समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संक्रिया (a*b=\min(a,b)) दी है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?
On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), the operation (a*b=\min(a,b)) is defined. What is the identity element of this operation?
#binary operations
#identity element
#class 12 relations and functions
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (e) के लिए हर \(a \in A\) पर (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a) for every \(a \in A\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (a*e=\min(a,e)) है। हर (a) को जैसा है वैसा पाने के लिए (e) सबसे बड़ा अवयव होना चाहिए। / Here (a*e=\min(a,e)), so (e) must be the greatest element of the set.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में न्यूनतम वाली संक्रिया में सबसे बड़ा अवयव तत्समक होता है। / In a minimum operation on a finite ordered set, the greatest element works as the identity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर संक्रिया (a*b=\max(a,b)) दी है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन-सा है?
On the set \(A=\{1,2,3,4,5\}\), the operation (a*b=\max(a,b)) is defined. Which element is the identity element?
#binary operations
#maximum operation
#identity
A (1)
B (2)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक अवयव (e) के लिए (\max(a,e)=a) हर \(a \in A\) के लिए होना चाहिए। / For identity (e), (\max(a,e)=a) must hold for all \(a \in A\).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसा तभी होगा जब (e) सबसे छोटा अवयव हो। / This is possible only when (e) is the least element of (A).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम वाली संक्रिया में सबसे छोटा अवयव तत्समक होता है। / In a maximum operation, the least element is the identity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) परिभाषित है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?
On real numbers, (a*b=a+b+ab) is defined. What is the identity element of this operation?
#binary operations
#real numbers
#identity element
A (0)
B (1)
C (-1)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
मान लें तत्समक अवयव (e) है। तब (a*e=a) होगा। / Let the identity be (e). Then (a*e=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+e+ae=a) से (e(1+a)=0) मिलता है। हर (a) के लिए (e=0) काम करता है। / From (a+e+ae=a), we get (e(1+a)=0), so (e=0) works for all (a).
Step 3
Exam Tip
तत्समक जांचते समय सामान्य अवयव (a) लेकर समीकरण बनाइए। / To find identity, use a general element and form the equation.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-2) परिभाषित है। इस संक्रिया के लिए (3) का प्रतिलोम क्या होगा?
On real numbers, (a*b=a+b-2) is defined. What is the inverse of (3) under this operation?
#binary operations
#inverse element
#real numbers
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले तत्समक अवयव निकालते हैं। (a*e=a) से (a+e-2=a), इसलिए (e=2)। / First find the identity. From (a*e=a), (a+e-2=a), so (e=2).
Step 2
Why this answer is correct
(3*b=2) रखने पर (3+b-2=2), अतः (b=1)। / Put (3*b=2). Then (3+b-2=2), so (b=1).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम निकालने से पहले हमेशा तत्समक अवयव अवश्य निकालें। / Always find the identity before finding an inverse.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
पूर्णांकों पर (a*b=a+b+1) परिभाषित है। इस संक्रिया के बारे में सही कथन चुनिए।
On integers, (a*b=a+b+1) is defined. Choose the correct statement about this operation.
#binary operations
#commutative
#associative
A क्रमविनिमेय है पर सहचारी नहीं / Commutative but not associative
B सहचारी है पर क्रमविनिमेय नहीं / Associative but not commutative
C क्रमविनिमेय और सहचारी दोनों है / Both commutative and associative
D न क्रमविनिमेय है न सहचारी / Neither commutative nor associative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. क्रमविनिमेय और सहचारी दोनों है / Both commutative and associative
Step 1
Concept
(a*b=a+b+1=b+a+1=b*a), इसलिए संक्रिया क्रमविनिमेय है। / (a*b=a+b+1=b+a+1=b*a), so the operation is commutative.
Step 2
Why this answer is correct
((a*b)*c=a+b+c+2) और (a*(b*c)=a+b+c+2), इसलिए सहचारी भी है। / ((a*b)*c=a+b+c+2) and (a*(b*c)=a+b+c+2), so it is associative.
Step 3
Exam Tip
दोनों गुणों की जांच अलग-अलग करनी चाहिए। / Check commutativity and associativity separately.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) परिभाषित है। यह संक्रिया कौन-सा गुण रखती है?
On real numbers, (a*b=a-b) is defined. Which property does this operation have?
#binary operations
#non commutative
#non associative
A क्रमविनिमेय और सहचारी दोनों / Both commutative and associative
B केवल क्रमविनिमेय / Only commutative
C केवल सहचारी / Only associative
D न क्रमविनिमेय न सहचारी / Neither commutative nor associative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. न क्रमविनिमेय न सहचारी / Neither commutative nor associative
Step 1
Concept
(a*b=a-b) और (b*a=b-a), ये सामान्यतः बराबर नहीं होते। / (a*b=a-b) and (b*a=b-a), which are not equal in general.
Step 2
Why this answer is correct
((a*b)*c=a-b-c) जबकि (a*(b*c)=a-b+c), इसलिए सहचारी भी नहीं है। / ((a*b)*c=a-b-c) but (a*(b*c)=a-b+c), so it is not associative.
Step 3
Exam Tip
घटाव जैसी संक्रियाओं में क्रम पर विशेष ध्यान दें। / For subtraction-type operations, order matters a lot.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) परिभाषित है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?
On positive real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\) is defined. What is the identity element of this operation?
#binary operations
#identity
#positive real numbers
A (1)
B (2)
C \(\frac{1}{2}\)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तत्समक (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{ae}{2}=a\) से (e=2) मिलता है। / \(\frac{ae}{2}=a\) gives (e=2).
Step 3
Exam Tip
भाग वाली संक्रिया में दोनों तरफ सरल करते समय (a) शून्य न हो, यह ध्यान रखें। / While simplifying, note that (a) is positive and hence non-zero.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) परिभाषित है। क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
On real numbers, \(a*b=a^2+b^2\) is defined. Is this operation commutative?
#binary operations
#commutative
#real numbers
A हाँ क्योंकि \(a^2+b^2=b^2+a^2\) / Yes because \(a^2+b^2=b^2+a^2\)
B नहीं क्योंकि वर्ग बदल जाते हैं / No because squares change
C केवल धनात्मक संख्याओं के लिए / Only for positive numbers
D केवल शून्य के लिए / Only for zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि \(a^2+b^2=b^2+a^2\) / Yes because \(a^2+b^2=b^2+a^2\)
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) जांचते हैं। / For commutativity, check whether (a*b=b*a).
Step 2
Why this answer is correct
\(a*b=a^2+b^2\) और \(b*a=b^2+a^2\), दोनों बराबर हैं। / \(a*b=a^2+b^2\) and \(b*a=b^2+a^2\), which are equal.
Step 3
Exam Tip
जोड़ में पदों का क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / The order of terms in addition does not change the value.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+2b) परिभाषित है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय कब होगी?
On real numbers, (a*b=a+2b) is defined. When will this operation be commutative?
#binary operations
#commutativity condition
#real numbers
A हर (a,b) के लिए / For all (a,b)
B जब (a=b) हो / When (a=b)
C जब (a=0) हो / When (a=0)
D कभी नहीं / Never
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. जब (a=b) हो / When (a=b)
Step 1
Concept
क्रमविनिमेय होने के लिए (a+2b=b+2a) चाहिए। / For commutativity, (a+2b=b+2a) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर (b=a) मिलता है। यह हर जोड़ी के लिए सत्य नहीं है। / Simplifying gives (a=b). This is not true for all pairs.
Step 3
Exam Tip
किसी विशेष जोड़ी पर बराबरी होना पूरी संक्रिया को क्रमविनिमेय नहीं बनाता। / Equality for special pairs does not make the whole operation commutative.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर संक्रिया (a*b=(a+b)) का शेषफल (3) से भाग देने पर माना गया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?
On \(A=\{0,1,2\}\), define (a*b) as the remainder when (a+b) is divided by (3). What is the identity element?
#binary operations
#modulo addition
#identity
A (0)
B (1)
C (2)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यहां संक्रिया (3) से भाग के शेष पर आधारित है। / The operation is based on the remainder modulo (3).
Step 2
Why this answer is correct
(a+0) का शेष वही रहता है जो (a) है, इसलिए (a*0=a)। / The remainder of (a+0) remains (a), so (a*0=a).
Step 3
Exam Tip
शेषफल वाली जोड़ संक्रिया में (0) सामान्यतः तत्समक होता है। / For addition modulo a number, (0) is usually the identity.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
