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Subjects
Class 11 Mathematics Expert Level 38

यदि \(f(x)=x^2-1\) और \(g(x)=2x+3\) हों, तो \((f+g)(x)\) का पूर्ण वर्ग रूप क्या है?

If \(f(x)=x^2-1\) and \(g(x)=2x+3\), what is the completed-square form of \((f+g)(x)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \((x+1)^2+1\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2-1)+(2x+3)=x^2+2x+2\)। अब \(x^2+2x+2=(x^2+2x+1)+1=(x+1)^2+1\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में स्थिर पद \(+2\) के स्थान पर \(0\) हो जाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा में \(x^2+2ax\) को \((x+a)^2-a^2\) के रूप में पूर्ण वर्ग करना याद रखें। / First, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2-1)+(2x+3)=x^2+2x+2\). Completing the square gives \(x^2+2x+2=(x^2+2x+1)+1=(x+1)^2+1\), so option A is correct. Option C becomes \(x^2+2x\), which misses the constant term \(+2\). Exam tip: for \(x^2+2ax\), add and subtract \(a^2\) to form \((x+a)^2-a^2\).

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Correct Answer: A. \((x+1)^2+1\). Explanation: पहले \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2-1)+(2x+3)=x^2+2x+2\)। अब \(x^2+2x+2=(x^2+2x+1)+1=(x+1)^2+1\), इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में स्थिर पद \(+2\) के स्थान पर \(0\) हो जाता है, इसलिए वह गलत है। परीक्षा में \(x^2+2ax\) को \((x+a)^2-a^2\) के रूप में पूर्ण वर्ग करना याद रखें। / First, \((f+g)(x)=f(x)+g(x)=(x^2-1)+(2x+3)=x^2+2x+2\). Completing the square gives \(x^2+2x+2=(x^2+2x+1)+1=(x+1)^2+1\), so option A is correct. Option C becomes \(x^2+2x\), which misses the constant term \(+2\). Exam tip: for \(x^2+2ax\), add and subtract \(a^2\) to form \((x+a)^2-a^2\).