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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

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Binary operations Practice Questions

Showing 221-230 of 600 questions.

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Question 221/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

प्राकृतिक संख्याओं पर (a*b=a+b) दिया है। क्या यह संक्रिया प्राकृतिक संख्याओं पर बंद है?

On natural numbers, (a*b=a+b). Is this operation closed on natural numbers?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

दो प्राकृतिक संख्याओं का योग फिर प्राकृतिक संख्या होता है। / The sum of two natural numbers is again a natural number.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(a,b \in N\) होने पर \(a+b \in N\) है। / Thus, if \(a,b \in N\), then \(a+b \in N\).

Step 3

Exam Tip

बंदता जांचते समय परिणाम के समुच्चय में रहने पर ध्यान दें। / To check closure, see whether the result stays in the same set.

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Question 222/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

प्राकृतिक संख्याओं पर (a*b=a-b) दिया है। क्या यह संक्रिया प्राकृतिक संख्याओं पर बंद है?

On natural numbers, (a*b=a-b). Is this operation closed on natural numbers?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

बंदता के लिए हर \(a,b \in N\) पर \(a-b \in N\) चाहिए। / Closure requires \(a-b \in N\) for all \(a,b \in N\).

Step 2

Why this answer is correct

(2*5=2-5=-3) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (2*5=2-5=-3), which is not a natural number.

Step 3

Exam Tip

एक ऐसा उदाहरण मिलते ही बंदता गलत हो जाती है। / One counterexample is enough to show that closure fails.

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Question 223/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर \(a*b=a^2+b^2\) दिया है। क्या यह संक्रिया बंद है?

On integers, \(a*b=a^2+b^2\). Is this operation closed?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

किसी पूर्णांक का वर्ग पूर्णांक होता है। / The square of an integer is an integer.

Step 2

Why this answer is correct

दो पूर्णांकों का योग भी पूर्णांक होता है। इसलिए \(a^2+b^2\) पूर्णांक रहेगा। / The sum of two integers is also an integer. Hence \(a^2+b^2\) remains an integer.

Step 3

Exam Tip

बंदता में परिणाम के प्रकार को ध्यान से पहचानें। / In closure questions, identify the type of the result carefully.

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Question 224/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\). Is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

\(a*b=\frac{a+b}{2}\) है। / \(a*b=\frac{a+b}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(b*a=\frac{b+a}{2}\) है और (a+b=b+a) होता है। / \(b*a=\frac{b+a}{2}\), and (a+b=b+a).

Step 3

Exam Tip

जोड़ की क्रमविनिमेयता से ऐसी संक्रिया का निर्णय आसान हो जाता है। / The commutativity of addition makes this operation easy to check.

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Question 225/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। क्या इसका तत्समक अवयव है?

On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\). Does it have an identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a+e}{2}=a\) से (e=a) आता है। यह स्थिर अवयव नहीं है। / \(\frac{a+e}{2}=a\) gives (e=a). This is not one fixed element.

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव सभी (a) के लिए एक ही होना चाहिए। / An identity element must be the same for every (a).

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Question 226/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b-1) दिया है। तत्समक अवयव क्या है?

On integers, (a*b=a+b-1). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-1=a) से (e=1) मिलता है। / (a+e-1=a) gives (e=1).

Step 3

Exam Tip

स्थिरांक घट रहा हो तो तत्समक उसी के अनुसार बदलता है। / When a constant is subtracted, the identity shifts accordingly.

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Question 227/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b-1) है। (7) का प्रतिलोम क्या है?

On integers, (a*b=a+b-1). What is the inverse of (7)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (-5)

Step 1

Concept

इस संक्रिया में तत्समक अवयव (1) है। / The identity element is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(7*x=1) रखें। (7+x-1=1) से (x=-5) मिलता है। / Put (7*x=1). Then (7+x-1=1), so (x=-5).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम में सामान्य जोड़ वाले प्रतिलोम से सीधे तुलना न करें। / Do not directly use the usual additive inverse; use the given operation.

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Question 228/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर (a*b=(ab)) का (3) से भाग देने पर शेषफल है। (2*2) का मान क्या होगा?

On \(A=\{0,1,2\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (3). What is (2*2)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

पहले (ab) निकालें। \(2\cdot2=4\) है। / First find (ab). Here \(2\cdot2=4\).

Step 2

Why this answer is correct

(4) को (3) से भाग देने पर शेषफल (1) है। / The remainder when (4) is divided by (3) is (1).

Step 3

Exam Tip

शेषफल वाली संक्रिया में अंतिम उत्तर शेषफल होता है मूल गुणनफल नहीं। / In remainder-based operations, the final answer is the remainder, not the original product.

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Question 229/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर (a*b=(ab)) का (3) से भाग देने पर शेषफल है। तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{0,1,2\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (3). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

गुणा में (1) से गुणा करने पर संख्या वही रहती है। / Multiplying by (1) keeps the number unchanged.

Step 2

Why this answer is correct

(a*1) में \(a\cdot1=a\) और उसका (3) से शेषफल (A) के अवयवों के लिए वही (a) है। / In (a*1), \(a\cdot1=a\), and its remainder modulo (3) is the same (a) for elements of (A).

Step 3

Exam Tip

शेषफल गुणा में (1) को पहले जांचें। / For modulo multiplication, check (1) first as identity.

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Question 230/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि (a*b=a+b+ab) है तो (a*b) को किस रूप में लिखा जा सकता है?

If (a*b=a+b+ab), which form can be used to rewrite (a*b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. ((a+1)(b+1)-1)

Step 1

Concept

((a+1)(b+1)) फैलाने पर (ab+a+b+1) मिलता है। / Expanding ((a+1)(b+1)) gives (ab+a+b+1).

Step 2

Why this answer is correct

इसमें से (1) घटाने पर (ab+a+b) मिलता है। / Subtracting (1) gives (ab+a+b).

Step 3

Exam Tip

ऐसे रूप सहचारिता और प्रतिलोम के प्रश्नों में मदद करते हैं। / Such rewritten forms help in associativity and inverse questions.

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