिमेय होगा। यदि \(r+x\) परिमेय मान लिया जाए, तो \(x=(r+x)-r\) भी दो परिमेय संख्याओं का अंतर होने के कारण परिमेय हो जाएगा, जो \(x\) के अपरिमेय होने के विरुद्ध है। \(rx\) सदैव अपरिमेय नहीं है, क्योंकि \(r=0\) होने पर गुणनफल 0 होगा। इसी प्रकार, \(x=\sqrt{2}\) के लिए \(x^2=2\) परिमेय है और \(x/x=1\) होता है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने या घटाने पर परिणाम सदैव अपरिमेय होता है। / \(r+x\) is always irrational. If \(r+x\) were rational, then \(x=(r+x)-r\) would be rational as the difference of two rational numbers. This contradicts the fact that \(x\) is irrational. \(rx\) is not always irrational because it becomes 0 when \(r=0\). Also, for \(x=\sqrt{2}\), \(x^2=2\) is rational, and \(x/x=1\). Exam tip: Adding or subtracting a rational number and an irrational number always gives an irrational number.

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यदि \(r\) एक परिमेय संख्या तथा \(x\) एक अपरिमेय संख्या है, तो निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या सदैव अपरिमेय होगी? / If \(r\) is a rational number and \(x\) is an irrational number, which of the following will always be irrational?

Correct Answer: A. \(r+x\). Explanation: \(r+x\) सदैव अपरिमेय होगा। यदि \(r+x\) परिमेय मान लिया जाए, तो \(x=(r+x)-r\) भी दो परिमेय संख्याओं का अंतर होने के कारण परिमेय हो जाएगा, जो \(x\) के अपरिमेय होने के विरुद्ध है। \(rx\) सदैव अपरिमेय नहीं है, क्योंकि \(r=0\) होने पर गुणनफल 0 होगा। इसी प्रकार, \(x=\sqrt{2}\) के लिए \(x^2=2\) परिमेय है और \(x/x=1\) होता है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या में अपरिमेय संख्या जोड़ने या घटाने पर परिणाम सदैव अपरिमेय होता है। / \(r+x\) is always irrational. If \(r+x\) were rational, then \(x=(r+x)-r\) would be rational as the difference of two rational numbers. This contradicts the fact that \(x\) is irrational. \(rx\) is not always irrational because it becomes 0 when \(r=0\). Also, for \(x=\sqrt{2}\), \(x^2=2\) is rational, and \(x/x=1\). Exam tip: Adding or subtracting a rational number and an irrational number always gives an irrational number.