Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((1,2)) और ((2,4)) से ((1,4)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,2)) and ((2,4)) require ((1,4)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)), तथा ((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) भी मौजूद हैं। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)), and ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)), both present.
Step 3
Exam Tip
उलटी जोड़ियों और आगे बढ़ती जोड़ियों दोनों को साथ में जांचें। / Check reverse pairs and forward chains together.
यदि (a-b) और (b-c) दोनों (6) से विभाज्य हैं, तो उनका योग (a-c) भी (6) से विभाज्य होगा। / If (a-b) and (b-c) are both divisible by (6), then their sum (a-c) is also divisible by (6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRc) मिलेगा और संबंध संक्रमण है। / Hence (aRc), so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में अंतरों का योग सबसे उपयोगी तरीका है। / Adding differences is the most useful method here.
यदि \(a^2\le b^2\) और \(b^2\le c^2\), तो असमानता के क्रम से \(a^2\le c^2\) होगा। / If \(a^2\le b^2\) and \(b^2\le c^2\), then by order of inequalities \(a^2\le c^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRc) सत्य है और संबंध संक्रमण है। / Hence (aRc) is true, so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
वर्गों की तुलना में वास्तविक संख्या के चिह्न से भ्रमित न हों। / Do not get confused by signs when comparing squares.
\(a=b^2\) और \(b=c^2\) से \(a=c^4\) मिलता है। / From \(a=b^2\) and \(b=c^2\), we get \(a=c^4\).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रमण के लिए \(a=c^2\) चाहिए, जो सामान्यतः सत्य नहीं है। जैसे (c=2), (b=4), (a=16) लें। / Transitivity would require \(a=c^2\), which is not generally true. Take (c=2), (b=4), (a=16).
Step 3
Exam Tip
बीजगणितीय संबंधों में प्रतिस्थापन करके शर्त मिलाएं। / For algebraic relations, substitute and compare the required condition.
यदि \(A\supseteq B\) और \(B\supseteq C\), तो (A) में (C) के सभी तत्व होंगे। / If \(A\supseteq B\) and \(B\supseteq C\), then (A) contains every element of (C).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A\supseteq C\) होगा और संबंध संक्रमण है। / Hence \(A\supseteq C\), so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
बड़े समुच्चय से छोटे समुच्चय की श्रृंखला ध्यान से देखें। / Follow the chain from larger set to smaller set carefully.
((1,4)) और ((4,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो मौजूद है। / ((1,4)) and ((4,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((4,4)) और ((4,2)) से ((4,2)), तथा ((2,2)) से बनने वाली जरूरतें भी पूरी हैं। / ((4,4)) with ((4,2)) requires ((4,2)), and requirements with ((2,2)) are also satisfied.
Step 3
Exam Tip
समान तत्व वाली जोड़ियों को अनदेखा न करें, पर उनसे बनने वाली मांगें अक्सर पहले से मौजूद होती हैं। / Do not ignore self-pairs, but their requirements are often already present.
