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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 3

एक विद्यार्थी कहता है कि यदि किसी संख्या का दशमलव प्रसार अनंत है, तो वह संख्या अपरिमेय होगी। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण इस कथन को गलत सिद्ध करता है?

A student says that if the decimal expansion of a number is non-terminating, then the number must be irrational. Which example disproves this statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत है, लेकिन यह आवर्ती है। यह दो पूर्णांकों के अनुपात \(\frac{1}{3}\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। \(\sqrt{2}\), \(\pi\) और \(\sqrt{5}\) के दशमलव प्रसार अनंत तथा अनावर्ती होते हैं, इसलिए वे अपरिमेय हैं। परीक्षा टिप: अनंत दशमलव देखकर तुरंत अपरिमेय न मानें; जाँचें कि दशमलव आवर्ती है या नहीं। / The decimal expansion of \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) is non-terminating, but it repeats. Since it can be written as a ratio of integers, \(\frac{1}{3}\), it is rational. In contrast, \(\sqrt{2}\), \(\pi\), and \(\sqrt{5}\) have non-terminating, non-repeating decimal expansions and are irrational. Exam tip: A non-terminating decimal is irrational only when it is non-repeating.

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एक विद्यार्थी कहता है कि यदि किसी संख्या का दशमलव प्रसार अनंत है, तो वह संख्या अपरिमेय होगी। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण इस कथन को गलत सिद्ध करता है? / A student says that if the decimal expansion of a number is non-terminating, then the number must be irrational. Which example disproves this statement?

Correct Answer: A. \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\). Explanation: \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) का दशमलव प्रसार अनंत है, लेकिन यह आवर्ती है। यह दो पूर्णांकों के अनुपात \(\frac{1}{3}\) के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय संख्या है। \(\sqrt{2}\), \(\pi\) और \(\sqrt{5}\) के दशमलव प्रसार अनंत तथा अनावर्ती होते हैं, इसलिए वे अपरिमेय हैं। परीक्षा टिप: अनंत दशमलव देखकर तुरंत अपरिमेय न मानें; जाँचें कि दशमलव आवर्ती है या नहीं। / The decimal expansion of \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\) is non-terminating, but it repeats. Since it can be written as a ratio of integers, \(\frac{1}{3}\), it is rational. In contrast, \(\sqrt{2}\), \(\pi\), and \(\sqrt{5}\) have non-terminating, non-repeating decimal expansions and are irrational. Exam tip: A non-terminating decimal is irrational only when it is non-repeating.