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भागफल में हर (g(x)) शून्य नहीं होना चाहिए, इसलिए (x=2) हटेगा। परीक्षा में सरलीकरण से पहले प्रांत जांचें। / In a quotient, the denominator (g(x)) must not be zero, so (x=2) is excluded. In exams, check the domain before simplifying.
A. वे \(x\ne 4\) पर समान हैं/They are equal for \(x\ne 4\)
Explanation
Simple Explanation
(f(x)) सरल होकर (x+4) बनता है, लेकिन (x=4) पर (f) अपरिभाषित है। समान फलनों में नियम के साथ प्रांत भी देखें। / (f(x)) simplifies to (x+4), but (f) is undefined at (x=4). For equal functions, check both rule and domain.
दोनों वर्गमूलों के लिए \(2x-1\ge 0\) और \(7-3x\ge 0\) चाहिए। इसलिए प्रांत \(\left[\frac{1}{2},\frac{7}{3}\right]\) है। / Both square roots require \(2x-1\ge 0\) and \(7-3x\ge 0\). Hence the domain is \(\left[\frac{1}{2},\frac{7}{3}\right]\).
घटाव के लिए दोनों फलन परिभाषित होने चाहिए, इसलिए (x=-3) और (x=4) हटेंगे। हर शून्य कराने वाले मान हमेशा हटाएं। / For subtraction, both functions must be defined, so (x=-3) and (x=4) are excluded. Always remove values making any denominator zero.
(f(-2)=0) और (g(-2)=-1), इसलिए भागफल (0) है। किसी बिंदु पर पहले हर शून्य है या नहीं जांचें। / (f(-2)=0) and (g(-2)=-1), so the quotient is (0). At a point, first check whether the denominator is zero.
\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=|x|-x\)। जब \(x\ge 0\), तब \(|x|=x\), इसलिए \(|x|-x=0\)। जब \(x<0\), तब \(|x|=-x\) और \(|x|-x=-2x\), जो शून्य नहीं है। इसलिए विकल्प A सही है; विकल्प C अधूरा है क्योंकि सभी धनात्मक मान भी समाधान हैं। परीक्षा-युक्ति: मापांक वाले प्रश्नों में हमेशा \(x\ge 0\) और \(x<0\) के दो मामले जाँचें। / Here, \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=|x|-x\). For \(x\ge 0\), \(|x|=x\), so \(|x|-x=0\). For \(x<0\), \(|x|=-x\), giving \(|x|-x=-2x\), which is not zero. Hence option A is correct; option C is incomplete because every non-negative value, not just zero, is a solution. Exam tip: For modulus expressions, always check the cases \(x\ge 0\) and \(x<0\).
((f-g)(x)=x-2+2x+4=(x+1)2+3), इसलिए न्यूनतम मान (3) है। न्यूनतम के लिए वर्ग पूर्ण करना तेज तरीका है। / ((f-g)(x)=x-2+2x+4=(x+1)2+3), so the minimum value is (3). Completing the square is a fast method for minimum value.
फलनों के रैखिक संयोजन में गुणांक पूरे फलन पर लागू होते हैं: \((3f-2g)(x)=3f(x)-2g(x)=3(x^2+1)-2(2x-3)\)। इसे सरल करने पर \(3x^2+3-4x+6=3x^2-4x+9\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में स्थिर पद का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: ऋण चिह्न वाले गुणांक को कोष्ठक के प्रत्येक पद पर सावधानी से वितरित करें। / For a linear combination of functions, the coefficients multiply the entire functions: \((3f-2g)(x)=3f(x)-2g(x)=3(x^2+1)-2(2x-3)\). Simplifying gives \(3x^2+3-4x+6=3x^2-4x+9\), so option A is correct. In option C, the constant term has the wrong sign. Exam tip: distribute a negative coefficient across every term inside the parentheses.
(g(x)) में हर (x-3) है, इसलिए (x=3) पर (g) और (f+g) अपरिभाषित हैं। योग में दोनों फलन परिभाषित होने चाहिए। / The denominator of (g(x)) is (x-3), so at (x=3), (g) and (f+g) are undefined. In a sum, both functions must be defined.
भले ही गुणन सरल होकर (1) दिखे, मूल फलनों में (x=1) और (x=-1) निषिद्ध हैं। प्रांत सरलीकरण के बाद नहीं बदलना चाहिए। / Even if the product simplifies to (1), the original functions forbid (x=1) and (x=-1). The domain should not be changed after simplification.
(|x-1|=|x+1|) का अर्थ है कि (x) दोनों बिंदुओं (1) और (-1) से समान दूरी पर है, इसलिए (x=0)। मापांक में दूरी का विचार उपयोगी है। / (|x-1|=|x+1|) means (x) is equally distant from (1) and (-1), so (x=0). The distance idea is useful in modulus questions.
दो फलनों के योग के लिए \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\)। अतः \(f(-2)=(-2)^2=4\) और \(g(-2)=2(-2)+1=-3\), इसलिए \((f+g)(-2)=4+(-3)=1\)। विकल्प 3 केवल \(f(-2)-g(-2)\) जैसे गलत संचालन से आ सकता है। परीक्षा-युक्ति: पहले दोनों फलनों के मान अलग-अलग निकालें, फिर जोड़ें। / For the sum of two functions, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)\). Thus, \(f(-2)=(-2)^2=4\) and \(g(-2)=2(-2)+1=-3\), so \((f+g)(-2)=4+(-3)=1\). The value 3 may result from an incorrect operation such as subtracting \(g(-2)\) from \(f(-2)\). Exam tip: evaluate the two functions separately before adding their values.
(f) के लिए \(x^2-9\ne 0\), इसलिए \(x\ne \pm3\), और (f(x)) कभी (0) नहीं होता। अतः केवल (-3) और (3) हटेंगे। / For (f), \(x^2-9\ne 0\), so \(x\ne \pm3\), and (f(x)) is never (0). Hence only (-3) and (3) are excluded.
((f-g)(x)=x-3-x-2=x-2(x-1)), इसलिए शून्य (x=0) और (x=1) हैं। गुणनखंडन विशेषज्ञ स्तर पर सबसे तेज तरीका है। / ((f-g)(x)=x-3-x-2=x-2(x-1)), so the zeroes are (x=0) and (x=1). Factorisation is the fastest method at expert level.
वर्गमूल के लिए \(x\ge -2\) और हर के लिए \(x\ne 1\) चाहिए। गुणन में दोनों शर्तें साथ लगती हैं। / The square root needs \(x\ge -2\), and the denominator needs \(x\ne 1\). In a product, both conditions apply together.
((f+g)(2)=9+(2a-1)=2a+8=10), इसलिए (a=1)। पैरामीटर वाले प्रश्न में दिए मान को सीधे रखें। / ((f+g)(2)=9+(2a-1)=2a+8=10), so (a=1). In parameter questions, substitute the given input directly.
फलनों का योग बिंदुवार लिया जाता है: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+2x)+(x^2-2x)=2x^2\)। अतः \(\left(\frac{f+g}{2}\right)(x)=\frac{2x^2}{2}=x^2\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C और D क्रमशः केवल \(f\) और \(g\) हैं, जबकि विकल्प B में वर्ग पद छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: समान तथा विपरीत पदों को जोड़ते समय पहले उनका कटाव जाँचें। / Function addition is performed pointwise: \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2+2x)+(x^2-2x)=2x^2\). Therefore, \(\left(\frac{f+g}{2}\right)(x)=\frac{2x^2}{2}=x^2\), so option A is correct. Options C and D are simply \(f\) and \(g\), respectively, while option B omits the squared term. Exam tip: when adding symmetric expressions, first check which opposite terms cancel.
\(\frac{f}{g}=\frac{x^2}{4}\) और \(x^2\ge 0\), इसलिए परास \([0,\infty\)) है। धन स्थिर से भाग देने पर चिन्ह नहीं बदलता। / \(\frac{f}{g}=\frac{x^2}{4}\) and \(x^2\ge 0\), so the range is \([0,\infty\)). Division by a positive constant does not change sign.
(f−g)(x)=f(x)−g(x)=(x²+1)−(x²−1)=x²+1−x²+1=2। इसलिए परिणाम सभी x के लिए स्थिर फलन 2 है। विकल्प D में ऋण चिह्नों का सही परिवर्तन नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी फलन को घटाते समय दूसरे फलन के प्रत्येक पद के चिह्न बदल दें। / (f−g)(x)=f(x)−g(x)=(x²+1)−(x²−1)=x²+1−x²+1=2. Thus, the difference is the constant function 2 for every x. Option D results from mishandling the signs while subtracting g(x). Exam tip: when subtracting a function, change the sign of every term in the function being subtracted.
((f-g)(x)=\frac{x-2}{x-2}=1), पर (x=2) मूल प्रांत से बाहर है। सरलीकरण के बाद भी प्रतिबंध याद रखें। / ((f-g)(x)=\frac{x-2}{x-2}=1), but (x=2) is outside the original domain. Keep restrictions even after simplification.
क्योंकि \(x^2+1>0\) और \(x^2-1<x^2+1\), अनुपात हमेशा (1) से छोटा है। धन हर होने पर असमता की दिशा नहीं बदलती। / Since \(x^2+1>0\) and \(x^2-1<x^2+1\), the ratio is always less than (1). With a positive denominator, the inequality direction does not change.
\((f+g)(x)=x^2-6x+10+3=x^2-6x+13=(x-3)^2+4\)। चूँकि \((x-3)^2\geq 0\), इसका न्यूनतम मान 0 है, जो \(x=3\) पर प्राप्त होता है। अतः \((f+g)(x)\) का न्यूनतम मान 4 है। विकल्प 1 केवल \(f(x)\) के न्यूनतम मान को दर्शाता है; इसमें \(g(x)=3\) जोड़ना आवश्यक है। परीक्षा-टिप: द्विघात फलन का न्यूनतम मान निकालने के लिए उसे पूर्ण वर्ग के रूप में लिखें। / \((f+g)(x)=x^2-6x+10+3=x^2-6x+13=(x-3)^2+4\). Since \((x-3)^2\geq 0\), its minimum is 0, attained at \(x=3\). Therefore, the minimum value of \((f+g)(x)\) is 4. Option 1 is only the minimum of \(f(x)\) and incorrectly ignores the added constant \(g(x)=3\). Exam tip: For a quadratic function, completing the square quickly reveals its minimum value.
(f) का प्रांत \(x\ne 0\) है और \(fg=\frac{1}{x}\cdot x=1\)। उत्पाद सरल हो सकता है, पर प्रांत मूल फलन से तय होगा। / The domain of (f) is \(x\ne 0\), and \(fg=\frac{1}{x}\cdot x=1\). The product may simplify, but the domain comes from the original functions.
फलनों के योग के लिए (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x² + (−x² + 4) = 4। x² और −x² समान पद होने के कारण कट जाते हैं, इसलिए परिणाम हर x के लिए 4 रहता है और यह स्थिर फलन है। अतः 2x² + 4 वाला विकल्प गलत है, क्योंकि द्विघात पद समाप्त हो जाता है। परीक्षा-युक्ति: समान घात वाले पदों के गुणांकों को पहले जोड़ें। / For the sum of two functions, (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x² + (−x² + 4) = 4. The like terms x² and −x² cancel, so the result is 4 for every x, making it a constant function. The quadratic option is incorrect because the x² term vanishes. Exam tip: combine the coefficients of like powers before identifying the function type.
\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=(x^2+px+1)-(x^2-px+1)\)। समान पद \(x^2\) और स्थिर पद \(1\) कट जाते हैं, जबकि \(px-(-px)=2px\), इसलिए सही उत्तर \(2px\) है। विकल्प D में घटाव के समय ऋण चिह्न का प्रभाव गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: किसी फलन का अंतर निकालते समय दूसरे फलन के प्रत्येक पद के आगे ऋण चिह्न लगाएँ। / \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=(x^2+px+1)-(x^2-px+1)\). The like terms \(x^2\) and the constants \(1\) cancel, while \(px-(-px)=2px\). Hence, the correct answer is \(2px\). Option D results from mishandling the minus sign before \(-px\). Exam tip: when subtracting functions, distribute the minus sign to every term of the second function.
(f(0)=-1) और (g(0)=-1), इसलिए योग (-2) है। दिए बिंदु पर हर शून्य है या नहीं, पहले जांचें। / (f(0)=-1) and (g(0)=-1), so the sum is (-2). First check whether the denominator is zero at the given point.
(f=(x-2)2), इसलिए \(\frac{f}{g}=x-2\), पर (x=2) हटेगा। रद्द हुए कारक भी प्रांत प्रतिबंध छोड़ते हैं। / (f=(x-2)2), so \(\frac{f}{g}=x-2\), but (x=2) is excluded. Cancelled factors still leave domain restrictions.
(f(1)=1) और (g(1)=4), इसलिए \(\lambda+4=9\) और \(\lambda=5\)। रैखिक संयोजन में पहले फलन मान निकालें। / (f(1)=1) and (g(1)=4), so \(\lambda+4=9\) and \(\lambda=5\). In a linear combination, first find the function values.
((fg)(x)=2x-3), जिसका परास सभी वास्तविक संख्याएं है। विषम घात वाला बहुपद अक्सर \(\mathbb{R}\) तक जाता है। / ((fg)(x)=2x-3), whose range is all real numbers. An odd-degree polynomial often covers \(\mathbb{R}\).
समान हर होने से ((f+g)(x)=\frac{1+x-2}{x-2+1}=1)। समान हर में केवल अंश जोड़ें। / With the same denominator, ((f+g)(x)=\frac{1+x-2}{x-2+1}=1). For common denominators, add only numerators.
\(\lfloor x\rfloor+{x}=\lfloor x\rfloor+x-\lfloor x\rfloor=x\)। परिभाषा को सीधे रखने से प्रश्न सरल हो जाता है। / \(\lfloor x\rfloor+{x}=\lfloor x\rfloor+x-\lfloor x\rfloor=x\). Substituting the definition directly makes the question simple.
\(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge 0\) और हर \(x-2\ne 0\) चाहिए। भागफल में वर्गमूल और हर दोनों प्रतिबंध लागू होते हैं। / \(\sqrt{x}\) needs \(x\ge 0\), and the denominator needs \(x-2\ne 0\). In a quotient, both square-root and denominator restrictions apply.
(x-2-5x+6=(x-2)(x-3)), इसलिए रूप (x-2) है पर (x=3) हटेगा। रद्द किए गए हर को कभी न भूलें। / (x-2-5x+6=(x-2)(x-3)), so the form is (x-2), but (x=3) is excluded. Never forget the cancelled denominator.
हर में \(\sqrt{x-2}\) है, इसलिए (x-2>0), यानी (x>2)। हर वाले वर्गमूल में शून्य भी निषिद्ध होता है। / The denominator has \(\sqrt{x-2}\), so (x-2>0), meaning (x>2). A square root in the denominator cannot be zero.
फलनों के गुणनफल के लिए \((fg)(1)=f(1)g(1)\)। यहाँ \(f(1)=1+a\) और \(g(1)=1-a\), इसलिए \((1+a)(1-a)=0\)। शून्य गुणनफल नियम से \(a=-1\) या \(a=1\), अर्थात् \(a=\pm1\)। विकल्प B गलत है, क्योंकि \(a=0\) रखने पर गुणनफल \(1\) मिलता है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में पहले फलनों का मान दिए गए बिंदु पर निकालकर शून्य गुणनफल नियम लगाएँ। / For the product of functions, \((fg)(1)=f(1)g(1)\). Here, \(f(1)=1+a\) and \(g(1)=1-a\), so \((1+a)(1-a)=0\). By the zero-product property, \(a=-1\) or \(a=1\), hence \(a=\pm1\). Option B is incorrect because substituting \(a=0\) gives a product equal to \(1\). Exam tip: Evaluate the functions at the specified point first, then apply the zero-product property.
\(\frac{1}{x}\) वाले पद कटते हैं, पर (x=0) प्रांत से बाहर रहता है। अभिव्यक्ति सरल होने पर भी मूल प्रतिबंध रखें। / The \(\frac{1}{x}\) terms cancel, but (x=0) remains outside the domain. Keep original restrictions even after simplification.
A. वे \(x\ne 1\) पर समान हैं/They are equal for \(x\ne 1\)
Explanation
Simple Explanation
(f(x)=x+1) सरलीकृत होता है, लेकिन (f) पर (x=1) परिभाषित नहीं है। समान नियम और समान प्रांत दोनों जरूरी हैं। / (f(x)) simplifies to (x+1), but (f) is not defined at (x=1). Equal functions need both the same rule and the same domain.
((f+g)(x)=x-2-x=x(x-1)), इसलिए शून्य (0) और (1) हैं। शून्य समुच्चय के लिए फलन को (0) के बराबर रखें। / ((f+g)(x)=x-2-x=x(x-1)), so the zeroes are (0) and (1). For a zero set, set the function equal to (0).
(x-2-4=(x-2)(x+2)), इसलिए (x=2) और (x=-2) निषिद्ध हैं। योग में दोनों फलनों के प्रांत का प्रतिच्छेद लें। / (x-2-4=(x-2)(x+2)), so (x=2) and (x=-2) are forbidden. For a sum, take the intersection of the domains.
A. (1) के निकट लेकिन बराबर नहीं/approaches (1) but not equal
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{x^2+1}{x^2+2}=1-\frac{1}{x^2+2}\), इसलिए मान (1) से छोटा रहकर (1) के निकट जाता है। यहां वास्तविक अधिकतम प्राप्त नहीं होता। / \(\frac{x^2+1}{x^2+2}=1-\frac{1}{x^2+2}\), so the value stays below (1) and approaches (1). The actual maximum is not attained here.
पहले \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2-1)+(2x+3)=x^2+2x+2\)। अब \(x^2+2x+2=(x^2+2x+1)+1=(x+1)^2+1\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में स्थिर पद \(+2\) के स्थान पर \(0\) हो जाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा में \(x^2+2ax\) को \((x+a)^2-a^2\) के रूप में पूर्ण वर्ग करना याद रखें। / First, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2-1)+(2x+3)=x^2+2x+2\). Completing the square gives \(x^2+2x+2=(x^2+2x+1)+1=(x+1)^2+1\), so option A is correct. Option C becomes \(x^2+2x\), which misses the constant term \(+2\). Exam tip: for \(x^2+2ax\), add and subtract \(a^2\) to form \((x+a)^2-a^2\).
(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-(x-1)}{x-2-1}=\frac{2}{x-2-1})। समान हर बनाते समय अंश के चिन्ह देखें। / (\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1-(x-1)}{x-2-1}=\frac{2}{x-2-1}). Watch numerator signs while taking a common denominator.
\((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^2+4-4x=x^2-4x+4=(x-2)^2\)। किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए पूर्ण वर्ग \((x-2)^2\ge 0\) होता है, इसलिए सही उत्तर सभी वास्तविक \(x\) हैं। \(x=2\) पर इसका मान केवल शून्य होता है; यह शर्त केवल वहीं सत्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखकर उसका चिह्न तुरंत निर्धारित करें। / \((f-g)(x)=f(x)-g(x)=x^2+4-4x=x^2-4x+4=(x-2)^2\). A perfect square satisfies \((x-2)^2\ge 0\) for every real \(x\), so the inequality is true for all real numbers. At \(x=2\), the expression is merely equal to zero; the inequality is not restricted to that value. Exam tip: rewrite a quadratic as a perfect square whenever possible to determine its sign quickly.
भागफल फलन के लिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\)। यहाँ \(f(2)=2^2-3(2)+2=0\) और \(g(2)=2-1=1\), इसलिए \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)=\frac{0}{1}=0\)। विकल्प D गलत है, क्योंकि हर \(g(2)=1\) शून्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: भागफल निकालते समय पहले अंश और हर का अलग-अलग मान ज्ञात करें तथा जाँचें कि हर शून्य न हो। / For the quotient function, \(\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\). Here, \(f(2)=2^2-3(2)+2=0\) and \(g(2)=2-1=1\), so \(\left(\frac{f}{g}\right)(2)=\frac{0}{1}=0\). Option D is incorrect because the denominator, \(g(2)=1\), is not zero. Exam tip: evaluate the numerator and denominator separately and check that the denominator is non-zero.
फलनों के रैखिक संयोजन में समान इनपुट \(x\) पर फलनों के मानों को जोड़ा जाता है: \((f-2g+h)(x)=f(x)-2g(x)+h(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2\)। विकल्प B में \(-2x\) की जगह \(+2x\) हो जाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले फलनों के मान प्रतिस्थापित करें और फिर पूर्ण वर्ग बनाकर सरल करें। / For a linear combination of functions, combine their values at the same input: \((f-2g+h)(x)=f(x)-2g(x)+h(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2\). Option B has the wrong sign for the middle term, while the other options do not match the expansion. Exam tip: substitute the function values first, then simplify or complete the square.
समान हर से (f-g=\frac{x-2+1-\(x^2-1\)}{x}=\frac{2}{x}), जहां \(x\ne 0\)। घटाव में दूसरे अंश के दोनों चिन्ह बदलते हैं। / With a common denominator, (f-g=\frac{x-2+1-\(x^2-1\)}{x}=\frac{2}{x}), where \(x\ne 0\). In subtraction, both signs of the second numerator change.
उत्पाद फलन के लिए \((fg)(x)=f(x)g(x)\)। अब \(f(0)=0^2+2(0)+2=2\) और \(g(0)=0^2-2(0)+2=2\)। अतः \((fg)(0)=f(0)g(0)=2\times2=4\)। विकल्प 2 केवल प्रत्येक फलन का अलग-अलग मान है, उत्पाद फलन का नहीं। परीक्षा-युक्ति: \((fg)(a)\) में पहले दोनों फलनों के \(a\) पर मान निकालकर उनका गुणन करें। / For the product function, \((fg)(x)=f(x)g(x)\). Here, \(f(0)=0^2+2(0)+2=2\) and \(g(0)=0^2-2(0)+2=2\). Therefore, \((fg)(0)=f(0)g(0)=2\times2=4\). The value 2 is the value of each individual function, not their product. Exam tip: For \((fg)(a)\), evaluate both functions at \(a\) and then multiply the results.
पहले \(x=2\) रखने पर \(f(2)=2^2-4=0\) और \(g(2)=|2|-2=0\) प्राप्त होते हैं। इसलिए \((f-g)(2)=f(2)-g(2)=0-0=0\), अतः विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि \((f-g)(x)\) का अर्थ दोनों फलनों का अंतर है, योग नहीं। / Substituting \(x=2\), we get \(f(2)=2^2-4=0\) and \(g(2)=|2|-2=0\). Therefore, \((f-g)(2)=f(2)-g(2)=0-0=0\), so option A is correct. Remember that \((f-g)(x)\) means the difference of the two functions, not their sum.
\(\frac{f}{g}\) में (f) और (g) दोनों परिभाषित हों और (g(x)\ne 0); इससे \(x=\pm2\) हटते हैं। भागफल में दूसरे फलन का शून्य भी निषिद्ध होता है। / In \(\frac{f}{g}\), both (f) and (g) must be defined and (g(x)\ne 0); this excludes \(x=\pm2\). In a quotient, zero of the second function is also forbidden.
