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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

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Binary operations Practice Questions

Showing 201-210 of 600 questions.

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Question 201/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(S=\{0,1,2,3\}\) पर संक्रिया (a*b) को (a*b=(a+b)) का (4) से भाग देने पर शेषफल माना गया है तो क्या यह संक्रिया (S) पर बंद है?

If the operation (a*b) on \(S=\{0,1,2,3\}\) is defined as the remainder when (a+b) is divided by (4), then is this operation closed on (S)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँ क्योंकि हर परिणाम (S) में हैYes because every result belongs to (S)

Step 1

Concept

बंद संक्रिया में हर \(a,b \in S\) के लिए \(a*b \in S\) होना चाहिए। / For closure, (a*b) must belong to (S) for all \(a,b \in S\).

Step 2

Why this answer is correct

(4) से भाग देने पर शेषफल हमेशा (0,1,2,3) में से एक होगा। / The remainder on division by (4) is always one of (0,1,2,3).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में शेषफल वाली संक्रिया में संभावित शेषफलों को समुच्चय से मिलाकर देखें। / In exams, compare the possible remainders with the given set.

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Question 202/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b+2). What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (-2)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a*e=a+e+2=a) से (e=-2) मिलता है। / (a*e=a+e+2=a) gives (e=-2).

Step 3

Exam Tip

ऐसी संक्रिया में पहले (a*e) लिखें और फिर (a) से तुलना करें। / In such questions, write (a*e) first and compare it with (a).

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Question 203/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b-3) दिया है। (5) का प्रतिलोम अवयव क्या होगा?

On integers, (a*b=a+b-3). What is the inverse element of (5)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

पहले तत्समक अवयव निकालें। (a*e=a+e-3=a) से (e=3) है। / First find the identity. From (a*e=a+e-3=a), we get (e=3).

Step 2

Why this answer is correct

(5*x=3) के लिए (5+x-3=3) होगा इसलिए (x=1)। / For the inverse of (5), set (5*x=3), so (5+x-3=3) and (x=1).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम निकालने से पहले तत्समक अवयव जरूर खोजें। / Always find the identity before finding an inverse.

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Question 204/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। इस संक्रिया के लिए तत्समक अवयव कौन सा है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). Which is the identity element for this operation?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+ae=a) से (e(1+a)=0) मिलता है और सभी (a) के लिए (e=0) सही है। / (a+e+ae=a) gives (e(1+a)=0), so (e=0) works for all (a).

Step 3

Exam Tip

सभी अवयवों के लिए चलने वाला मान ही तत्समक माना जाता है। / The identity must work for every element, not just for one value.

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Question 205/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि (a*b=a+b+ab) है तो (2) का प्रतिलोम किस शर्त में मिलेगा?

If (a*b=a+b+ab), under what result condition do we find the inverse of (2)?

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Correct Answer

A. (2*x=0)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity for this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए (2*x) को तत्समक (0) के बराबर रखते हैं। / For inverse (x), we set (2*x) equal to the identity (0).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम के सवाल में परिणाम हमेशा तत्समक अवयव के बराबर रखा जाता है। / In inverse questions, the product under the operation must equal the identity.

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Question 206/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=\max(a,b)) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{1,2,3\}\), (a*b=\max(a,b)). What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\max(a,e)=a) सभी (a) के लिए चाहिए। / For identity (e), (\max(a,e)=a) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

यह तभी होगा जब (e) सबसे छोटा अवयव हो। (A) में सबसे छोटा अवयव (1) है। / This happens when (e) is the smallest element of the set. The smallest element of (A) is (1).

Step 3

Exam Tip

\(\max\) संक्रिया में तत्समक अक्सर न्यूनतम अवयव होता है। / For a \(\max\) operation, the identity is usually the minimum element.

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Question 207/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=\min(a,b)) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{1,2,3\}\), (a*b=\min(a,b)). What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\min(a,e)=a) सभी (a) के लिए चाहिए। / For identity (e), (\min(a,e)=a) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

यह तभी होगा जब (e) सबसे बड़ा अवयव हो। (A) में सबसे बड़ा अवयव (3) है। / This happens when (e) is the greatest element of the set. The greatest element of (A) is (3).

Step 3

Exam Tip

\(\min\) संक्रिया में तत्समक अक्सर अधिकतम अवयव होता है। / For a \(\min\) operation, the identity is usually the maximum element.

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Question 208/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

On real numbers, (a*b=a-b). Is this operation commutative?

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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) चाहिए। / For commutativity, (a*b=b*a) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

(a*b=a-b) और (b*a=b-a) सामान्य रूप से बराबर नहीं होते। / Here (a*b=a-b) and (b*a=b-a), which are not equal in general.

Step 3

Exam Tip

एक विरोधी उदाहरण जैसे \(3*1 \ne 1*3\) तुरंत निर्णय करा देता है। / A counterexample such as \(3*1 \ne 1*3\) is enough in exams.

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Question 209/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). Is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

(a*b=a+b+ab) लिखें। / Write (a*b=a+b+ab).

Step 2

Why this answer is correct

(b*a=b+a+ba) है और जोड़ तथा गुणा में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / (b*a=b+a+ba), and addition and multiplication do not change by order.

Step 3

Exam Tip

जब अभिव्यक्ति (a) और (b) में सममित हो तो क्रमविनिमेयता जल्दी पहचानी जा सकती है। / If the expression is symmetric in (a) and (b), commutativity is often easy to identify.

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Question 210/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+1) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

On integers, (a*b=a+b+1). Is this operation associative?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

((a*b)*c) निकालें। यह ((a+b+1)+c+1=a+b+c+2) है। / Find ((a*b)*c), which is ((a+b+1)+c+1=a+b+c+2).

Step 2

Why this answer is correct

(a*(b*c)=a+(b+c+1)+1=a+b+c+2) है। / Find (a*(b*c)=a+(b+c+1)+1=a+b+c+2).

Step 3

Exam Tip

दोनों बराबर मिलें तो संक्रिया सहचारी होती है। / Since both are equal, the operation is associative.

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