यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-4x+5=0}\) है, तो (A) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-4x+5=0}\), choose the correct conclusion about (A).
#sets
#empty set
#integers
#quadratic expression
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? Hint Small clue
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{1,5\}\)
C \(A=\{2\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x-2 -4x+5=(x-2)2 +1) है। / (x-2 -4x+5=(x-2)2 +1).
Step 2
Why this answer is correct
किसी पूर्णांक के लिए ((x-2)2 +1=0) नहीं हो सकता, इसलिए कोई अवयव नहीं है। / For no integer can ((x-2)2 +1=0), so there is no element.
Step 3
Exam Tip
वर्ग में धन संख्या जुड़ने पर रिक्त समुच्चय की संभावना ध्यान से जाँचें। / When a positive term is added to a square, check for the empty set carefully.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:x^2<2x}\) किसके बराबर है?
Which set is \(A={x\in \mathbb{N}:x^2<2x}\) equal to?
#sets
#finite set
#singleton set
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{1\}\)
B \(A=\{0,1\}\)
C \(A=\{1,2\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{1\}\)
Step 1
Concept
\(x^2<2x\) से (x(x-2)<0) मिलता है।
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याओं में केवल (x=1) इस सीमा के बीच आता है। / Among natural numbers, only (x=1) lies in this range.
Step 3
Exam Tip
असमानता हल करने के बाद दिए हुए संख्या-समूह में ही अवयव चुनें। / After solving an inequality, select elements only from the given number set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq x}\) है, तो (n(A)) कितना है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq x}\), what is (n(A))?
#sets
#finite set
#cardinality
#integers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (1)
C (0)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
\(x^2\leq x\) को (x(x-1)\leq 0) लिखा जाता है। / \(x^2\leq x\) is written as (x(x-1)\leq 0).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक हल (0) और (1) हैं, इसलिए \(A=\{0,1\}\)। / The integer solutions are (0) and (1), so \(A=\{0,1\}\).
Step 3
Exam Tip
परिमित समुच्चय की गिनती करते समय सीमा सहित अवयव देखें। / For a finite set, count the boundary elements when they are included.
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यदि (A) उन सभी पूर्णांकों का समुच्चय है जिनका वर्ग (10) और (20) के बीच है, तो (A) क्या है?
If (A) is the set of all integers whose square lies between (10) and (20), what is (A)?
#sets
#finite set
#integers
#square condition
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{-4,-3,3,4\}\)
B \(A=\{3,4\}\)
C \(A=\{-5,-4,4,5\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{-4,-3,3,4\}\)
Step 1
Concept
\(10<x^2<20\) में वर्ग (16) ही पूर्ण वर्ग के रूप में आता है, और (9) छोटा है। / In \(10<x^2<20\), the perfect square (16) fits, while (9) does not.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=16\) से \(x=\pm4\) मिलता है, पर \(3^2=9\) नहीं आता। / \(x^2=16\) gives \(x=\pm4\), not (3).
Step 3
Exam Tip
वर्गों की सीमा में धन और ऋण दोनों पूर्णांक जाँचें। / For square conditions, test both positive and negative integers.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:|x-3|=-1}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about \(A={x\in \mathbb{R}:|x-3|=-1}\)?
#sets
#empty set
#absolute value
#real numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A) रिक्त समुच्चय है / (A) is an empty set
B \(A=\{2,4\}\)
C \(A=\{3\}\)
D (A) अनंत समुच्चय है / (A) is an infinite set
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Correct Answer
A. (A) रिक्त समुच्चय है / (A) is an empty set
Step 1
Concept
परिमाण का मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / An absolute value is never negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (|x-3|=-1) को कोई वास्तविक संख्या पूरा नहीं कर सकती। / Hence no real number can satisfy (|x-3|=-1).
Step 3
Exam Tip
परिमाण को ऋणात्मक संख्या के बराबर देखते ही रिक्त समुच्चय पर विचार करें। / When an absolute value equals a negative number, think of the empty set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:|x+2|\leq 1}\) है, तो सही सूची कौन सी है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:|x+2|\leq 1}\), which list is correct?
#sets
#finite set
#absolute value
#roster form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{-3,-2,-1\}\)
B \(A=\{-2\}\)
C \(A=\{-1,0,1\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{-3,-2,-1\}\)
Step 1
Concept
\(|x+2|\leq 1\) का अर्थ \(-1\leq x+2\leq 1\) है। / \(|x+2|\leq 1\) means \(-1\leq x+2\leq 1\).
Step 2
Why this answer is correct
घटाने पर \(-3\leq x\leq -1\) मिलता है। / Subtracting gives \(-3\leq x\leq -1\).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक सीमा में सभी बीच के मान लिखें। / In an integer interval, list all values between the bounds.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Q}:x^2=4}\) और \(B=\{-2,2\}\) है, तो सही कथन चुनिए।
If \(A={x\in \mathbb{Q}:x^2=4}\) and \(B=\{-2,2\}\), choose the correct statement.
#sets
#equal sets
#rational numbers
#solution set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A=\{2\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^2=4\) के हल (x=2) और (x=-2) हैं। / The solutions of \(x^2=4\) are (x=2) and (x=-2).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों परिमेय संख्याएँ हैं, इसलिए दोनों (A) में आएँगी। / Both are rational, so both belong to (A).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में केवल धन मूल लेना अधूरा उत्तर देता है। / Taking only the positive root in a square equation gives an incomplete answer.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=3}\) और \(B={\sqrt{3},-\sqrt{3}}\) है, तो (A) और (B) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=3}\) and \(B={\sqrt{3},-\sqrt{3}}\), what is the correct statement about (A) and (B)?
#sets
#equal sets
#real numbers
#irrational roots
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A\neq B\) क्योंकि \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं है / \(A\neq B\) because \(\sqrt{3}\) is not rational
C \(A=\varnothing\)
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Step 1
Concept
क्षेत्र वास्तविक संख्याओं का है, इसलिए अपरिमेय वास्तविक संख्याएँ भी मान्य हैं। / The domain is real numbers, so irrational real numbers are allowed.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=3\) के वास्तविक हल \(\sqrt{3}\) और \(-\sqrt{3}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=3\) are \(\sqrt{3}\) and \(-\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
परिमेय और वास्तविक क्षेत्र में अंतर परीक्षा में बहुत महत्वपूर्ण है। / The difference between rational and real domains is very important in exams.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:x\) का कोई सबसे बड़ा मान नहीं है और (x>50}) किस प्रकार का है?
What type of set is \(A={x\in \mathbb{N}:x>50}\)?
#sets
#infinite set
#natural numbers
#classification
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A अनंत समुच्चय / Infinite set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C रिक्त समुच्चय / Empty set
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
A. अनंत समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(50) से बड़ी प्राकृतिक संख्याएँ \(51,52,53,\ldots\) हैं। / Natural numbers greater than (50) are \(51,52,53,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
इनके लिए कोई अंतिम अवयव नहीं है, इसलिए समुच्चय अनंत है। / There is no last element, so the set is infinite.
Step 3
Exam Tip
निचली सीमा होने से समुच्चय परिमित नहीं हो जाता। / Having a lower bound does not make a set finite.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) तीन अंकों की संख्या है और (x<100}) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a three-digit number and (x<100}), what is (A)?
#sets
#empty set
#natural numbers
#number system
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{99\}\)
C \(A=\{100\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
तीन अंकों की सबसे छोटी प्राकृतिक संख्या (100) है। / The smallest three-digit natural number is (100).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (x<100) है, इसलिए कोई तीन अंकों की संख्या नहीं मिलती। / The condition is (x<100), so no three-digit number is possible.
Step 3
Exam Tip
संख्या-प्रकार और सीमा दोनों को साथ पढ़ें। / Read the number type and the bound together.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) तीन से विभाज्य है और \(x^2<30}\) है, तो (A) में कितने अवयव हैं?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by (3) and \(x^2<30}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite set
#cardinality
#divisibility
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (3)
B (2)
C (5)
D (0)
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Step 1
Concept
\(x^2<30\) से संभावित पूर्णांक (-5) से (5) तक हैं। / From \(x^2<30\), the possible integers run from (-5) to (5).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (3) से विभाज्य पूर्णांक (-3,0,3) हैं। / The integers divisible by (3) among them are (-3,0,3).
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता के प्रश्न में (0) को भी जाँचें। / In divisibility questions, remember to check (0) too.
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यदि \(A={x:x\) शब्द ‘गणित’ के अक्षरों का समुच्चय है(}) और \(B=\{ग,ण,ि,त\}\) है, तो कौन सा कथन सही है?
If (A) is the set of letters in the word Mathematics written as distinct symbols and (B) contains exactly those distinct symbols, which statement is correct?
#sets
#equal sets
#letters
#repeated elements
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A दोहराव न गिनने पर (A=B) / After ignoring repetitions, (A=B)
B अक्षरों का क्रम अलग हो तो समुच्चय अलग हो जाता है / If the order of letters differs, the sets become different
C किसी शब्द से समुच्चय बन ही नहीं सकता / A set cannot be formed from a word
D हर अक्षर दो बार गिना जाता है / Every letter is counted twice
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Correct Answer
A. दोहराव न गिनने पर (A=B) / After ignoring repetitions, (A=B)
Step 1
Concept
शब्द से बने समुच्चय में समान अक्षर एक ही बार गिना जाता है। / In a set formed from a word, the same letter is counted only once.
Step 2
Why this answer is correct
(A) और (B) में वही भिन्न अक्षर हैं। / (A) and (B) contain the same distinct symbols.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में क्रम और दोहराव की जगह केवल भिन्न अवयव देखें। / For sets, compare distinct elements, not order or repetition.
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यदि \(A={\varnothing,{\varnothing}}\) है, तो (n(A)) क्या होगा?
If \(A={\varnothing,{\varnothing}}\), what is (n(A))?
#sets
#empty set
#cardinality
#singleton set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (2)
B (0)
C (1)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(A) के दो अलग अवयव हैं: \(\varnothing\) और \({\varnothing}\)। / (A) has two distinct elements: \(\varnothing\) and \({\varnothing}\).
Step 2
Why this answer is correct
ये दोनों समान नहीं हैं, क्योंकि पहला रिक्त है और दूसरा एक अवयव वाला समुच्चय है। / They are not equal because the first is empty while the second has one element.
Step 3
Exam Tip
रिक्त समुच्चय को अवयव के रूप में रखने पर गिनती बदलती है। / When the empty set is placed as an element, it counts as an element.
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यदि \(A=\{{1,2},{2,1}\}\) है, तो (n(A)) कितना है?
If \(A=\{{1,2},{2,1}\}\), what is (n(A))?
#sets
#equal sets
#cardinality
#nested sets
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (1)
B (2)
C (3)
D (0)
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Step 1
Concept
({1,2}) और ({2,1}) समान समुच्चय हैं। / ({1,2}) and ({2,1}) are equal sets.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए बाहरी समुच्चय में वास्तव में केवल एक अलग अवयव है। / Therefore the outer set actually has only one distinct element.
Step 3
Exam Tip
समुच्चय के अंदर भी क्रम का महत्व नहीं होता। / Order does not matter even inside a set that is itself an element.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (12) और (18) दोनों का भाजक है(}) और \(B=\{1,2,3,6\}\) है, तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of both (12) and (18)(}) and \(B=\{1,2,3,6\}\), what is the correct statement?
#sets
#equal sets
#common divisors
#finite set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A=\{6\}\)
C \(A=\{1,2,3,4,6,9\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(12) के भाजक और (18) के भाजक अलग-अलग लिखें। / List the divisors of (12) and (18) separately.
Step 2
Why this answer is correct
समान भाजक (1,2,3,6) हैं, इसलिए (A=B)। / The common divisors are (1,2,3,6), so (A=B).
Step 3
Exam Tip
दोनों का भाजक पूछे जाने पर केवल सामान्य भाजक लें। / When divisors of both numbers are asked, take only common divisors.
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यदि (A) (7) से कम धनात्मक अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है और \(B=\{2,3,5\}\) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If (A) is the set of positive prime numbers less than (7) and \(B=\{2,3,5\}\), choose the correct option.
#sets
#equal sets
#prime numbers
#finite set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A=\{1,2,3,5\}\)
C \(A=\{2,3,5,7\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Step 1
Concept
(7) से कम अभाज्य संख्याएँ (2,3,5) हैं। / The prime numbers less than (7) are (2,3,5).
Step 2
Why this answer is correct
(1) अभाज्य नहीं है और (7) सीमा में शामिल नहीं है। / (1) is not prime and (7) is not included by the limit.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या वाले प्रश्न में (1) और सीमा को अलग से जाँचें। / In prime-number questions, check (1) and the boundary separately.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2+x+1=0}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
Which statement is correct about \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2+x+1=0}\)?
#sets
#empty set
#quadratic equation
#integers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{-1,0\}\)
C \(A=\{1\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
\(x^2+x+1\) का विविक्तकर (1-4=-3) है। / The discriminant of \(x^2+x+1\) is (1-4=-3).
Step 2
Why this answer is correct
वास्तविक मूल ही नहीं हैं, इसलिए पूर्णांक मूल भी नहीं होंगे। / There are no real roots, so there are no integer roots.
Step 3
Exam Tip
विविक्तकर ऋणात्मक हो तो वास्तविक हल-समुच्चय रिक्त होता है। / A negative discriminant gives an empty real solution set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-6x+9=0}\) और \(B=\{3,3,3\}\) है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-6x+9=0}\) and \(B=\{3,3,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#repeated elements
#singleton set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A\neq B\) क्योंकि (B) में तीन अवयव हैं / \(A\neq B\) because (B) has three elements
C \(A=\varnothing\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(x-2 -6x+9=(x-3)2 ) है। / (x-2 -6x+9=(x-3)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
हल केवल (3) है और (B) में दोहराव गिना नहीं जाता। / The only solution is (3), and repetitions in (B) are not counted.
Step 3
Exam Tip
दोहराया मूल और दोहराया अवयव दोनों समुच्चय में एक बार लिखे जाते हैं। / A repeated root and a repeated element are both written once in a set.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) सम है और \(x^2=2x}\) क्या है?
What is \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is even and \(x^2=2x}\)?
#sets
#finite set
#even integers
#solution set
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{0,2\}\)
B \(A=\{2\}\)
C \(A=\{0\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{0,2\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=2x\) से (x(x-2)=0) मिलता है। / \(x^2=2x\) gives (x(x-2)=0).
Step 2
Why this answer is correct
हल (0) और (2) हैं, और दोनों सम पूर्णांक हैं। / The solutions are (0) and (2), and both are even integers.
Step 3
Exam Tip
शून्य को सम मानकर जाँच करना न भूलें। / Remember to treat (0) as even when checking parity.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (20) का गुणज है और (x<20}) है, तो (A) कौन सा समुच्चय है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a multiple of (20) and (x<20}), which set is (A)?
#sets
#empty set
#multiples
#natural numbers
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A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D \(A=\{20\}\)
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(20) का पहला धनात्मक गुणज (20) है। / The first positive multiple of (20) is (20).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (x<20) है, इसलिए (20) भी शामिल नहीं हो सकता। / The condition says (x<20), so even (20) cannot be included.
Step 3
Exam Tip
गुणजों में पहली संख्या और असमानता की सीमा साथ जाँचें। / For multiples, check the first multiple along with the inequality boundary.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (6) से विभाज्य है(}) और \(B={x\in \mathbb{Z}:x\) (2) और (3) दोनों से विभाज्य है(}) हैं, तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by (6)(}) and \(B={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by both (2) and (3)(}), what is correct?
#sets
#equal sets
#infinite set
#divisibility
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? Hint Small clue
A (A=B) और दोनों अनंत हैं / (A=B) and both are infinite
B \(A\neq B\)
C (A) परिमित है / (A) is finite
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Correct Answer
A. (A=B) और दोनों अनंत हैं / (A=B) and both are infinite
Step 1
Concept
जो पूर्णांक (6) से विभाज्य है, वह (2) और (3) दोनों से विभाज्य होता है। / Any integer divisible by (6) is divisible by both (2) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) और (3) दोनों से विभाज्य पूर्णांक (6) से भी विभाज्य होता है। / Any integer divisible by both (2) and (3) is divisible by (6).
Step 3
Exam Tip
बराबरी सिद्ध करने में दोनों दिशाओं का विचार करें। / To prove equality, think in both directions.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (4) से विभाज्य है(}) और \(B={4,8,12,\ldots,40}\) है, तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is divisible by (4)(}) and \(B={4,8,12,\ldots,40}\), which statement is correct?
#sets
#infinite set
#finite set
#not equal
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? Hint Small clue
A \(A\neq B\), क्योंकि (A) अनंत है और (B) परिमित है / \(A\neq B\), because (A) is infinite and (B) is finite
B (A=B)
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Correct Answer
A. \(A\neq B\), क्योंकि (A) अनंत है और (B) परिमित है / \(A\neq B\), because (A) is infinite and (B) is finite
Step 1
Concept
(A) में (4) के सभी प्राकृतिक गुणज आते हैं, जो आगे भी चलते रहते हैं। / (A) contains all natural multiples of (4), which continue forever.
Step 2
Why this answer is correct
(B) केवल (40) तक लिखे गुणजों का परिमित समुच्चय है। / (B) contains only the multiples listed up to (40), so it is finite.
Step 3
Exam Tip
तीन बिंदु तभी अनंत नहीं बनाते जब अंतिम सीमा भी दी हो। / Dots do not imply infinity when a final boundary is given.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:0\leq x\leq 0}\) के बारे में सही कथन क्या है?
What is the correct statement about \(A={x\in \mathbb{R}:0\leq x\leq 0}\)?
#sets
#singleton set
#finite set
#real numbers
50 50-50 2 wrong hide
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? Hint Small clue
A \(A=\{0\}\) और यह परिमित है / \(A=\{0\}\) and it is finite
B \(A=\varnothing\)
C \(A=\mathbb{R}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\{0\}\) और यह परिमित है / \(A=\{0\}\) and it is finite
Step 1
Concept
\(0\leq x\leq 0\) का अर्थ है कि (x) केवल (0) हो सकता है। / \(0\leq x\leq 0\) means (x) can only be (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{0\}\) है। / Hence \(A=\{0\}\).
Step 3
Exam Tip
बंद सीमा समान हो तो एकल समुच्चय बन सकता है। / Equal closed boundaries can form a singleton set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<0}\) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:0<x<0}\), what is (A)?
#sets
#empty set
#real interval
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{0\}\)
C \(A=\mathbb{R}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
कोई संख्या (0) से बड़ी और (0) से छोटी एक साथ नहीं हो सकती। / No number can be greater than (0) and less than (0) at the same time.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए शर्त असंभव है और (A) रिक्त है। / Therefore the condition is impossible and (A) is empty.
Step 3
Exam Tip
समान सिरों के साथ कड़ी असमानता हमेशा रिक्त अंतराल देती है। / Strict inequalities with equal endpoints give an empty interval.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:-1<x<1}\) और \(B=\{0\}\) है, तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:-1<x<1}\) and \(B=\{0\}\), which statement is correct?
#sets
#equal sets
#integers
#singleton set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A=\{-1,0,1\}\)
C \(A=\varnothing\)
D (B) रिक्त है / (B) is empty
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Step 1
Concept
(-1) और (1) के बीच केवल पूर्णांक (0) है। / The only integer strictly between (-1) and (1) is (0).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{0\}\), जो (B) के बराबर है। / Hence \(A=\{0\}\), equal to (B).
Step 3
Exam Tip
कड़ी असमानता में सीमा के मान शामिल न करें। / Do not include boundary values in strict inequalities.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (15) का भाजक है(}) और \(B={x\in \mathbb{N}:x\) (15) से कम है और (x) (15) को भाग देता है(}) हैं, तो कौन सा कथन सही है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a divisor of (15)(}) and \(B={x\in \mathbb{N}:x\) is less than (15) and divides (15)(}), which statement is correct?
#sets
#not equal
#finite set
#divisors
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A\neq B\), क्योंकि \(15\in A\) पर \(15\notin B\) / \(A\neq B\), because \(15\in A\) but \(15\notin B\)
B (A=B)
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Correct Answer
A. \(A\neq B\), क्योंकि \(15\in A\) पर \(15\notin B\) / \(A\neq B\), because \(15\in A\) but \(15\notin B\)
Step 1
Concept
(15) के भाजक (1,3,5,15) हैं। / The divisors of (15) are (1,3,5,15).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में (15) से कम शर्त के कारण (15) नहीं आएगा। / In (B), (15) is excluded because of the condition less than (15).
Step 3
Exam Tip
बराबरी में एक भी छूटा अवयव समुच्चयों को अलग कर देता है। / One missing element is enough to make two sets unequal.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-1=0}\) और \(B={x\in \mathbb{Z}:|x|=1}\) के लिए सही कथन क्या है?
For \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-1=0}\) and \(B={x\in \mathbb{Z}:|x|=1}\), what is correct?
#sets
#equal sets
#absolute value
#solution set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A=\{1\}\) और \(B=\{-1\}\) / \(A=\{1\}\) and \(B=\{-1\}\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^2-1=0\) से \(x=\pm1\) मिलता है। / \(x^2-1=0\) gives \(x=\pm1\).
Step 2
Why this answer is correct
(|x|=1) भी \(x=\pm1\) देता है। / (|x|=1) also gives \(x=\pm1\).
Step 3
Exam Tip
अलग रूपों वाली शर्तें भी वही अवयव दे सकती हैं। / Different-looking conditions can define the same set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (5) से विभाज्य है और \(x\leq 100}\) है, तो (n(A)) कितना है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is divisible by (5) and \(x\leq 100}\), what is (n(A))?
#sets
#finite set
#cardinality
#multiples
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (20)
B (19)
C (21)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(5) से (100) तक (5) के गुणज \(5,10,\ldots,100\) हैं। / The multiples of (5) from (5) to (100) are \(5,10,\ldots,100\).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या \(100\div5=20\) है। / Their count is \(100\div5=20\).
Step 3
Exam Tip
यदि ऊपरी सीमा गुणज है तो उसे गिनती में शामिल करें। / If the upper bound is a multiple, include it in the count.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (10) से विभाज्य है और (0<x<100}) है, तो (A) कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is divisible by (10) and (0<x<100}), which is (A)?
#sets
#finite set
#roster form
#multiples
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\)
B \(A={0,10,20,\ldots,100}\)
C \(A=\{10,100\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{10,20,30,40,50,60,70,80,90\}\)
Step 1
Concept
(0) और (100) के बीच (10) के गुणज चुनने हैं। / Choose multiples of (10) between (0) and (100).
Step 2
Why this answer is correct
कड़ी असमानता के कारण (0) और (100) शामिल नहीं होंगे। / Since the inequalities are strict, (0) and (100) are not included.
Step 3
Exam Tip
सूची बनाते समय सीमा के सिरों को अलग जाँचें। / Check endpoints separately when making a roster form.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1\leq 0}\) किस प्रकार का है?
What type of set is \(A={x\in \mathbb{R}:x^2+1\leq 0}\)?
#sets
#empty set
#real numbers
#inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एकल समुच्चय / Singleton set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D सभी वास्तविक संख्याएँ / All real numbers
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
हर वास्तविक (x) के लिए \(x^2\geq 0\) होता है। / For every real (x), \(x^2\geq 0\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(x^2+1\geq 1\), जो (0) से छोटा या बराबर नहीं हो सकता। / Hence \(x^2+1\geq 1\), so it cannot be less than or equal to (0).
Step 3
Exam Tip
धनात्मक न्यूनतम मान मिलने पर रिक्त समुच्चय पहचानें। / A positive minimum value often indicates an empty set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-9<0}\) है, तो (A) में कितने अवयव हैं?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2-9<0}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite set
#cardinality
#quadratic inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (5)
B (6)
C (7)
D (3)
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Step 1
Concept
\(x^2-9<0\) से \(x^2<9\) मिलता है।
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक हल (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integer solutions are (-2,-1,0,1,2).
Step 3
Exam Tip
(-3) और (3) शामिल नहीं होंगे क्योंकि असमानता कड़ी है। / (-3) and (3) are not included because the inequality is strict.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (9) और (10) के बीच है(}) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) lies between (9) and (10)(}), what is (A)?
#sets
#empty set
#natural numbers
#consecutive numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{9\}\)
C \(A=\{10\}\)
D \(A=\{9,10\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(9) और (10) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं आती। / There is no natural number between (9) and (10).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सिरों को भी बीच में नहीं माना जाता। / The endpoints are not considered to be between them.
Step 3
Exam Tip
लगातार प्राकृतिक संख्याओं के बीच प्राकृतिक अवयव नहीं होता। / Between consecutive natural numbers, there is no natural-number element.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Q}:1<x<2}\) है, तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{Q}:1<x<2}\), which statement is correct?
#sets
#infinite set
#rational numbers
#interval
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A) अनंत है / (A) is infinite
B \(A=\varnothing\)
C \(A={\frac{3}{2}}\)
D (A) में दो ही अवयव हैं / (A) has exactly two elements
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Correct Answer
A. (A) अनंत है / (A) is infinite
Step 1
Concept
(1) और (2) के बीच \(\frac{3}{2},\frac{4}{3},\frac{5}{4}\) जैसी बहुत-सी परिमेय संख्याएँ हैं। / Between (1) and (2), there are many rational numbers such as \(\frac{3}{2},\frac{4}{3},\frac{5}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय संख्याएँ किसी भी दो अलग वास्तविक संख्याओं के बीच अनंत होती हैं। / Infinitely many rational numbers lie between any two distinct real numbers.
Step 3
Exam Tip
एक उदाहरण मिलना परिमितता सिद्ध नहीं करता। / Finding one example does not prove finiteness.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x\) परिमेय है और अपरिमेय भी है(}) है, तो (A) क्या होगा?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x\) is both rational and irrational(}), what will (A) be?
#sets
#empty set
#rational numbers
#irrational numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\mathbb{R}\)
C \(A=\mathbb{Q}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
कोई वास्तविक संख्या एक साथ परिमेय और अपरिमेय नहीं हो सकती। / No real number can be both rational and irrational.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों गुण आपस में विरोधी हैं, इसलिए कोई अवयव नहीं मिलेगा। / The two properties are mutually opposite, so no element is possible.
Step 3
Exam Tip
विरोधी वर्गों के प्रतिच्छेद जैसे वर्णन में रिक्त समुच्चय बनता है। / Descriptions combining opposite classes often produce the empty set.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x\) परिमेय है(}) और \(B={x\in \mathbb{R}:x\) दशमलव रूप में सांत या आवर्ती है(}) हैं, तो सही कथन क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x\) is rational(}) and \(B={x\in \mathbb{R}:x\) has a terminating or repeating decimal form(}), what is correct?
#sets
#equal sets
#rational numbers
#decimal expansion
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A\neq B\)
C \(B=\varnothing\)
D (A) परिमित है / (A) is finite
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Step 1
Concept
परिमेय संख्याओं का दशमलव रूप सांत या आवर्ती होता है। / A rational number has a terminating or repeating decimal form.
Step 2
Why this answer is correct
सांत या आवर्ती दशमलव संख्या भी परिमेय होती है। / A terminating or repeating decimal represents a rational number.
Step 3
Exam Tip
दो परिभाषाएँ एक ही अवयव दें तो समुच्चय बराबर होते हैं। / If two descriptions give the same elements, the sets are equal.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (11) से कम संयुक्त संख्या है(}) क्या है?
What is \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a composite number less than (11)(})?
#sets
#finite set
#composite numbers
#roster form
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{4,6,8,9,10\}\)
B \(A=\{1,4,6,8,9,10\}\)
C \(A=\{2,3,5,7\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{4,6,8,9,10\}\)
Step 1
Concept
संयुक्त संख्या के दो से अधिक धनात्मक भाजक होते हैं। / A composite number has more than two positive divisors.
Step 2
Why this answer is correct
(11) से कम संयुक्त संख्याएँ (4,6,8,9,10) हैं। / Composite numbers less than (11) are (4,6,8,9,10).
Step 3
Exam Tip
(1) न अभाज्य है न संयुक्त, इसे सूची में न जोड़ें। / (1) is neither prime nor composite, so do not include it.
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यदि (A) उन पूर्णांकों का समुच्चय है जो (2) से भाग देने पर शेष (1) देते हैं, तो (A) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If (A) is the set of integers that leave remainder (1) when divided by (2), which statement about (A) is correct?
#sets
#infinite set
#integers
#remainder
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A) अनंत है / (A) is infinite
B (A) रिक्त है / (A) is empty
C \(A=\{1\}\)
D (A) परिमित है / (A) is finite
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Correct Answer
A. (A) अनंत है / (A) is infinite
Step 1
Concept
ऐसे पूर्णांक विषम पूर्णांक होते हैं। / Such integers are odd integers.
Step 2
Why this answer is correct
विषम पूर्णांक दोनों दिशाओं में अनंत मिलते हैं। / Odd integers extend infinitely in both directions.
Step 3
Exam Tip
शेषफल की शर्त अक्सर किसी अनंत संख्या-परिवार को दिखाती है। / A remainder condition often describes an infinite family of numbers.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (4) से भाग देने पर शेष (5) देता है(}) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) leaves remainder (5) when divided by (4)(}), what is (A)?
#sets
#empty set
#remainders
#integers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\varnothing\)
B \(A={5,9,13,\ldots}\)
C \(A=\mathbb{Z}\)
D \(A={1,5,9,\ldots}\)
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(4) से भाग देने पर शेष (0,1,2,3) में से ही हो सकता है। / When divided by (4), a remainder can only be (0,1,2,) or (3).
Step 2
Why this answer is correct
शेष (5) संभव नहीं है, इसलिए कोई अवयव नहीं। / Remainder (5) is impossible, so there is no element.
Step 3
Exam Tip
शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / A remainder must always be smaller than the divisor.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (100) से कम है और (x) (100) से बड़ा है(}) है, तो सही विकल्प कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is less than (100) and greater than (100)(}), which option is correct?
#sets
#empty set
#inequality
#logical reasoning
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{100\}\)
C \(A=\{99,101\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
कोई संख्या (100) से कम और (100) से बड़ी एक साथ नहीं हो सकती। / No number can be both less than (100) and greater than (100).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों शर्तें विरोधी हैं। / The two conditions contradict each other.
Step 3
Exam Tip
विरोधी असमानताएँ मिलें तो रिक्त समुच्चय तुरंत जाँचें। / When inequalities conflict, check for the empty set immediately.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (n) अंकों की संख्या है जहाँ (n=1) है(}), तो (A) के अवयवों की संख्या क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is an (n)-digit number where (n=1)(}), what is the number of elements in (A)?
#sets
#finite set
#cardinality
#digit numbers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (9)
B (10)
C (1)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
एक अंक की प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (9) तक होती हैं। / One-digit natural numbers are from (1) to (9).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कुल (9) अवयव हैं। / Therefore there are (9) elements.
Step 3
Exam Tip
यदि प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी गई हैं, तो (0) को शामिल न करें। / If natural numbers are taken to start from (1), do not include (0).
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\(समुच्चय (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) और \(x>0}) किसके बराबर है\)?
\(Which set is (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) and \(x>0}) equal to\)?
#sets
#singleton set
#integers
#solution set
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{7\}\)
B \(A=\{-7,7\}\)
C \(A=\{-7\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{7\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=49\) से (x=7) या (x=-7) मिलता है। / \(x^2=49\) gives (x=7) or (x=-7).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (x>0) होने के कारण केवल (7) रहेगा। / Because of the condition (x>0), only (7) remains.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त शर्तें हलों को घटा सकती हैं। / Extra conditions can reduce the solution set.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) और \(x<0}) और (B={-7}) है, तो सही कथन क्या है\)?
\(If (A={x\in \mathbb{Z}:x^2=49\) and \(x<0}) and (B={-7}), what is correct\)?
#sets
#equal sets
#singleton set
#integers
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A=\{7\}\)
C \(A=\{-7,7\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(x^2=49\) के पूर्णांक हल (7) और (-7) हैं। / The integer solutions of \(x^2=49\) are (7) and (-7).
Step 2
Why this answer is correct
ऋणात्मक शर्त के कारण केवल (-7) चुना जाएगा। / The negative condition keeps only (-7).
Step 3
Exam Tip
बराबर समुच्चय में अवयव बिल्कुल समान होने चाहिए। / Equal sets must have exactly the same elements.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-2x+2=0}\) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2-2x+2=0}\), what is (A)?
#sets
#empty set
#real numbers
#quadratic equation
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{1\}\)
C \(A=\{0,2\}\)
D \(A=\mathbb{R}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(x-2 -2x+2=(x-1)2 +1) है। / (x-2 -2x+2=(x-1)2 +1).
Step 2
Why this answer is correct
यह किसी वास्तविक (x) के लिए (0) नहीं हो सकता। / This cannot be (0) for any real (x).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग में (1) जुड़ने से वास्तविक हल नहीं मिलता। / A square plus (1) gives no real solution.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (30) का गुणनखंड है और (x) अभाज्य है(}) है, तो (A) कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a factor of (30) and is prime(}), which is (A)?
#sets
#finite set
#prime factors
#roster form
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\{2,3,5\}\)
B \(A=\{1,2,3,5\}\)
C \(A=\{2,3,5,30\}\)
D \(A=\varnothing\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\{2,3,5\}\)
Step 1
Concept
\(30=2\cdot3\cdot5\) है। / \(30=2\cdot3\cdot5\).
Step 2
Why this answer is correct
इसके अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं। / Its prime factors are (2,3,5).
Step 3
Exam Tip
(1) और स्वयं (30) गुणनखंड हैं, लेकिन अभाज्य गुणनखंड नहीं हैं। / (1) and (30) are factors, but not prime factors here.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (1) से बड़ा है और (x) (1) का गुणनखंड है(}) है, तो (A) क्या है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is greater than (1) and is a factor of (1)(}), what is (A)?
#sets
#empty set
#factors
#natural numbers
50 50-50 2 wrong hide
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A \(A=\varnothing\)
B \(A=\{1\}\)
C \(A=\{2\}\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
(1) का धनात्मक गुणनखंड केवल (1) है। / The only positive factor of (1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त (x>1) होने से (1) भी नहीं आएगा। / Because of the condition (x>1), even (1) is excluded.
Step 3
Exam Tip
एक अतिरिक्त शर्त समुच्चय को रिक्त बना सकती है। / An extra condition can turn a set empty.
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यदि \(A={x\in \mathbb{N}:x\) (2) का घात है(}) है, तो (A) के बारे में सही कथन कौन सा है?
If \(A={x\in \mathbb{N}:x\) is a power of (2)(}), which statement about (A) is correct?
#sets
#infinite set
#powers
#natural numbers
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A (A) अनंत समुच्चय है / (A) is an infinite set
B \(A=\{2\}\)
C (A) रिक्त समुच्चय है / (A) is an empty set
D (A) परिमित है क्योंकि (2) निश्चित है / (A) is finite because (2) is fixed
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Correct Answer
A. (A) अनंत समुच्चय है / (A) is an infinite set
Step 1
Concept
\(2,4,8,16,\ldots\) जैसे (2) के घात लगातार मिलते हैं। / Powers of (2) such as \(2,4,8,16,\ldots\) continue.
Step 2
Why this answer is correct
कोई अंतिम घात नहीं है, इसलिए अवयव अनंत हैं। / There is no last power, so there are infinitely many elements.
Step 3
Exam Tip
आधार निश्चित होने पर भी घात बदलने से अनंत पद मिल सकते हैं। / A fixed base can still generate infinitely many terms when exponents vary.
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यदि \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) (2) का घात है और (x<0}) है, तो (A) क्या होगा?
If \(A={x\in \mathbb{Z}:x\) is a power of (2) and (x<0}), what will (A) be?
#sets
#empty set
#powers
#integers
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A \(A=\varnothing\)
B \(A={-2,-4,-8,\ldots}\)
C \(A={2,4,8,\ldots}\)
D \(A=\{-1\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\varnothing\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक घातों में (2) के घात धनात्मक होते हैं। / Powers of (2) with natural exponents are positive.
Step 2
Why this answer is correct
(x<0) की शर्त से कोई ऐसा अवयव नहीं बचेगा। / The condition (x<0) leaves no such element.
Step 3
Exam Tip
चिह्न की शर्त अनंत दिखने वाली सूची को भी रिक्त बना सकती है। / A sign condition can make an apparently infinite list empty.
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\(यदि (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 50\) और x) (7) से विभाज्य है(}) है, तो (n(A)) कितना है?
\(If (A={x\in \mathbb{N}:x\leq 50\) and x) is divisible by (7)(}), what is (n(A))?
#sets
#finite set
#cardinality
#multiples
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A (7)
B (6)
C (8)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
(50) तक (7) के गुणज (7,14,21,28,35,42,49) हैं। / Multiples of (7) up to (50) are (7,14,21,28,35,42,49).
Step 2
Why this answer is correct
कुल (7) अवयव हैं। / There are (7) elements.
Step 3
Exam Tip
अंतिम गुणज खोजने के लिए सीमा से छोटे सबसे बड़े गुणज तक जाएँ। / Find the largest multiple below or equal to the bound.
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समुच्चय \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 1}\) और \(B=\{-1,0,1\}\) के लिए सही कथन क्या है?
For \(A={x\in \mathbb{Z}:x^2\leq 1}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), what is correct?
#sets
#equal sets
#integers
#quadratic inequality
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+10 Time+ 10 sec extra
? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A=\{-1,1\}\)
C \(A=\{0\}\)
D (A) रिक्त है / (A) is empty
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Step 1
Concept
\(x^2\leq 1\) का पूर्णांक समाधान (-1,0,1) है। / The integer solutions of \(x^2\leq 1\) are (-1,0,1).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (B) में उपस्थित हैं। / All these are present in (B).
Step 3
Exam Tip
वर्ग असमानता में बीच का (0) छोड़ना सामान्य गलती है। / In a square inequality, omitting the middle value (0) is a common mistake.
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यदि \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=x+2}\) और \(B=\{-1,2\}\) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(A={x\in \mathbb{R}:x^2=x+2}\) and \(B=\{-1,2\}\), choose the correct option.
#sets
#equal sets
#solution set
#quadratic equation
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? Hint Small clue
A (A=B)
B \(A=\{2\}\)
C \(A=\{-1\}\)
D \(A=\varnothing\)
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Step 1
Concept
\(x^2=x+2\) को \(x^2-x-2=0\) लिखें। / Write \(x^2=x+2\) as \(x^2-x-2=0\).
Step 2
Why this answer is correct
((x-2)(x+1)=0), इसलिए (x=2) या (x=-1)। / ((x-2)(x+1)=0), so (x=2) or (x=-1).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में हलों का क्रम महत्व नहीं रखता। / The order of solutions does not matter in a set.
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