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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

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Binary operations Practice Questions

Showing 271-280 of 600 questions.

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Question 271/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=a) परिभाषित है। यह संक्रिया कैसी है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b=a) is defined. Which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. सहचारी है पर क्रमविनिमेय नहींAssociative but not commutative

Step 1

Concept

(a*b=a) और (b*a=b), इसलिए सामान्यतः बराबर नहीं हैं। संक्रिया क्रमविनिमेय नहीं है। / (a*b=a) and (b*a=b), so they are generally not equal. The operation is not commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=a*c=a) और (a*(b*c)=a*b=a), इसलिए सहचारी है। / ((a*b)*c=a*c=a) and (a*(b*c)=a*b=a), so it is associative.

Step 3

Exam Tip

नियम को सीधे लगाकर दोनों तरफ की तुलना करें। / Apply the rule directly to both sides.

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Question 272/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=b) परिभाषित है। यह संक्रिया कैसी है?

On \(A=\{1,2,3\}\), (a*b=b) is defined. Which statement is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. सहचारी है पर क्रमविनिमेय नहींAssociative but not commutative

Step 1

Concept

(a*b=b) और (b*a=a), इसलिए सामान्यतः बराबर नहीं हैं। / (a*b=b) and (b*a=a), so it is not commutative in general.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=b*c=c) और (a*(b*c)=a*c=c), इसलिए सहचारी है। / ((a*b)*c=b*c=c) and (a*(b*c)=a*c=c), so it is associative.

Step 3

Exam Tip

ऐसी संक्रियाओं में पहला या दूसरा अवयव लौटाने का नियम ध्यान से देखें। / For projection-type operations, carefully observe which element is returned.

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Question 273/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-3) परिभाषित है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b-3) is defined. What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (a+e-3=a) होना चाहिए। / For identity (e), (a+e-3=a) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e=3) मिलता है। / This gives (e=3).

Step 3

Exam Tip

(a+b-k) जैसी संक्रिया में प्रायः (k) तत्समक बनता है। / In operations like (a+b-k), the number (k) often becomes the identity.

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Question 274/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-3) है। (5) का प्रतिलोम क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b-3) is defined. What is the inverse of (5)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक (3) है। / The identity of this operation is (3).

Step 2

Why this answer is correct

(5*b=3) लिखने पर (5+b-3=3) मिलता है। / Put (5*b=3), so (5+b-3=3).

Step 3

Exam Tip

इससे (b=1)। प्रतिलोम वही है जो संक्रिया करने पर तत्समक दे। / Hence (b=1). The inverse is the element that gives the identity after the operation.

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Question 275/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) के लिए (1*2) का मान क्या है?

For (a*b=a+b+ab) on real numbers, what is the value of (1*2)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

दिए गए नियम में (a=1) और (b=2) रखें। / Put (a=1) and (b=2) in the given rule.

Step 2

Why this answer is correct

\(1*2=1+2+1\cdot2=5\)। / \(1*2=1+2+1\cdot2=5\).

Step 3

Exam Tip

सरल मूल्यांकन में भी संक्रिया के चिन्ह को सामान्य गुणा न समझें। / Even in simple evaluation, do not treat the operation symbol as ordinary multiplication.

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Question 276/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=2a+b), तो ((1*2)*3) का मान क्या है?

If (a*b=2a+b), what is the value of ((1*2)*3)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

पहले कोष्ठक के अंदर \(1*2=2\cdot1+2=4\) निकालें। / First calculate inside the bracket: \(1*2=2\cdot1+2=4\).

Step 2

Why this answer is correct

अब \(4*3=2\cdot4+3=11\)। / Now \(4*3=2\cdot4+3=11\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए विकल्पों से पहले गणना मिलाएं। यहां सही गणना (11) है, इसलिए विकल्पों में त्रुटि हो सकती है। / Compare your calculation with the options. The correct calculation is (11), so the options would be invalid if (11) is absent.

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Question 277/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+2b) परिभाषित है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

On real numbers, (a*b=a+2b) is defined. Is this operation associative?

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Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

सहचारीता के लिए ((a*b)*c) और (a*(b*c)) की तुलना करें। / For associativity, compare ((a*b)*c) and (a*(b*c)).

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=(a+2b)+2c=a+2b+2c), जबकि (a*(b*c)=a+2(b+2c)=a+2b+4c)। / ((a*b)*c=a+2b+2c), while (a*(b*c)=a+2b+4c).

Step 3

Exam Tip

दोनों सामान्यतः बराबर नहीं हैं, इसलिए संक्रिया सहचारी नहीं है। / Since these are not generally equal, the operation is not associative.

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Question 278/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) परिभाषित है। इस संक्रिया के लिए सही कथन चुनिए।

On real numbers, (a*b=a+b-ab) is defined. Choose the correct statement for this operation.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. क्रमविनिमेय और सहचारी दोनों हैBoth commutative and associative

Step 1

Concept

(a*b=a+b-ab=b+a-ba=b*a), इसलिए यह क्रमविनिमेय है। / (a*b=a+b-ab=b+a-ba=b*a), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

(1-(a*b)=(1-a)(1-b)), इसलिए तीन अवयवों पर भी समूह बदलने से परिणाम समान रहता है। / Since (1-(a*b)=(1-a)(1-b)), grouping three elements does not change the result.

Step 3

Exam Tip

ऐसे रूपों में सरल बीजीय पहचान सहचारीता जल्दी दिखा देती है। / Useful algebraic rewriting can make associativity easier to verify.

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Question 279/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-4) परिभाषित है। (7) का प्रतिलोम क्या होगा?

On real numbers, (a*b=a+b-4) is defined. What will be the inverse of (7)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

पहले (a*e=a) से (a+e-4=a), इसलिए (e=4) मिलता है। / First find the identity from (a*e=a): (a+e-4=a), so (e=4).

Step 2

Why this answer is correct

(7*b=4) रखने पर (7+b-4=4), अतः (b=1)। / Put (7*b=4): (7+b-4=4), hence (b=1).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम निकालते समय संक्रिया का परिणाम तत्समक के बराबर रखें। / To find an inverse, equate the operation result to the identity.

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Question 280/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\) पर (a*b) को (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य माना गया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\), (a*b) is the least common multiple of (a) and (b). What is the identity element?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

किसी भी (a) का (1) के साथ लघुत्तम समापवर्त्य (a) ही होता है। / The least common multiple of any (a) with (1) is (a) itself.

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य वाली संक्रिया में (1) को तुरंत जांचें। / For an LCM operation, check (1) first as the identity.

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