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Mathematics Proof of irrationality of √2, √3, √5 MCQ Questions for Class 10

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Proof of irrationality of √2, √3, √5 Practice Questions

Showing 101-110 of 600 questions.

Question 101/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने में उलटी मान्यता क्या ली जाती है?

What opposite assumption is taken while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(\sqrt{2}\) परिमेय है\(\sqrt{2}\) is rational

Step 1

Concept

विरोधाभास विधि में जिस बात को सिद्ध करना हो, उसकी उलटी बात मानी जाती है। / In contradiction, we assume the opposite of what we want to prove.

Step 2

Why this answer is correct

यहां सिद्ध करना है कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है, इसलिए शुरुआत में उसे परिमेय मानते हैं। / Here we want to prove \(\sqrt{2}\) irrational, so we first assume it rational.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में उलटी मान्यता साफ लिखें। / In exams, write the opposite assumption clearly.

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Question 102/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) लिखते समय कौन सी शर्त जरूरी है?

Which condition is necessary while writing \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\)?

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Correct Answer

C. \(q\neq 0\)

Step 1

Concept

किसी भी भिन्न का हर शून्य नहीं हो सकता। / The denominator of any fraction cannot be zero.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(\frac{p}{q}\) में \(q\neq 0\) लिखना जरूरी है। / So in \(\frac{p}{q}\), we must write \(q\neq 0\).

Step 3

Exam Tip

परिमेय संख्या का रूप लिखते समय यह छोटी शर्त न भूलें। / Do not forget this small condition while writing the rational form.

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Question 103/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) है, तो दोनों ओर वर्ग करने के बाद कौन सा समीकरण मिलेगा?

If \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\), which equation is obtained after squaring both sides?

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Correct Answer

D. \(p^2=5q^2\)

Step 1

Concept

दोनों ओर वर्ग करने पर \(5=\frac{p^2}{q^2}\) मिलेगा। / Squaring both sides gives \(5=\frac{p^2}{q^2}\).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों ओर \(q^2\) से गुणा करने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Multiplying both sides by \(q^2\) gives \(p^2=5q^2\).

Step 3

Exam Tip

हर हटाने का चरण हमेशा ध्यान से लिखें। / Always write the denominator-clearing step carefully.

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Question 104/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(p^2\) (2) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(p^2\) is divisible by (2), what is the correct conclusion about (p)?

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Correct Answer

A. (p) (2) से विभाज्य है(p) is divisible by (2)

Step 1

Concept

यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer itself is even.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(p^2\) (2) से विभाज्य होने पर (p) भी (2) से विभाज्य होगा। / So if \(p^2\) is divisible by (2), then (p) is also divisible by (2).

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यही मुख्य नियम है। / This is the key rule in the proof of \(\sqrt{2}\).

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Question 105/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(p^2=3q^2\), तो \(p^2\) किससे विभाज्य है?

If \(p^2=3q^2\), by what is \(p^2\) divisible?

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Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

समीकरण के दाईं ओर \(3q^2\) है। / The right side of the equation is \(3q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(p^2\) में (3) गुणनखंड है और वह (3) से विभाज्य है। / So \(p^2\) has factor (3) and is divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में दाईं ओर का गुणनखंड पहचानें। / In such questions, identify the factor on the right side.

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Question 106/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) से पहला सही निष्कर्ष कौन सा है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), what is the first correct conclusion from \(p^2=5q^2\)?

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Correct Answer

C. \(p^2\) (5) से विभाज्य है\(p^2\) is divisible by (5)

Step 1

Concept

\(p^2=5q^2\) में दाईं ओर (5) गुणनखंड है। / In \(p^2=5q^2\), the right side has factor (5).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(p^2\) (5) से विभाज्य है। / Therefore \(p^2\) is divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

पहले वर्ग की विभाज्यता लिखें, फिर (p) के बारे में निष्कर्ष लें। / First write divisibility of the square, then conclude about (p).

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Question 107/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि (p) (3) से विभाज्य है, तो (p) को किस रूप में लिखना सही है?

If (p) is divisible by (3), what is the correct form of (p)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (p=3k)

Step 1

Concept

(3) से विभाज्य संख्या में (3) गुणनखंड होता है। / A number divisible by (3) has (3) as a factor.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उसे (p=3k) लिखा जाता है, जहां (k) पूर्णांक है। / So it is written as (p=3k), where (k) is an integer.

Step 3

Exam Tip

प्रमाण में विभाज्यता मिलने पर इसी तरह का रूप लिखें। / In proofs, write this type of form after getting divisibility.

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Question 108/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने पर \(p^2\) का सही रूप क्या होगा?

In the proof of \(\sqrt{2}\), if (p=2k), what is the correct form of \(p^2\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(4k^2\)

Step 1

Concept

(p=2k) है। / We have (p=2k).

Step 2

Why this answer is correct

वर्ग करने पर (p^-2=(2k)²=4k^-2) मिलेगा। / Squaring gives (p^-2=(2k)²=4k^-2).

Step 3

Exam Tip

गुणांक का वर्ग करना न भूलें। / Do not forget to square the coefficient.

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Question 109/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p=5k) रखने पर \(p^2\) क्या होगा?

In the proof of \(\sqrt{5}\), if (p=5k), what will \(p^2\) be?

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Correct Answer

A. \(25k^2\)

Step 1

Concept

(p=5k) को वर्ग करें। / Square (p=5k).

Step 2

Why this answer is correct

((5k)²=25k^-2), इसलिए \(p^2=25k^2\)। / Since ((5k)²=25k^-2), \(p^2=25k^2\).

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह बीजगणितीय चरण बहुत ध्यान से करें। / Do this algebraic step carefully in the proof of \(\sqrt{5}\).

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Question 110/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (p=3k) रखने के बाद \(9k^2=3q^2\) मिलता है। इससे क्या निकलेगा?

In the proof of \(\sqrt{3}\), after putting (p=3k), we get \(9k^2=3q^2\). What follows from this?

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Correct Answer

A. \(q^2=3k^2\)

Step 1

Concept

\(9k^2=3q^2\) के दोनों ओर (3) से भाग करें। / Divide both sides of \(9k^2=3q^2\) by (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(3k^2=q^2\), यानी \(q^2=3k^2\) मिलेगा। / We get \(3k^2=q^2\), that is \(q^2=3k^2\).

Step 3

Exam Tip

इससे (q) के (3) से विभाज्य होने की राह खुलती है। / This leads to (q) being divisible by (3).

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Why this answer is correct

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यदि \(\sqrt{5}=\frac{p}{q}\) है, तो दोनों ओर वर्ग करने के बाद कौन सा समीकरण मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(p^2\) (2) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

Concept

Why this answer is correct

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यदि \(p^2=3q^2\), तो \(p^2\) किससे विभाज्य है?

Concept

Why this answer is correct

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Concept

Why this answer is correct

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यदि (p) (3) से विभाज्य है, तो (p) को किस रूप में लिखना सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p=2k) रखने पर \(p^2\) का सही रूप क्या होगा?

Concept

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Exam Tip

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (p=5k) रखने पर \(p^2\) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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Concept

Why this answer is correct

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