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जीएनपी सामान्य निवासियों की उत्पादन आय से जुड़ा होता है। इसे केवल घरेलू सीमा तक सीमित न समझें। / GNP is related to production income of normal residents. Do not treat it as limited only to domestic territory.
विकल्प A में 1, 2 और 3 के प्रतिबिंब क्रमशः a, b और c हैं; कोई भी दो इनपुट समान आउटपुट नहीं देते। अतः यह एकैकी है। परीक्षा टिप: आउटपुटों की पुनरावृत्ति जाँचें। / In option A, the images of 1, 2 and 3 are a, b and c, so no two inputs have the same output. Hence it is one-one. Exam tip: check for repeated outputs; a repeat rejects one-one.
B. शुद्ध विदेशी कारक आय/Net factor income from abroad
Explanation
Simple Explanation
जीएनपी निकालने के लिए जीडीपी में (NFIA) जोड़ा जाता है। (NFIA) का संकेत सही लगाना जरूरी है। / To calculate GNP, (NFIA) is added to GDP. It is important to use the correct sign of (NFIA).
स्थिर फलन हर निवेश को एक ही निर्गत देता है। / A constant function gives the same output for every input.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=7) और (f(2)=7), जबकि \(1\neq2\)। / (f(1)=7) and (f(2)=7), while \(1\neq2\).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में स्थिर फलन को सामान्यतः एकैकी नहीं माना जाता, जब तक प्रांत में केवल एक तत्व न हो। / In exams, a constant function is not one-one unless its domain has only one element.
A. शुद्ध विदेशी कारक आय/Net factor income from abroad
Explanation
Simple Explanation
(NFIA) विदेश से प्राप्त और विदेश को दी गई कारक आय का अंतर है। यही जीडीपी को जीएनपी में बदलता है। / (NFIA) is the difference between factor income received from abroad and paid abroad. It converts GDP into GNP.
A. विदेशों में कार्यरत देश के निवासियों द्वारा अर्जित मजदूरी में से विदेशों में कार्यरत विदेशी निवासियों की मजदूरी घटाने पर प्राप्त अंतर/Difference between wages earned by residents working abroad and wages earned by foreign residents working in the country
Explanation
Simple Explanation
NFIA में विदेशों से निवासियों की कारक आय में से देश में अनिवासियों की कारक आय घटाई जाती है। मजदूरी कारक आय है, इसलिए विकल्प A सही है। निर्यात-आयात वस्तु लेन-देन हैं, कारक आय नहीं। परीक्षा टिप: GNP = GDP + NFIA याद रखें। / NFIA equals factor income earned by residents abroad minus factor income earned by non-residents domestically. Wages are factor income, so A is correct. Exports and imports are goods transactions, not factor income. Exam tip: remember GNP = GDP + NFIA.
B. मूल्यह्रास घटाया नहीं गया है/Depreciation has not been deducted
Explanation
Simple Explanation
सकल का अर्थ है कि मूल्यह्रास अभी घटाया नहीं गया है। शुद्ध उत्पाद पाने के लिए मूल्यह्रास घटाया जाता है। / Gross means depreciation has not yet been deducted. Depreciation is subtracted to get net product.
(f(x)=3x-4) रैखिक है और उसका गुणांक \(3\neq0\) है। / (f(x)=3x-4) is linear with coefficient \(3\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
बाकी विकल्पों में दो अलग निवेश समान निर्गत दे सकते हैं, जैसे (x) और (-x)। / The other options can give the same output for two different inputs, such as (x) and (-x).
Step 3
Exam Tip
आसान प्रश्नों में पहले रैखिक और स्थिर फलनों को पहचानें। / In easy questions, first identify linear and constant functions.
जीएनपी से मूल्यह्रास घटाने पर एनएनपी मिलता है। परीक्षा में सकल से शुद्ध के लिए मूल्यह्रास याद रखें। / NNP is obtained by subtracting depreciation from GNP. In exams remember depreciation for gross to net conversion.
A. जब अंदर का कुल आवेश समान रहे/When net enclosed charge remains same
Step 1
Concept
कुल फ्लक्स का संबंध अंदर बंद कुल आवेश से है। / Total flux is related to net enclosed charge.
Step 2
Why this answer is correct
यदि अंदर का कुल आवेश नहीं बदलता, तो सतह का आकार बदलने पर भी कुल फ्लक्स समान रहता है। / If net enclosed charge does not change, total flux remains same even when shape changes.
Step 3
Exam Tip
आकार से अधिक अंदर के आवेश पर ध्यान दें। / Focus more on enclosed charge than shape.
A. जब आवेश वितरण में सममिति हो/When charge distribution has symmetry
Step 1
Concept
गाउस नियम कुल फ्लक्स बताता है। / Gauss's law gives total flux.
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र को सरलता से निकालने के लिए सममिति चाहिए ताकि क्षेत्र समान या सरल दिशा में माना जा सके। / To find field easily, symmetry is needed so the field can be treated as uniform or simply directed.
Step 3
Exam Tip
गोला, बेलन और समतल जैसी सममित स्थितियां खास हैं। / Spherical, cylindrical and plane symmetries are important.
बिंदु आवेश से विद्युत क्षेत्र हर दिशा में समान रूप से फैलता है। / The electric field of a point charge spreads symmetrically in all directions.
Step 2
Why this answer is correct
इस सममिति के लिए केंद्र पर आवेश वाली गोलीय सतह सबसे सुविधाजनक होती है। / For this symmetry, a spherical surface centered on the charge is most convenient.
Step 3
Exam Tip
गाउस सतह हमेशा सममिति के अनुसार चुनें। / Always choose Gaussian surface according to symmetry.
सूत्र है: \(GNP = GDP + NFIA\)। जब विदेशों से शुद्ध कारक आय (\(NFIA\)) ऋणात्मक होती है, तो जीडीपी में ऋणात्मक राशि जुड़ती है और जीएनपी, जीडीपी से कम हो जाता है। \(NFIA=0\) होने पर दोनों बराबर होते हैं, जबकि धनात्मक \(NFIA\) होने पर जीएनपी अधिक होता है। परीक्षा टिप: जीएनपी और जीडीपी की तुलना के लिए हमेशा \(NFIA\) का चिन्ह देखें। / The relation is \(GNP = GDP + NFIA\). If net factor income from abroad (\(NFIA\)) is negative, a negative amount is added to GDP, so GNP becomes less than GDP. When \(NFIA=0\), GNP equals GDP; with positive \(NFIA\), GNP is greater than GDP. Exam tip: compare GNP and GDP by checking the sign of \(NFIA\).
A. विदेशी कंपनी में निवेश से भारत के सामान्य निवासी को प्राप्त लाभांश/Dividend received by a normal resident of India from investment in a foreign company
Explanation
Simple Explanation
विदेशी कंपनी से भारतीय सामान्य निवासी को मिला लाभांश विदेश से प्राप्त संपत्ति आय है, इसलिए यह NFIA में जुड़ता है। अतः यह GNP बढ़ाता है। अन्य विकल्प विदेशी निवासियों को भारत से भुगतान हैं। परीक्षा टिप: निवासी और घरेलू क्षेत्र में अंतर पहचानें। / A dividend received by a normal resident of India from a foreign company is property income from abroad, so it is added to NFIA and raises GNP. The other items are payments from India to foreign residents. Exam tip: distinguish residence from domestic territory.
चालक में मुक्त आवेश होते हैं। / A conductor has free charges.
Step 2
Why this answer is correct
स्थिर अवस्था में वे ऐसे व्यवस्थित होते हैं कि चालक के अंदर कुल विद्युत क्षेत्र शून्य हो जाता है। / In electrostatic equilibrium they arrange so that net electric field inside the conductor becomes zero.
Step 3
Exam Tip
चालक के अंदर क्षेत्र शून्य एक महत्वपूर्ण उपयोग है। / Zero field inside a conductor is an important application.
A. विदेश से प्राप्त कारक आय/Factor income received from abroad
Explanation
Simple Explanation
निवासी को विदेश से मिली मजदूरी (NFIA) के प्राप्ति पक्ष में आती है। यह जीएनपी को बढ़ा सकती है। / Wages received abroad by a resident enter the receipt side of (NFIA). It can increase GNP.
प्रांत में (4) तत्व हैं और सहप्रांत में केवल (3) तत्व हैं। / The domain has (4) elements and the codomain has only (3) elements.
Step 2
Why this answer is correct
एकैकी के लिए हर निवेश को अलग निर्गत चाहिए, जो यहाँ पर्याप्त नहीं हैं। / A one-one function needs a different output for every input, which is not enough here.
Step 3
Exam Tip
परिमित समुच्चय में यदि प्रांत के तत्व अधिक हों, तो एकैकी फलन संभव नहीं होता। / For finite sets, if the domain has more elements, a one-one function is not possible.
स्थिर अवस्था में चालक की सतह के समांतर विद्युत क्षेत्र नहीं रह सकता। / In electrostatic equilibrium, electric field cannot have a tangential component at conductor surface.
Step 2
Why this answer is correct
यदि समांतर घटक हो तो आवेश चलेंगे। / If it had, charges would move.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सतह पर क्षेत्र लंबवत होता है। / Therefore, the field is perpendicular to the surface.
प्रांत के दोनों तत्वों के निर्गत (3) और (4) हैं। / The two domain elements have outputs (3) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
ये निर्गत अलग हैं, इसलिए फलन एकैकी है। / These outputs are different, so the function is one-one.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत का हर तत्व उपयोग होना जरूरी नहीं है; एकैकी के लिए केवल पुनरावृत्ति न होना जरूरी है। / Every codomain element need not be used; for one-one, only no repetition is needed.
A. विदेश से प्राप्त कारक आय - विदेश को दी गई कारक आय/Factor income received from abroad - factor income paid abroad
Explanation
Simple Explanation
(NFIA) प्राप्त और भुगतान की गई विदेशी कारक आय का अंतर है। इसे शुद्ध निर्यात से अलग रखें। / (NFIA) is the difference between received and paid foreign factor income. Keep it separate from net exports.
\(x^3\) वास्तविक संख्याओं पर बढ़ता हुआ व्यवहार रखता है। / \(x^3\) has increasing behavior on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a^3=b^3\), तो (a=b) होता है। / If \(a^3=b^3\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
\(x^3\) और \(x^2\) में अंतर याद रखें; घन फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी है। / Remember the difference between \(x^3\) and \(x^2\); the cube function is one-one on \(\mathbb{R}\).
शुद्ध विदेश से कारक आय (NFIA) = विदेश से प्राप्त कारक आय − विदेश को दी गई कारक आय। अतः \(NFIA = 500 - 350 = 150\)। इसलिए NFIA धनात्मक है, क्योंकि विदेश से प्राप्त कारक आय भुगतान से अधिक है। \(-150\) तब होता जब विदेश को दी गई कारक आय 150 अधिक होती। परीक्षा टिप: NFIA निकालते समय हमेशा प्राप्त कारक आय में से दी गई कारक आय घटाएँ। / Net Factor Income from Abroad (NFIA) = factor income received from abroad − factor income paid abroad. Thus, \(NFIA = 500 - 350 = 150\). It is positive because factor income received from abroad exceeds factor income paid abroad. \(-150\) would result if payments to abroad exceeded receipts by 150. Exam tip: Always subtract factor income paid abroad from factor income received from abroad.
A. केंद्र पर रखे कुल आवेश जैसा/Total charge placed at the centre
Step 1
Concept
गोल सममिति के कारण बाहर का क्षेत्र सरल हो जाता है। / Due to spherical symmetry, the outside field becomes simple.
Step 2
Why this answer is correct
बाहर से देखने पर गोल खोल का कुल आवेश केंद्र पर केंद्रित जैसा व्यवहार करता है। / From outside, the shell behaves as if its total charge were concentrated at the centre.
Step 3
Exam Tip
गोल खोल के बाहर केंद्रित आवेश जैसा परिणाम याद रखें। / Remember the point-charge-like result outside a spherical shell.
(1-a=1-b) से (a=b) मिलता है। / From (1-a=1-b), we get (a=b).
Step 3
Exam Tip
घटते हुए रैखिक फलन भी एकैकी हो सकते हैं, क्योंकि अलग निवेश अलग निर्गत देते हैं। / A decreasing linear function can also be one-one because different inputs give different outputs.
शुद्ध विदेश से कारक आय (NFIA) = विदेश से प्राप्त कारक आय − विदेश को दी गई कारक आय। अतः \(NFIA=220-300=-80\)। इसलिए सही उत्तर -80 है। 80 का मान चिह्न के बिना अंतर है, जबकि भुगतान प्राप्ति से अधिक होने पर NFIA ऋणात्मक होता है। परीक्षा टिप: NFIA निकालते समय हमेशा प्राप्त कारक आय में से भुगतान की गई कारक आय घटाएँ। / Net Factor Income from Abroad (NFIA) = factor income received from abroad − factor income paid abroad. Therefore, \(NFIA=220-300=-80\). Hence, the correct answer is -80. The value 80 is only the unsigned difference; NFIA is negative when payments to abroad exceed receipts from abroad. Exam tip: Always subtract factor income paid abroad from factor income received from abroad.
B. नहीं, क्योंकि (f(2)=f(-2))/No, because (f(2)=f(-2))
Step 1
Concept
\(x^2\) में विपरीत संख्याएँ समान वर्ग देती हैं। / In \(x^2\), opposite numbers give the same square.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=5) और (f(-2)=5), जबकि \(2\neq-2\)। / (f(2)=5) and (f(-2)=5), while \(2\neq-2\).
Step 3
Exam Tip
किसी स्थिर संख्या को जोड़ने से वर्ग फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं बनता। / Adding a constant does not make the square function one-one on all \(\mathbb{R}\).
