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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

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Binary operations Practice Questions

Showing 211-220 of 600 questions.

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Question 211/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). Is this operation associative?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

ध्यान दें (a*b=(a+1)(b+1)-1) है। / Notice that (a*b=(a+1)(b+1)-1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए ((a*b)*c+1=(a+1)(b+1)(c+1)) और (a*(b*c)+1) भी वही है। / Thus ((a*b)*c+1=(a+1)(b+1)(c+1)), and (a*(b*c)+1) gives the same value.

Step 3

Exam Tip

रूप बदलकर देखना सहचारिता की गणना को छोटा कर देता है। / Rewriting the operation can make associativity checks shorter.

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Question 212/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) दिया है। तत्समक अवयव क्या है?

On positive real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{ae}{2}=a\) और (a>0) होने से (e=2) मिलता है। / \(\frac{ae}{2}=a\), and since (a>0), (e=2).

Step 3

Exam Tip

गुणा जैसी संक्रिया में भाग देने वाले स्थिरांक पर ध्यान दें। / In multiplication-type operations, pay attention to the constant divisor.

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Question 213/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) है। (6) का प्रतिलोम क्या है?

On positive real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\). What is the inverse of (6)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(\frac{2}{3}\)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक अवयव (2) है। / The identity of this operation is (2).

Step 2

Why this answer is correct

(6*x=2) रखें। \(\frac{6x}{2}=2\) से (3x=2) और \(x=\frac{2}{3}\) है। / Put (6*x=2). Then \(\frac{6x}{2}=2\), so (3x=2) and \(x=\frac{2}{3}\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम में संक्रिया का परिणाम तत्समक होना चाहिए। / For inverse, the operation result must be the identity.

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Question 214/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) दिया है। (-1) के लिए प्रतिलोम अवयव के बारे में सही कथन कौन सा है?

On integers, (a*b=a+b+ab). Which statement is correct about the inverse of (-1)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. प्रतिलोम मौजूद नहीं हैThe inverse does not exist

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(-1*x=0) रखने पर (-1+x-x=0) अर्थात (-1=0) आता है जो असंभव है। / Put (-1*x=0). This gives (-1+x-x=0), or (-1=0), which is impossible.

Step 3

Exam Tip

हर अवयव का प्रतिलोम होना जरूरी नहीं है। / Not every element must have an inverse.

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Question 215/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (a*b=a+b-ab) दिया है। (1*1) का मान क्या है?

On \(A=\{0,1\}\), (a*b=a+b-ab). What is the value of (1*1)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

दिए गए सूत्र में (a=1) और (b=1) रखें। / Substitute (a=1) and (b=1) in the given formula.

Step 2

Why this answer is correct

(1*1=1+1-1=1) मिलता है। / (1*1=1+1-1=1).

Step 3

Exam Tip

छोटे समुच्चय में सीधे प्रतिस्थापन से जल्दी उत्तर मिल जाता है। / For small sets, direct substitution quickly gives the answer.

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Question 216/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर (a*b=a+b-ab) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{0,1\}\), (a*b=a+b-ab). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) की जांच करें। / Check (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

\(a*0=a+0-a\cdot0=a\) सभी \(a \in A\) के लिए सही है। / \(a*0=a+0-a\cdot0=a\) for every \(a \in A\).

Step 3

Exam Tip

दो अवयवों वाले समुच्चय में दोनों संभावित मानों को जांचना सुरक्षित तरीका है। / In a two-element set, checking both possible values is a safe method.

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Question 217/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) दिया है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\). Is this operation associative?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

सहचारिता के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) चाहिए। / Associativity needs ((a*b)*c=a*(b*c)).

Step 2

Why this answer is correct

(a=1,b=2,c=3) लेने पर ((1*2)*3=5*3=34) और (1*(2*3)=1*13=170) मिलते हैं। / Take (a=1,b=2,c=3). Then ((1*2)*3=5*3=34), while (1*(2*3)=1*13=170).

Step 3

Exam Tip

एक विरोधी उदाहरण सहचारिता को गलत सिद्ध करने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to disprove associativity.

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Question 218/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+2b) दिया है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

On integers, (a*b=a+2b). Is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

(a*b=a+2b) और (b*a=b+2a) लिखें। / Write (a*b=a+2b) and (b*a=b+2a).

Step 2

Why this answer is correct

सामान्य रूप से ये बराबर नहीं होते। जैसे (1*2=5) और (2*1=4)। / They are not equal in general. For example, (1*2=5), but (2*1=4).

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता के लिए क्रम बदलने पर उत्तर समान रहना चाहिए। / For commutativity, changing the order must not change the result.

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Question 219/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?

On real numbers, (a*b=a+b-ab). Which is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-ae=a) से (e(1-a)=0) मिलता है और सभी (a) के लिए (e=0) सही है। / (a+e-ae=a) gives (e(1-a)=0), so (e=0) works for all (a).

Step 3

Exam Tip

ऐसे सवाल में किसी एक (a) से नहीं बल्कि सभी (a) से मिलान करें। / Do not check only one value of (a); the identity must work for all values.

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Question 220/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। (2) का प्रतिलोम क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (2)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(2*x=0) रखें। (2+x-2x=0) से (2-x=0) और (x=2) मिलता है। / Put (2*x=0). Then (2+x-2x=0), so (2-x=0) and (x=2).

Step 3

Exam Tip

कभी-कभी किसी अवयव का प्रतिलोम वही अवयव भी हो सकता है। / Sometimes an element can be its own inverse.

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