Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but not reflexive and not transitive
Step 1
Concept
कोई भी ((1,1),(2,2),(3,3)) पूरा समूह नहीं है, इसलिए परावर्ती नहीं है। / The self-pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) are not all present, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
हर दिए गए युग्म का उल्टा युग्म भी मौजूद है, इसलिए सममित है। / Every listed pair has its reverse pair, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामक नहीं। / From ((1,2)) and ((2,1)), ((1,1)) is required but missing, so it is not transitive.
(a+a=2a) सम है, इसलिए हर स्वयुग्म मौजूद है। / (a+a=2a) is even, so every self-pair is present.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) सम है तो (b+a) भी सम है, इसलिए सममितता है। / If (a+b) is even, then (b+a) is also even, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
समान सम-विषम प्रकृति के कारण संक्रामकता भी रहती है, इसलिए संबंध तुल्यता है। / The same parity condition preserves transitivity, so the relation is an equivalence relation.
A. सममित है पर परावर्ती और संक्रामक नहीं/Symmetric but not reflexive and not transitive
Step 1
Concept
((1,1)) जैसे स्वयुग्म में योग (2) है, इसलिए परावर्ती नहीं है। / A self-pair like ((1,1)) gives sum (2), so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a+b=5), तो (b+a=5), इसलिए संबंध सममित है। / If (a+b=5), then (b+a=5), so the relation is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((1,4)) और ((4,1)) से ((1,1)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / From ((1,4)) and ((4,1)), ((1,1)) would be needed, but it is missing, so transitivity fails.
A. यह तुल्यता संबंध है/It is an equivalence relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में हर तत्व अपने आप से जुड़ा होता है, इसलिए परावर्ती है। / In the identity relation, every element is related to itself, so it is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) का उल्टा भी वही ((a,a)) है, इसलिए सममित है। / The reverse of ((a,a)) is again ((a,a)), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
((a,a)) और ((a,a)) से फिर ((a,a)) मिलता है, इसलिए संक्रामकता भी पूरी है। / Combining self-pairs gives the same self-pair, so transitivity also holds.
A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं/Symmetric and transitive but not reflexive
Step 1
Concept
(2) और (4) के स्वयुग्म नहीं आएंगे, इसलिए परावर्ती नहीं है। / Self-pairs for (2) and (4) will not occur, so it is not reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दोनों संख्याएं विषम हैं तो क्रम बदलने पर भी दोनों विषम रहती हैं, इसलिए सममित है। / If both numbers are odd, changing order keeps both odd, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
विषम तत्वों के समूह में जुड़ाव बना रहता है, इसलिए संक्रामकता पूरी होती है। / Within the odd elements, the relation stays connected, so transitivity holds.
सभी स्वयुग्म हैं, इसलिए परावर्तन सही है। / All self-pairs are present, so reflexivity holds.
Step 2
Why this answer is correct
हर युग्म का उल्टा भी है, इसलिए सममितता सही है। / Every pair has its reverse, so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो नहीं है, इसलिए संक्रामकता की कमी है। / From ((1,2)) and ((2,3)), ((1,3)) is required but missing, so transitivity fails.
