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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 391-400 of 550 questions.

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Question 391/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 120 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 8400 है, तो उनके गुणनफल में 2 की घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is 120 and their LCM is 8400, what is the power of 2 in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

गुणनफल \(=120\times8400\) होगा। / The product is \(120\times8400\).

Step 2

Why this answer is correct

\(120=2^3\times3\times5\) और \(8400=2^4\times3\times5^2\times7\)। / \(120=2^3\times3\times5\) and \(8400=2^4\times3\times5^2\times7\).

Step 3

Exam Tip

गुणनफल में 2 की घात (3+4=7) होगी। / The power of 2 in the product is (3+4=7).

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Question 392/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 66 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 30030 है, तो उनके गुणनफल में 13 की घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is 66 and their LCM is 30030, what is the power of 13 in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

गुणनफल \(=66\times30030\) होगा। / The product is \(66\times30030\).

Step 2

Why this answer is correct

66 में 13 नहीं है और \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\) है। / 66 has no factor 13 and \(30030=2\times3\times5\times7\times11\times13\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए गुणनफल में 13 की घात (0+1=1) होगी। / Therefore, the power of 13 in the product is (0+1=1).

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Question 393/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 28561 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 28561?

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Correct Answer

A. \(13^4\)

Step 1

Concept

\(28561=169\times169\) है। / \(28561=169\times169\).

Step 2

Why this answer is correct

\(169=13^2\), इसलिए \(28561=13^4\)। / Since \(169=13^2\), \(28561=13^4\).

Step 3

Exam Tip

169 संयुक्त है, इसलिए \(169^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 169 is composite, so \(169^2\) is not the final prime factorisation.

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Question 394/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(n=2^8\times3^5\times5^6\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^8\times3^5\times5^6\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^8\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^5\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग देना होगा। / Reduce \(2^8\) to \(2^6\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^5\) to \(3^3\) by dividing by \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3^2\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3^2\).

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Question 395/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में \(2^5\times3^3\times5\times7\) से बनी संख्या सही है?

Which option gives the number formed by \(2^5\times3^3\times5\times7\)?

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Correct Answer

A. 30240

Step 1

Concept

पहले \(2^5=32\) और \(3^3=27\) निकालें। / First calculate \(2^5=32\) and \(3^3=27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times27\times5\times7=30240\)। / \(32\times27\times5\times7=30240\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 396/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^5\times3^2\times5\) और \(b=2^3\times3^4\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?

If \(a=2^5\times3^2\times5\) and \(b=2^3\times3^4\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (ab)

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य घातों में छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। / In prime powers, the smaller and higher exponents together give the total exponent.

Step 3

Exam Tip

इसलिए उत्तर (ab) है। / Therefore, the answer is (ab).

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Question 397/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^5\times3^4\) और \(2^8\times3^2\) हैं, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^5\times3^4\) and \(2^8\times3^2\), what is the ratio of their LCM to HCF?

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Correct Answer

A. 72

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक \(2^5\times3^2=288\) है। / HCF is \(2^5\times3^2=288\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(2^8\times3^4=20736\) है। / LCM is \(2^8\times3^4=20736\).

Step 3

Exam Tip

अनुपात \(20736\div288=72\) होगा। / The ratio is \(20736\div288=72\).

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Question 398/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^4\times3^5\times5^3\) और \(y=2^6\times3^2\times5^4\), तो (xy) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी होगी, यदि दोहराव गिना जाए?

If \(x=2^4\times3^5\times5^3\) and \(y=2^6\times3^2\times5^4\), how many prime factors will (xy) have if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 24

Step 1

Concept

(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात (4+6=10), 3 की घात (5+2=7), और 5 की घात (3+4=7) होगी। / Powers become \(2^{10}\), \(3^{7}\), and \(5^{7}\).

Step 3

Exam Tip

दोहराव सहित कुल संख्या (10+7+7=24) है। / Counting with repetition gives (10+7+7=24).

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Question 399/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(m=2^6\times3^3\times5^2\) और \(n=2^4\times3^5\times5^4\), तो (m) और (n) के लघुत्तम समापवर्त्य में 5 की घात क्या होगी?

If \(m=2^6\times3^3\times5^2\) and \(n=2^4\times3^5\times5^4\), what is the power of 5 in the LCM of (m) and (n)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power.

Step 2

Why this answer is correct

5 की घातें 2 और 4 हैं। / The powers of 5 are 2 and 4.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात 4 है, इसलिए उत्तर 4 है। / The higher power is 4, so the answer is 4.

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Question 400/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(m=2^6\times3^3\times5^2\) और \(n=2^4\times3^5\times5^4\), तो (m) और (n) के महत्तम समापवर्तक में 3 की घात क्या होगी?

If \(m=2^6\times3^3\times5^2\) and \(n=2^4\times3^5\times5^4\), what is the power of 3 in the HCF of (m) and (n)?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power.

Step 2

Why this answer is correct

3 की घातें 3 और 5 हैं। / The powers of 3 are 3 and 5.

Step 3

Exam Tip

छोटी घात 3 है, इसलिए उत्तर 3 है। / The smaller power is 3, so the answer is 3.

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