किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (2) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (2) used mainly?
#prime factor
#sqrt2 proof
#class 10
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। / So the factor (2) plays the main role.
Step 3
Exam Tip
जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही गुणनखंड प्रमाण में आता है। / The number under the square root appears as the key factor in the proof.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (3) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (3) used mainly?
#prime factor
#sqrt3 proof
#class 10
A \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(a^2=3b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (3) का गुणनखंड प्रमाण का मुख्य आधार बनता है। / So factor (3) becomes the main base of the proof.
Step 3
Exam Tip
इसी से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / It shows both (a) and (b) divisible by (3).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (5) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (5) used mainly?
#prime factor
#sqrt5 proof
#class 10
A \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{25}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{25}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=5b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(a^2=5b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (5) अभाज्य गुणनखंड मुख्य है। / Here prime factor (5) is the key.
Step 3
Exam Tip
इसी से दोनों संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड मिलता है। / It leads to common factor (5) in both numbers.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में गलत कारण है?
Which option is a wrong reason in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#wrong reason
#sqrt2 proof
#class 10
A क्योंकि \(\sqrt{2}=2\) होता है / Because \(\sqrt{2}=2\)
B क्योंकि \(a^2=2b^2\) मिलता है / Because \(a^2=2b^2\) is obtained
C क्योंकि (a) और (b) दोनों सम मिलते हैं / Because both (a) and (b) are found even
D क्योंकि सहअभाज्य शर्त टूटती है / Because the coprime condition breaks
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\sqrt{2}=2\) होता है / Because \(\sqrt{2}=2\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}=2\) गलत है क्योंकि \(2^2=4\) होता है। / \(\sqrt{2}=2\) is false because \(2^2=4\).
Step 2
Why this answer is correct
सही प्रमाण में \(a^2=2b^2\) से समता और विरोधाभास मिलता है। / The correct proof uses \(a^2=2b^2\) to get evenness and contradiction.
Step 3
Exam Tip
गलत बराबरी लिखने से बचें। / Avoid writing false equalities.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में गलत कथन है?
Which option is a wrong statement in the proof of \(\sqrt{3}\)?
#wrong statement
#sqrt3 proof
#class 10
A (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
B (3) अभाज्य है / (3) is prime
C \(\sqrt{3}\) को \(\frac{a}{b}\) मानते हैं / \(\sqrt{3}\) is assumed as \(\frac{a}{b}\)
D \(a^2=3b^2\) मिलता है / \(a^2=3b^2\) is obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (3) पूर्ण वर्ग है / (3) is a perfect square
Step 1
Concept
(3) पूर्ण वर्ग नहीं है। / (3) is not a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (3) का अभाज्य होना उपयोगी है। / In the proof of \(\sqrt{3}\), the fact that (3) is prime is useful.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण वर्ग और अभाज्य में अंतर समझें। / Understand the difference between perfect square and prime.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में गलत कथन है?
Which option is a wrong statement in the proof of \(\sqrt{5}\)?
#wrong statement
#sqrt5 proof
#class 10
A \(\sqrt{5}=5\)
B (5) अभाज्य है / (5) is prime
C मान लें \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\) / Assume \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\)
D \(a^2=5b^2\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}=5\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}=5\) गलत है क्योंकि \(5^2=25\) होता है। / \(\sqrt{5}=5\) is wrong because \(5^2=25\).
Step 2
Why this answer is correct
सही प्रमाण में \(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर विरोधाभास निकाला जाता है। / In the correct proof, \(\sqrt{5}\) is assumed rational and a contradiction is obtained.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल को मूल संख्या के बराबर न मानें। / Do not treat a square root as equal to the number under it.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प बताता है कि \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं हो सकता?
Which option explains why \(\sqrt{2}\) cannot be rational?
#sqrt2 explanation
#irrationality
#class 10
A परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों सम मिलते हैं / Assuming rational makes numerator and denominator of a lowest-form fraction both even
B क्योंकि (2) ऋणात्मक है / Because (2) is negative
C क्योंकि \(\sqrt{2}\) का वर्ग नहीं होता / Because \(\sqrt{2}\) has no square
D क्योंकि हर वर्गमूल परिमेय होता है / Because every square root is rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानने पर सरलतम भिन्न के अंश और हर दोनों सम मिलते हैं / Assuming rational makes numerator and denominator of a lowest-form fraction both even
Step 1
Concept
परिमेय मानकर \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) सरलतम रूप में लिखते हैं। / Assuming rational, we write \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण में (a) और (b) दोनों सम मिलते हैं। / The proof shows both (a) and (b) are even.
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप के विरुद्ध है, इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय नहीं हो सकता। / This contradicts lowest form, so \(\sqrt{2}\) cannot be rational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता का सही संक्षिप्त कारण है?
Which option is the correct short reason for the irrationality of \(\sqrt{3}\)?
#sqrt3 explanation
#irrationality
#class 10
A परिमेय मानने पर अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य हो जाते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator divisible by (3)
B क्योंकि (3) सम संख्या है / Because (3) is an even number
C क्योंकि \(\sqrt{3}=3\) है / Because \(\sqrt{3}=3\)
D क्योंकि (3) पूर्ण वर्ग है / Because (3) is a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानने पर अंश और हर दोनों (3) से विभाज्य हो जाते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator divisible by (3)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को \(\frac{a}{b}\) मानकर वर्ग करने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) and squaring gives \(a^2=3b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य हो जाते हैं। / This makes both (a) and (b) divisible by (3).
Step 3
Exam Tip
सरलतम भिन्न में ऐसा होना असंभव है। / This is impossible in a lowest-form fraction.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता का सही संक्षिप्त कारण है?
Which option is the correct short reason for the irrationality of \(\sqrt{5}\)?
#sqrt5 explanation
#irrationality
#class 10
A परिमेय मानने पर अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य हो जाते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator divisible by (5)
B क्योंकि (5) पूर्ण वर्ग है / Because (5) is a perfect square
C क्योंकि \(\sqrt{5}=25\) है / Because \(\sqrt{5}=25\)
D क्योंकि हर अभाज्य संख्या का वर्गमूल परिमेय होता है / Because the square root of every prime number is rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. परिमेय मानने पर अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य हो जाते हैं / Assuming rational makes both numerator and denominator divisible by (5)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर सरलतम भिन्न में लिखते हैं। / We assume \(\sqrt{5}\) rational and write it in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमाण से अंश और हर दोनों (5) से विभाज्य मिलते हैं। / The proof shows numerator and denominator both divisible by (5).
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप के विरुद्ध है, इसलिए \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / This contradicts lowest form, so \(\sqrt{5}\) is irrational.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
परीक्षा में \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), या \(\sqrt{5}\) की सिद्धि लिखते समय अंतिम पंक्ति में क्या स्पष्ट होना चाहिए?
In an exam, what should be clear in the final line while proving \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), or \(\sqrt{5}\)?
#exam tip
#proof writing
#irrationality
#class 10
A मान्यता में विरोधाभास आया, इसलिए संख्या अपरिमेय है / The assumption led to a contradiction, so the number is irrational
B संख्या का दशमलव मान ही काफी है / The decimal value alone is enough
C अंश और हर लिखना जरूरी नहीं / Writing numerator and denominator is not necessary
D पूर्ण वर्ग मान लेना चाहिए / It should be assumed as a perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मान्यता में विरोधाभास आया, इसलिए संख्या अपरिमेय है / The assumption led to a contradiction, so the number is irrational
Step 1
Concept
प्रमाण में शुरुआत परिमेय मान्यता से होती है। / The proof starts with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
अंत में यह मान्यता सहअभाज्य शर्त से टकराती है। / At the end, this assumption contradicts the coprime condition.
Step 3
Exam Tip
अंतिम पंक्ति में विरोधाभास और अपरिमेयता का निष्कर्ष साफ लिखें। / In the final line, clearly write the contradiction and the irrational conclusion.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
