Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Medium Level 30

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संक्रिया (a*b=\min(a,b)) दी है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), the operation (a*b=\min(a,b)) is defined. What is the identity element of this operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. (4)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए हर \(a \in A\) पर (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a) for every \(a \in A\).

Step 2

Why this answer is correct

यहां (a*e=\min(a,e)) है। हर (a) को जैसा है वैसा पाने के लिए (e) सबसे बड़ा अवयव होना चाहिए। / Here (a*e=\min(a,e)), so (e) must be the greatest element of the set.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में न्यूनतम वाली संक्रिया में सबसे बड़ा अवयव तत्समक होता है। / In a minimum operation on a finite ordered set, the greatest element works as the identity.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संक्रिया (a*b=\min(a,b)) दी है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है? / On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), the operation (a*b=\min(a,b)) is defined. What is the identity element of this operation?

Correct Answer: D. (4). Explanation: चरण 1: तत्समक अवयव (e) के लिए हर \(a \in A\) पर (a*e=a) होना चाहिए। चरण 2: यहां (a*e=\min(a,e)) है। हर (a) को जैसा है वैसा पाने के लिए (e) सबसे बड़ा अवयव होना चाहिए। चरण 3: परीक्षा में न्यूनतम वाली संक्रिया में सबसे बड़ा अवयव तत्समक होता है। / Step 1: For identity (e), we need (a*e=a) for every \(a \in A\). Step 2: Here (a*e=\min(a,e)), so (e) must be the greatest element of the set. Step 3: In a minimum operation on a finite ordered set, the greatest element works as the identity.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

यहां (a*e=\min(a,e)) है। हर (a) को जैसा है वैसा पाने के लिए (e) सबसे बड़ा अवयव होना चाहिए। / Here (a*e=\min(a,e)), so (e) must be the greatest element of the set.

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में न्यूनतम वाली संक्रिया में सबसे बड़ा अवयव तत्समक होता है। / In a minimum operation on a finite ordered set, the greatest element works as the identity.