समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) है। (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि कौन-से युग्म जरूरी हैं?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,1)\}\). (R) is not transitive because which pairs are required?
#transitive relation
#reverse pair
#self pair
A ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
B ((1,3)) और ((3,1)) / ((1,3)) and ((3,1))
C ((2,3)) और ((3,2)) / ((2,3)) and ((3,2))
D ((3,3)) और ((1,3)) / ((3,3)) and ((1,3))
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Correct Answer
A. ((1,1)) और ((2,2)) / ((1,1)) and ((2,2))
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए। / ((1,2)) and ((2,1)) require ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। / ((2,1)) and ((1,2)) require ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
उलटे युग्म होने पर अक्सर आत्म-युग्मों की जरूरत बनती है। / When reverse pairs are present, self-pairs often become necessary for transitivity.
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वास्तविक संख्याओं पर संबंध (aRb) तब है जब (a=b)। यह संबंध कैसा है?
On real numbers, (aRb) if (a=b). What is this relation?
#transitive relation
#equality relation
#real numbers
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल खाली / Only empty
D केवल असममित / Only asymmetric
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a=b) और (b=c), तो (a=c) होगा। / If (a=b) and (b=c), then (a=c).
Step 2
Why this answer is correct
यही संक्रामिता की शर्त को पूरा करता है। / This satisfies the condition of transitivity.
Step 3
Exam Tip
बराबरी का संबंध हमेशा संक्रामी माना जाता है। / Equality relation is always transitive.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(a \ne b\)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On real numbers, (aRb) if \(a \ne b\). Is this relation transitive?
#transitive relation
#not equal
#counterexample
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल शून्य के लिए / Only for zero
D केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / Only for positive numbers
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
\(1 \ne 2\) और \(2 \ne 1\) सही हैं। / \(1 \ne 2\) and \(2 \ne 1\) are true.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन \(1 \ne 1\) गलत है, इसलिए ((1,1)) नहीं मिल सकता। / But \(1 \ne 1\) is false, so ((1,1)) cannot be obtained.
Step 3
Exam Tip
असमानता वाला संबंध संक्रामी समझने से पहले प्रतिउदाहरण जांचें। / For the not-equal relation, test a counterexample before marking it transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a) संख्या (b) से छोटी है। यह संबंध किस प्रकार का है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if (a) is less than (b). What type of relation is it?
#transitive relation
#less than
#finite set
A संक्रामी / Transitive
B संक्रामी नहीं / Not transitive
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D केवल सममित / Only symmetric
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Correct Answer
A. संक्रामी / Transitive
Step 1
Concept
यदि (a<b) और (b<c), तो (a<c) होगा। / If (a<b) and (b<c), then (a<c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए छोटे होने का संबंध संक्रामी है। / Therefore, the less-than relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय हो या अनंत, नियम वही रहता है। / The same rule works for finite as well as infinite sets.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+1=b)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if (a+1=b). Is this relation transitive?
#transitive relation
#successor relation
#counterexample
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल जब (a=4) / Only when (a=4)
D केवल जब (b=1) / Only when (b=1)
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
(1R2) और (2R3) सही हैं। / (1R2) and (2R3) are true.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए (1R3) चाहिए, पर (1+1=3) गलत है। / Transitivity would require (1R3), but (1+1=3) is false.
Step 3
Exam Tip
लगातार अगली संख्या वाला संबंध सामान्यतः संक्रामी नहीं होता। / A next-number relation is generally not transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तब है जब (a+2=b)। क्या यह संबंध संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if (a+2=b). Is this relation transitive?
#transitive relation
#finite set
#vacuous condition
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल सममित / Only symmetric
D केवल स्वतुल्य / Only reflexive
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
इस समुच्चय में संभव युग्म ((1,3)) और ((2,4)) हैं। / In this set, the possible pairs are ((1,3)) and ((2,4)).
Step 2
Why this answer is correct
कोई ऐसा दूसरा युग्म नहीं है जिसका पहला तत्व (3) या (4) हो और श्रृंखला बने। / There is no second pair starting with (3) or (4) to form a chain.
Step 3
Exam Tip
जब कोई संक्रामिता जांचने वाली श्रृंखला ही न बने, शर्त नहीं टूटती। / If no chain triggers transitivity, the condition is not violated.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (a+2=b)। यह संबंध संक्रामी क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if (a+2=b). Why is this relation not transitive?
#transitive relation
#successor gap
#set based
A क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है / Because ((1,3)) and ((3,5)) exist but ((1,5)) does not
B क्योंकि ((5,1)) नहीं है / Because ((5,1)) is absent
C क्योंकि ((2,2)) नहीं है / Because ((2,2)) is absent
D क्योंकि सभी आत्म-युग्म नहीं हैं / Because all self-pairs are absent
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Correct Answer
A. क्योंकि ((1,3)) और ((3,5)) हैं पर ((1,5)) नहीं है / Because ((1,3)) and ((3,5)) exist but ((1,5)) does not
Step 1
Concept
(1+2=3), इसलिए ((1,3)) है और (3+2=5), इसलिए ((3,5)) है। / (1+2=3), so ((1,3)) is present, and (3+2=5), so ((3,5)) is present.
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए ((1,5)) चाहिए, पर (1+2=5) गलत है। / Transitivity requires ((1,5)), but (1+2=5) is false.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय बदलने पर उसी नियम का परिणाम बदल सकता है। / The same rule can behave differently when the set changes.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। संक्रामिता के संदर्भ में सही कथन चुनें।
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Choose the correct statement about transitivity.
#transitive relation
#reflexive confusion
#finite relation
A (R) संक्रामी है / (R) is transitive
B (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((3,3)) नहीं है / (R) is not transitive because ((3,3)) is missing
C (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((2,1)) नहीं है / (R) is not transitive because ((2,1)) is missing
D (R) संक्रामी नहीं है क्योंकि ((4,4)) नहीं है / (R) is not transitive because ((4,4)) is missing
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Correct Answer
A. (R) संक्रामी है / (R) is transitive
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
आत्म-युग्मों के साथ बने जरूरी युग्म भी पहले से मौजूद हैं। / Required pairs formed with self-pairs are also already present.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी होने के लिए हर आत्म-युग्म होना जरूरी नहीं। / A relation need not contain every self-pair to be transitive.
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यदि (R) संक्रामी है और (R) में ((a,b)), ((b,c)), ((c,d)) हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष सही है?
If (R) is transitive and ((a,b)), ((b,c)), ((c,d)) are in (R), which conclusion is correct?
#transitive relation
#symbolic chain
#logical reasoning
A \((a,d) \in R\)
B \((d,a) \in R\)
C \((b,a) \in R\)
D \((c,a) \in R\)
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Correct Answer
A. \((a,d) \in R\)
Step 1
Concept
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलेगा। / From ((a,b)) and ((b,c)), we get ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
फिर ((a,c)) और ((c,d)) से ((a,d)) मिलेगा। / Then from ((a,c)) and ((c,d)), we get ((a,d)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामिता को बार-बार लगाकर लंबा निष्कर्ष निकाला जा सकता है। / Transitivity can be applied repeatedly in a chain.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\) है। क्या (R) संक्रामी है?
On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3),(1,3)\}\). Is (R) transitive?
#transitive relation
#ordered pair check
#medium mcq
A हाँ / Yes
B नहीं, ((1,1)) चाहिए / No, ((1,1)) is needed
C नहीं, ((3,3)) चाहिए / No, ((3,3)) is needed
D नहीं, ((3,1)) चाहिए / No, ((3,1)) is needed
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Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,2)) से ((1,2)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,2)) require ((1,2)), which is present.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो है। / ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present.
Step 3
Exam Tip
सभी सक्रिय श्रृंखलाओं को व्यवस्थित रूप से जांचें। / Check all active chains systematically.
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