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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 411-420 of 550 questions.

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Question 411/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^9\times3^6\times5^5\times11^3\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 110

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2, 5 और 11 की घातें क्रमशः 9, 5 और 3 हैं, जो विषम हैं। / The powers of 2, 5, and 11 are 9, 5, and 3, which are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all powers even.

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Question 412/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^8\times3^7\times5^4\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\times7\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

8 को 9, 7 को 9, 4 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 8 to 9, 7 to 9, 4 to 6, and 2 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\times7\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\times7\).

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Question 413/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^6\times3^5\times7^2\) और \(b=2^4\times3^7\times5^3\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^6\times3^5\times7^2\) and \(b=2^4\times3^7\times5^3\), what will be the power of 3 in (ab)?

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Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 5 है और (b) में 3 की घात 7 है। / The power of 3 in (a) is 5 and in (b) is 7.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (5+7=12) होगी। / In (ab), the power of 3 is (5+7=12).

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Question 414/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(x=2^7\times3^3\times5^6\) और \(y=2^5\times5^4\times11^2\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?

If \(x=2^7\times3^3\times5^6\) and \(y=2^5\times5^4\times11^2\), what will be the power of 5 in (xy)?

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Correct Answer

C. 10

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 5 की घात 6 है और (y) में 5 की घात 4 है। / The power of 5 in (x) is 6 and in (y) is 4.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (6+4=10) होगी। / The total power is (6+4=10).

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Question 415/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(A=2^{11}\times3^7\times5^3\) और \(B=2^8\times3^9\times7^4\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक कौन सा है?

If \(A=2^{11}\times3^7\times5^3\) and \(B=2^8\times3^9\times7^4\), which is the HCF of (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^8\times3^7\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / HCF uses the smaller powers of common prime factors only.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^8\) और \(3^7\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^8\) and \(3^7\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^8\times3^7\) है। / Therefore, the HCF is \(2^8\times3^7\).

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Question 416/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(A=2^{11}\times3^7\times5^3\) और \(B=2^8\times3^9\times7^4\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

If \(A=2^{11}\times3^7\times5^3\) and \(B=2^8\times3^9\times7^4\), which is the LCM of (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{11}\times3^9\times5^3\times7^4\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^{11}\), \(3^9\), \(5^3\) और \(7^4\) हैं। / The highest powers are \(2^{11}\), \(3^9\), \(5^3\), and \(7^4\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^{11}\times3^9\times5^3\times7^4\) है। / So the correct form is \(2^{11}\times3^9\times5^3\times7^4\).

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Question 417/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 84 है और लघुत्तम समापवर्त्य 4620 है। यदि एक संख्या 420 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 84 and their LCM is 4620. If one number is 420, what is the other number?

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Correct Answer

A. 924

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(84\times4620=388080\) होगा। / Product of the two numbers is \(84\times4620=388080\).

Step 2

Why this answer is correct

एक संख्या 420 है, इसलिए दूसरी संख्या \(388080\div420=924\) है। / One number is 420, so the other is \(388080\div420=924\).

Step 3

Exam Tip

जांच में 420 और 924 का महत्तम समापवर्तक 84 मिलता है। / As a check, the HCF of 420 and 924 is 84.

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Question 418/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 96 है और लघुत्तम समापवर्त्य 6720 है। यदि एक संख्या 480 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 96 and their LCM is 6720. If one number is 480, what is the other number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1344

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(96\times6720=645120\) होगा। / Product of the two numbers is \(96\times6720=645120\).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या \(645120\div480=1344\) है। / The other number is \(645120\div480=1344\).

Step 3

Exam Tip

उत्तर की जांच के लिए 480 और 1344 का महत्तम समापवर्तक 96 है। / To check, the HCF of 480 and 1344 is 96.

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Question 419/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(p=2^a\times3^4\times5\times7\) और (p=45360), तो (a) का मान क्या है?

If \(p=2^a\times3^4\times5\times7\) and (p=45360), what is the value of (a)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

\(45360=648\times70\) लिखें। / Write \(45360=648\times70\).

Step 2

Why this answer is correct

\(648=2^3\times3^4\) और \(70=2\times5\times7\), इसलिए \(45360=2^4\times3^4\times5\times7\)। / \(648=2^3\times3^4\) and \(70=2\times5\times7\), so \(45360=2^4\times3^4\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (a=4) है। / Comparing gives (a=4).

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Question 420/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(q=2^5\times3^b\times5^2\times7\) और (q=604800), तो (b) का मान क्या है?

If \(q=2^5\times3^b\times5^2\times7\) and (q=604800), what is the value of (b)?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

\(604800=6048\times100\) लिखें। / Write \(604800=6048\times100\).

Step 2

Why this answer is correct

\(6048=2^5\times3^3\times7\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए वास्तविक रूप \(2^7\times3^3\times5^2\times7\) है। / \(6048=2^5\times3^3\times7\) and \(100=2^2\times5^2\), so the actual form is \(2^7\times3^3\times5^2\times7\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप में 2 की घात मेल नहीं खाती, पर 3 की घात (b=3) है। / The given power of 2 does not match, but the power of 3 is (b=3).

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