Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
D. यह न एकैकी न आच्छादक/It is neither one-one nor onto
Step 1
Concept
\(\sin 0=0\) और \(\sin \pi=0\), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / \(\sin 0=0\) and \(\sin \pi=0\), so it is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sin x\) का परास ([-1,1]) है, इसलिए यह पूरी \(\mathbb{R}\) पर आच्छादक नहीं है। / The range of \(\sin x\) is ([-1,1]), so it is not onto \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलनों में आवर्तिता और परास दोनों जाँचें। / For trigonometric functions, check periodicity and range.
\(\lfloor 1.2\rfloor=1\) और \(\lfloor 1.8\rfloor=1\), इसलिए यह एकैकी नहीं है। / \(\lfloor 1.2\rfloor=1\) and \(\lfloor 1.8\rfloor=1\), so it is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
इसका परास केवल पूर्णांक हैं, सभी वास्तविक संख्याएँ नहीं। / Its range is only the integers, not all real numbers.
Step 3
Exam Tip
महानतम पूर्णांक फलन में परास को ध्यान से देखें। / For the greatest integer function, check the range carefully.
यदि \(n_1+5=n_2+5\), तो \(n_1=n_2\), इसलिए यह एकैकी है। / If \(n_1+5=n_2+5\), then \(n_1=n_2\), so it is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(m\in\mathbb{Z}\) के लिए \(n=m-5\in\mathbb{Z}\), इसलिए हर (m) मिल जाता है। / For any \(m\in\mathbb{Z}\), \(n=m-5\in\mathbb{Z}\), so every (m) is attained.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांकों पर नियत जोड़ वाला फलन द्वैक होता है। / Adding a fixed integer gives a bijection on integers.
