Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
उदाहरण लें \(A=\{1\}\), \(B=\{2\}\), \(C=\{1\}\)। / Take \(A=\{1\}\), \(B=\{2\}\), and \(C=\{1\}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(A \cap B=\varnothing\) और \(B \cap C=\varnothing\), पर \(A \cap C={1}\) है। / \(A \cap B=\varnothing\) and \(B \cap C=\varnothing\), but \(A \cap C={1}\).
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग होने का संबंध जरूरी नहीं कि संक्रामी हो। / The disjointness relation is not necessarily transitive.
यदि (l) रेखा (m) के समानांतर है और (m) रेखा (n) के समानांतर है, तो (l) रेखा (n) के समानांतर होगी। / If line (l) is parallel to line (m), and (m) is parallel to line (n), then (l) is parallel to (n).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह संबंध संक्रामी है। / Hence, the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
ज्यामिति में समान दिशा की श्रृंखला पर ध्यान दें। / In geometry, focus on the chain of same direction.
यदि (a), (b) का भाई है और (b), (c) का भाई है, तो जरूरी नहीं कि (a), (c) का भाई हो। / If (a) is brother of (b), and (b) is brother of (c), it does not always force (a) to be brother of (c) in every possible setting.
Step 2
Why this answer is correct
संबंध परिवार की स्थिति पर निर्भर कर सकता है, इसलिए सामान्य संक्रामिता नहीं मिलती। / The relation may depend on family context, so general transitivity is not guaranteed.
Step 3
Exam Tip
सामाजिक संबंधों में निश्चित गणितीय नियम सावधानी से लगाएं। / Apply mathematical relation rules carefully to social examples.
A. ((2,3)) पहले से है, ((2,3)) नहीं/((2,3)) already exists, not ((2,3))
Step 1
Concept
((2,1)) और ((1,3)) मौजूद हैं। / ((2,1)) and ((1,3)) are present.
Step 2
Why this answer is correct
इनके कारण ((2,3)) चाहिए, और वह पहले से संबंध में है। / They require ((2,3)), and it is already in the relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दिए गए विकल्पों में नया जरूरी युग्म नहीं है; सही बात यह है कि ((2,3)) की जरूरत पूरी है। / So among the options, no new required pair is represented; the need for ((2,3)) is already fulfilled.
A. \(R \cap S\) हमेशा संक्रामी होता है/\(R \cap S\) is always transitive
Step 1
Concept
यदि ((a,b)) और ((b,c)) दोनों \(R \cap S\) में हैं, तो वे (R) और (S) दोनों में होंगे। / If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R \cap S\), they are in both (R) and (S).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों संक्रामी हैं, इसलिए ((a,c)) भी दोनों में होगा। / Since both relations are transitive, ((a,c)) is in both.
Step 3
Exam Tip
अतः ((a,c)), \(R \cap S\) में होगा। / Therefore, ((a,c)) is in \(R \cap S\), so the intersection is transitive.
A. जरूरी नहीं कि \(R \cup S\) संक्रामी हो/\(R \cup S\) need not be transitive
Step 1
Concept
मिलन में पहला युग्म एक संबंध से और दूसरा दूसरे संबंध से आ सकता है। / In a union, one pair may come from one relation and the second pair from another relation.
Step 2
Why this answer is correct
तब जरूरी ((a,c)) मिलन में होना निश्चित नहीं है। / Then the required ((a,c)) may not be in the union.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी संबंधों का छेदन सुरक्षित है, पर मिलन हमेशा सुरक्षित नहीं। / Intersection of transitive relations is safe, but union is not always safe.
