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Mathematics Binary operations MCQ Questions for Class 12 General

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Binary operations Practice Questions

Showing 261-270 of 600 questions.

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Question 261/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर (a*b) को (a+b) को (4) से भाग देने पर प्राप्त शेषफल माना गया है। (3) का प्रतिलोम क्या है?

On \(A=\{0,1,2,3\}\), (a*b) is the remainder obtained when (a+b) is divided by (4). What is the inverse of (3)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

इस संक्रिया में तत्समक (0) है। / The identity for this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3*b) का मान (0) चाहिए। (3+1=4), जिसका (4) से शेष (0) है। / We need (3*b=0). Since (3+1=4), the remainder modulo (4) is (0).

Step 3

Exam Tip

शेषफल वाली जोड़ में प्रतिलोम वह संख्या है जो जोड़कर पूरा गुणज बना दे। / In modulo addition, the inverse makes the sum a multiple of the modulus.

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Question 262/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) परिभाषित है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b-ab) is defined. What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखने पर (a+e-ae=a) मिलता है। / Put (a*e=a), giving (a+e-ae=a).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e(1-a)=0) होता है। हर (a) के लिए (e=0) सही है। / This gives (e(1-a)=0). For all (a), (e=0) works.

Step 3

Exam Tip

जब हर (a) के लिए समान अवयव काम करे तभी वह तत्समक है। / A single element must work for every element to be the identity.

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Question 263/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) परिभाषित है। \(a\neq1\) के लिए (a) का प्रतिलोम क्या होगा?

On real numbers, (a*b=a+b-ab) is defined. For \(a\neq1\), what is the inverse of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{a}{a-1}\)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक (0) है। / The identity of this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (b) के लिए (a+b-ab=0) लिखते हैं। / For inverse (b), write (a+b-ab=0).

Step 3

Exam Tip

(b(1-a)=-a), इसलिए \(b=\frac{a}{a-1}\)। परीक्षा में हर बार तत्समक के बराबर रखकर हल करें। / (b(1-a)=-a), so \(b=\frac{a}{a-1}\). In exams, always equate the operation to the identity.

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Question 264/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

प्राकृतिक संख्याओं पर (a*b=a+b) परिभाषित है। क्या यह द्विआधारी संक्रिया है?

On natural numbers, (a*b=a+b) is defined. Is this a binary operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँ क्योंकि योग प्राकृतिक संख्या हैYes because the sum is natural

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया के लिए संवृतता चाहिए। / A binary operation needs closure.

Step 2

Why this answer is correct

दो प्राकृतिक संख्याओं का योग फिर प्राकृतिक संख्या ही होता है। / The sum of two natural numbers is again a natural number.

Step 3

Exam Tip

द्विआधारी संक्रिया बनने के लिए प्रतिलोम होना जरूरी नहीं है। / Having inverses is not necessary for being a binary operation.

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Question 265/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

प्राकृतिक संख्याओं पर (a*b=a-b) परिभाषित है। क्या यह द्विआधारी संक्रिया है?

On natural numbers, (a*b=a-b) is defined. Is this a binary operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. नहीं क्योंकि परिणाम प्राकृतिक संख्या नहीं हो सकताNo because the result may not be natural

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया में हर (a,b) के लिए परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए। / In a binary operation, the result must remain in the same set for every pair.

Step 2

Why this answer is correct

(1*2=1-2=-1), जो प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (1*2=1-2=-1), which is not a natural number.

Step 3

Exam Tip

एक प्रतिदाहरण संवृतता तोड़ने के लिए पर्याप्त है। / One counterexample is enough to break closure.

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Question 266/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

पूर्णांकों पर (a*b=ab+1) परिभाषित है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय है या नहीं?

On integers, (a*b=ab+1) is defined. Is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

(a*b=ab+1) और (b*a=ba+1)। / (a*b=ab+1) and (b*a=ba+1).

Step 2

Why this answer is correct

क्योंकि (ab=ba), दोनों मान बराबर हैं। / Since (ab=ba), both values are equal.

Step 3

Exam Tip

गुणा की क्रमविनिमेयता कई नई संक्रियाओं में भी सहायक होती है। / The commutativity of multiplication often helps in checking new operations.

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Question 267/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

पूर्णांकों पर (a*b=ab+1) परिभाषित है। क्या यह संक्रिया सहचारी है?

On integers, (a*b=ab+1) is defined. Is this operation associative?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

सहचारीता के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) जांचते हैं। / For associativity, compare ((a*b)*c) and (a*(b*c)).

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=(ab+1)c+1=abc+c+1), जबकि (a*(b*c)=a(bc+1)+1=abc+a+1)। / ((a*b)*c=abc+c+1), while (a*(b*c)=abc+a+1).

Step 3

Exam Tip

ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं, इसलिए संक्रिया सहचारी नहीं है। / These are not equal in general, so the operation is not associative.

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Question 268/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) परिभाषित है। यह संक्रिया कौन-सा गुण रखती है?

On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is defined. Which property does this operation have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्रमविनिमेय है पर सहचारी नहींCommutative but not associative

Step 1

Concept

\(a*b=\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}=b*a\), इसलिए क्रमविनिमेय है। / \(a*b=\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}=b*a\), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=\frac{a+b+2c}{4}), जबकि (a*(b*c)=\frac{2a+b+c}{4})। ये सामान्यतः बराबर नहीं हैं। / ((a*b)*c=\frac{a+b+2c}{4}), while (a*(b*c)=\frac{2a+b+c}{4}). They are not equal in general.

Step 3

Exam Tip

औसत वाली संक्रिया में सहचारीता अक्सर टूट जाती है। / Average-type operations often fail associativity.

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Question 269/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। (2) का प्रतिलोम क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab) is defined. What is the inverse of (2)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(-\frac{2}{3}\)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक (0) है। / The identity for this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(2*b=0) रखने पर (2+b+2b=0) मिलता है। / Put (2*b=0), so (2+b+2b=0).

Step 3

Exam Tip

(2+3b=0), इसलिए \(b=-\frac{2}{3}\)। / (2+3b=0), hence \(b=-\frac{2}{3}\).

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Question 270/600 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। किस अवयव का प्रतिलोम इस संक्रिया में नहीं मिलेगा?

On real numbers, (a*b=a+b+ab) is defined. Which element does not have an inverse under this operation?

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Correct Answer

C. (-1)

Step 1

Concept

प्रतिलोम (b) के लिए (a+b+ab=0) होगा। / For inverse (b), we need (a+b+ab=0).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (b(1+a)=-a) मिलता है। यदि (a=-1), तो (1+a=0) हो जाता है और हल संभव नहीं रहता। / This gives (b(1+a)=-a). If (a=-1), then (1+a=0), so no inverse exists.

Step 3

Exam Tip

हर में शून्य आने की स्थिति को तुरंत पहचानें। / Always check where the denominator becomes zero.

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