Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Topic Wise MCQ

Mathematics Proof of irrationality of √2, √3, √5 MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

Back to Chapter Subject Page
Share

Start Proof of irrationality of √2, √3, √5 Topic Quiz

Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.

Easy Test 150 Questions Medium Test 150 Questions Hard Test 150 Questions Expert Test 150 Questions
Topic Navigation

Continue Chapter Revision

Previous Topic Next Topic Leaderboard
Chapter Revision

Related Topics

Same chapter ke nearby topics ko revise jarur karein. Exam preparation ke liye yeh topics important hain. jisme niche ke ye 7 Topics hain.

7 topics
01 Practice Topic Euclid’s Division Lemma 650 MCQs 02 Practice Topic Fundamental Theorem of Arithmetic 550 MCQs 03 Practice Topic Prime factorisation 750 MCQs 04 Practice Topic HCF and LCM using prime factorisation 502 MCQs 05 Practice Topic Irrational numbers 550 MCQs 06 Practice Topic Decimal expansion of rational numbers 599 MCQs 07 Practice Topic 7: Decimal expansion of rationa numbers 1 MCQs

Proof of irrationality of √2, √3, √5 Practice Questions

Showing 111-120 of 600 questions.

Search
Question 111/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं, तो वे सहअभाज्य क्यों नहीं हो सकते?

If both (p) and (q) are found even, why can they not be coprime?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड हैBecause both have (2) as a common factor

Step 1

Concept

सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (p) and (q) are even, both have (2) as a common factor.

Step 3

Exam Tip

सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).

Open Question Page
Ask Friends
Question 112/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में विरोधाभास किस बात से आता है?

What creates the contradiction in the proof of \(\sqrt{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैंBoth (p) and (q) are found divisible by (5)

Step 1

Concept

\(\sqrt{5}\) के प्रमाण में \(p^2=5q^2\) से (p) (5) से विभाज्य मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{5}\), \(p^2=5q^2\) makes (p) divisible by (5).

Step 2

Why this answer is correct

फिर (q) भी (5) से विभाज्य मिलता है। / Then (q) is also found divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

दोनों में (5) साझा गुणनखंड होना सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / Having common factor (5) contradicts the coprime condition.

Open Question Page
Ask Friends
Question 113/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में कौन सा अभाज्य गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है?

Which prime factor plays the main role in proving \(\sqrt{3}\) irrational?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

यहां (3) का गुणनखंड ही (p) और (q) में साझा रूप से आता है। / The factor (3) appears commonly in (p) and (q).

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही मुख्य गुणनखंड बनती है। / The number under the square root becomes the key factor.

Open Question Page
Ask Friends
Question 114/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता में कौन सी विधि समान है?

Which method is common in proving the irrationality of \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. विरोधाभास विधिMethod of contradiction

Step 1

Concept

तीनों प्रमाणों में पहले संख्या को परिमेय मानते हैं। / In all three proofs, the number is first assumed rational.

Step 2

Why this answer is correct

फिर सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास दिखाते हैं। / Then a contradiction is shown using the coprime condition.

Step 3

Exam Tip

इसलिए इसे विरोधाभास विधि कहा जाता है। / Therefore it is called the method of contradiction.

Open Question Page
Ask Friends
Question 115/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि कोई भिन्न सरलतम रूप में है, तो उसके अंश और हर के बारे में क्या सही है?

If a fraction is in lowest form, what is true about its numerator and denominator?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. वे सहअभाज्य होते हैंThey are coprime

Step 1

Concept

सरलतम रूप का अर्थ है कि भिन्न को और छोटा नहीं किया जा सकता। / Lowest form means the fraction cannot be reduced further.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए अंश और हर का साझा गुणनखंड केवल (1) होता है। / So the numerator and denominator have only (1) as a common factor.

Step 3

Exam Tip

अपरिमेयता के प्रमाण में यही बात जरूरी होती है। / This fact is important in irrationality proofs.

Open Question Page
Ask Friends
Question 116/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से सीधे कौन सा गलत निष्कर्ष नहीं निकालना चाहिए?

In the proof of \(\sqrt{2}\), which wrong conclusion should not be drawn directly from \(p^2=2q^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (p=2q)

Step 1

Concept

\(p^2=2q^2\) से केवल यह मिलता है कि \(p^2\) सम है। / From \(p^2=2q^2\), we get only that \(p^2\) is even.

Step 2

Why this answer is correct

फिर नियम से (p) सम है और (p=2k) लिखा जा सकता है। / Then by rule, (p) is even and can be written as (p=2k).

Step 3

Exam Tip

इससे सीधे (p=2q) लिखना गलत है। / Writing (p=2q) directly from it is wrong.

Open Question Page
Ask Friends
Question 117/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

कौन सा कथन \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में सही नहीं है?

Which statement is not correct in the proof of \(\sqrt{5}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(\sqrt{5}=5\) मान लेते हैंWe take \(\sqrt{5}=5\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{5}=5\) गलत है क्योंकि \(5^2=25\) होता है। / \(\sqrt{5}=5\) is false because \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

सही प्रमाण में \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। / In the correct proof, \(\sqrt{5}\) is assumed rational and a contradiction is obtained.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल को अंदर की संख्या के बराबर न मानें। / Do not treat a square root as equal to the number under it.

Open Question Page
Ask Friends
Question 118/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण की सही शुरुआत कौन सी है?

What is the correct beginning of the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. मान लें \(\sqrt{3}\) परिमेय हैAssume \(\sqrt{3}\) is rational

Step 1

Concept

अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए उलटी बात मानते हैं। / To prove irrationality, we assume the opposite statement.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए शुरुआत में \(\sqrt{3}\) को परिमेय माना जाता है। / So at the beginning, \(\sqrt{3}\) is assumed rational.

Step 3

Exam Tip

फिर उसे सरलतम भिन्न के रूप में लिखा जाता है। / Then it is written as a fraction in lowest form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 119/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(p^2\) (5) से विभाज्य है, तो (p) के बारे में कौन सा निष्कर्ष लिया जाता है?

If \(p^2\) is divisible by (5), what conclusion is taken about (p)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (p) (5) से विभाज्य है(p) is divisible by (5)

Step 1

Concept

(5) अभाज्य संख्या है। / (5) is a prime number.

Step 2

Why this answer is correct

यदि किसी पूर्णांक का वर्ग (5) से विभाज्य है, तो वह पूर्णांक भी (5) से विभाज्य होगा। / If the square of an integer is divisible by (5), then the integer is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

यह नियम \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में उपयोग होता है। / This rule is used in the proof of \(\sqrt{5}\).

Open Question Page
Ask Friends
Question 120/600 Easy Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(4k^2=2q^2\) से क्या मिलेगा?

In the proof of \(\sqrt{2}\), what follows from \(4k^2=2q^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(q^2=2k^2\)

Step 1

Concept

\(4k^2=2q^2\) के दोनों ओर (2) से भाग करें। / Divide both sides of \(4k^2=2q^2\) by (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2k^2=q^2\), यानी \(q^2=2k^2\) मिलेगा। / We get \(2k^2=q^2\), that is \(q^2=2k^2\).

Step 3

Exam Tip

यही आगे (q) के सम होने का संकेत देता है। / This indicates that (q) is even later.

Open Question Page
Ask Friends

Proof of irrationality of √2, √3, √5 Learning Links

Real Numbers Chapter

All chapter topics and quizzes

Easy Proof of irrationality of √2, √3, √5 Test

Topic-wise timed quiz

Mathematics Subject

All chapters and levels

Search Proof of irrationality of √2, √3, √5

Find related MCQs