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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

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Binary operations Practice Questions

Showing 241-250 of 600 questions.

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Question 241/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। (3) का प्रतिलोम क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). What is the inverse of (3)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(-\frac{3}{4}\)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक (0) है। / The identity element is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3*x=0) रखने पर (3+x+3x=0) यानी (3+4x=0) मिलता है। / Put (3*x=0). Then (3+x+3x=0), so (3+4x=0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(x=-\frac{3}{4}\) है और रैखिक समीकरण सावधानी से हल करें। / Hence \(x=-\frac{3}{4}\); solve the linear equation carefully.

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Question 242/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। (3) का प्रतिलोम क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (3)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{3}{2}\)

Step 1

Concept

इस संक्रिया में तत्समक (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3*x=0) रखने पर (3+x-3x=0) यानी (3-2x=0) मिलता है। / Put (3*x=0). Then (3+x-3x=0), so (3-2x=0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(x=\frac{3}{2}\) है और चिह्नों पर ध्यान दें। / Hence \(x=\frac{3}{2}\); be careful with signs.

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Question 243/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर (a*b=ab) दिया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On positive real numbers, (a*b=ab). What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(a*e=a) के लिए (ae=a) चाहिए। / For (a*e=a), we need (ae=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a>0) होने से (e=1) मिलता है। / Since (a>0), (e=1).

Step 3

Exam Tip

सामान्य गुणा में तत्समक अवयव (1) होता है। / In ordinary multiplication, the identity element is (1).

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Question 244/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर (a*b=ab) है। (5) का प्रतिलोम क्या है?

On positive real numbers, (a*b=ab). What is the inverse of (5)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(\frac{1}{5}\)

Step 1

Concept

गुणा की संक्रिया में तत्समक (1) है। / The identity for multiplication is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(5*x=1) से (5x=1) और \(x=\frac{1}{5}\) है। / (5*x=1) gives (5x=1), so \(x=\frac{1}{5}\).

Step 3

Exam Tip

गुणन प्रतिलोम में संख्या का व्युत्क्रम लेते हैं। / For multiplicative inverse, take the reciprocal.

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Question 245/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=ab) दिया है। (2) का प्रतिलोम पूर्णांकों में है या नहीं?

On integers, (a*b=ab). Does (2) have an inverse in integers?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

गुणा में तत्समक (1) है। / The identity for multiplication is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2*x=1) से \(x=\frac{1}{2}\) मिलता है जो पूर्णांक नहीं है। / (2*x=1) gives \(x=\frac{1}{2}\), which is not an integer.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम उसी समुच्चय में होना चाहिए। / The inverse must belong to the same set.

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Question 246/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) में कौन सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?

For (a*b=a+b+ab) on real numbers, which element does not have an inverse?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-1)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*x=0) से (a+x+ax=0) और \(x=-\frac{a}{1+a}\) मिलता है। / From (a*x=0), (a+x+ax=0), so \(x=-\frac{a}{1+a}\).

Step 3

Exam Tip

(a=-1) पर हर में (0) आता है इसलिए प्रतिलोम नहीं बनता। / When (a=-1), the denominator becomes (0), so the inverse does not exist.

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Question 247/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) में कौन सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?

For (a*b=a+b-ab) on real numbers, which element does not have an inverse?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*x=0) से (a+x-ax=0) और \(x=-\frac{a}{1-a}\) मिलता है। / From (a*x=0), (a+x-ax=0), so \(x=-\frac{a}{1-a}\).

Step 3

Exam Tip

(a=1) पर हर (0) हो जाता है इसलिए प्रतिलोम नहीं मिलता। / When (a=1), the denominator becomes (0), so the inverse does not exist.

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Question 248/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,4,8\}\) पर (a*b=\gcd(a,b)) दिया है। तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{1,2,4,8\}\), (a*b=\gcd(a,b)). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (8)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\gcd(a,e)=a) चाहिए। / For identity (e), we need (\gcd(a,e)=a).

Step 2

Why this answer is correct

यह तब होता है जब (e) हर (a) का गुणज हो और समुच्चय में सबसे बड़ा उपयुक्त अवयव (8) है। / This happens when (e) is a multiple of every (a), and (8) works in the set.

Step 3

Exam Tip

\(\gcd\) में तत्समक अक्सर ऐसा अवयव होता है जो सभी अवयवों का गुणज हो। / For a \(\gcd\) operation on divisors of a number, the identity is often the largest element.

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Question 249/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,4,8\}\) पर (a*b=\operatorname{lcm}(a,b)) दिया है। तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{1,2,4,8\}\), (a*b=\operatorname{lcm}(a,b)). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\operatorname{lcm}(a,e)=a) चाहिए। / For identity (e), we need (\operatorname{lcm}(a,e)=a).

Step 2

Why this answer is correct

(\operatorname{lcm}(a,1)=a) सभी \(a \in A\) के लिए सही है। / (\operatorname{lcm}(a,1)=a) for every \(a \in A\).

Step 3

Exam Tip

\(\operatorname{lcm}\) संक्रिया में (1) को पहले जांचना उपयोगी रहता है। / For an \(\operatorname{lcm}\) operation, checking (1) first is useful.

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Question 250/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि (a*b=2a+b) है तो ((1*2)*3) और (1*(2*3)) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (a*b=2a+b), which statement about ((1*2)*3) and (1*(2*3)) is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. ((1*2)*3) बड़ा है((1*2)*3) is greater

Step 1

Concept

\(1*2=2\cdot1+2=4\), इसलिए ((1*2)*3=4*3=11) है। / \(1*2=2\cdot1+2=4\), so ((1*2)*3=4*3=11).

Step 2

Why this answer is correct

(2*3=7), इसलिए (1*(2*3)=1*7=9) है। / (2*3=7), so (1*(2*3)=1*7=9).

Step 3

Exam Tip

कोष्ठक बदलने पर मान बदलने से सहचारिता नहीं होती। / If changing brackets changes the value, the operation is not associative.

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