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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 531-540 of 550 questions.

Question 531/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^7\times3^8\times7\) और \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), तो (a) और (b) के लघुत्तम समापवर्त्य में 2 की घात क्या होगी?

If \(a=2^7\times3^8\times7\) and \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), what is the power of 2 in the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

C. 10

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power of each prime.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घातें 7 और 10 हैं। / The powers of 2 are 7 and 10.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात 10 है, इसलिए उत्तर 10 है। / The higher power is 10, so the answer is 10.

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Question 532/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^7\times3^8\times7\) और \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक में 7 की घात क्या होगी?

If \(a=2^7\times3^8\times7\) and \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), what is the power of 7 in the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power of the common prime.

Step 2

Why this answer is correct

7 की घातें 1 और 6 हैं। / The powers of 7 are 1 and 6.

Step 3

Exam Tip

छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है। / The smaller power is 1, so the answer is 1.

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Question 533/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 524880 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 524880?

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Correct Answer

A. \(2^4\times3^8\times5\)

Step 1

Concept

\(524880=104976\times5\) लिखें। / Write \(524880=104976\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

\(104976=16\times6561=2^4\times3^8\)। / \(104976=16\times6561=2^4\times3^8\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(524880=2^4\times3^8\times5\) है। / Therefore, \(524880=2^4\times3^8\times5\).

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Question 534/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{12}\times3^8\times5^5\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^{12}\times3^8\times5^5\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{12}\) पहले से ठीक है, \(3^8\) को \(3^9\) और \(5^5\) को \(5^6\) बनाना होगा। / \(2^{12}\) is already suitable, while \(3^8\) and \(5^5\) must become \(3^9\) and \(5^6\).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(3\times5\) है। / The smallest multiplier is \(3\times5\).

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Question 535/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 254016 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 254016 be divided to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

\(254016=2^6\times3^4\times7^2\)। / \(254016=2^6\times3^4\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

सभी घातें सम हैं, इसलिए यह संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। / All powers are even, so the number is already a perfect square.

Step 3

Exam Tip

पहले से पूर्ण वर्ग होने पर सबसे छोटा भाजक 1 होता है। / If it is already a perfect square, the smallest divisor is 1.

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Question 536/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^8\times3^5\times7^6\) और \(y=2^6\times5^4\times7^7\), तो (xy) में 7 की घात क्या होगी?

If \(x=2^8\times3^5\times7^6\) and \(y=2^6\times5^4\times7^7\), what will be the power of 7 in (xy)?

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Correct Answer

B. 13

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 7 की घात 6 है और (y) में 7 की घात 7 है। / The power of 7 in (x) is 6 and in (y) is 7.

Step 3

Exam Tip

(xy) में 7 की घात (6+7=13) होगी। / In (xy), the power of 7 is (6+7=13).

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Question 537/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^{10}\times3^6\times5\) और \(y=2^9\times3^3\times11^2\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^{10}\times3^6\times5\) and \(y=2^9\times3^3\times11^2\), what will be the power of 2 in (xy)?

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Correct Answer

C. 19

Step 1

Concept

समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers of the same base 2 are added in multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 10 है और (y) में 2 की घात 9 है। / The power of 2 in (x) is 10 and in (y) is 9.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (10+9=19) होगी। / The total power is (10+9=19).

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Question 538/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में 223092870 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 223092870 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 232, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 and 23

Step 1

Concept

\(223092870=9699690\times23\) लिखें। / Write \(223092870=9699690\times23\).

Step 2

Why this answer is correct

\(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\)। / \(9699690=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\times19\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 और 23 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, and 23.

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Question 539/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^8\times3^5\times17^2\) और \(b=2^6\times3^7\times5^2\times17\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^8\times3^5\times17^2\) and \(b=2^6\times3^7\times5^2\times17\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 264384

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 17 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 17.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^6\), \(3^5\) और \(17^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^6\), \(3^5\), and \(17^1\).

Step 3

Exam Tip

\(64\times243\times17=264384\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 264384 है। / \(64\times243\times17=264384\), so the HCF is 264384.

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Question 540/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^8\times3^5\times17^2\) और \(b=2^6\times3^7\times5^2\times17\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

If \(a=2^8\times3^5\times17^2\) and \(b=2^6\times3^7\times5^2\times17\), which is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. \(2^8\times3^7\times5^2\times17^2\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\) और \(17^2\) हैं। / The highest powers are \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\), and \(17^2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^8\times3^7\times5^2\times17^2\) है। / So the correct form is \(2^8\times3^7\times5^2\times17^2\).

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यदि \(a=2^7\times3^8\times7\) और \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), तो (a) और (b) के लघुत्तम समापवर्त्य में 2 की घात क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^7\times3^8\times7\) और \(b=2^{10}\times3^5\times7^6\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक में 7 की घात क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 524880 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 254016 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(x=2^8\times3^5\times7^6\) और \(y=2^6\times5^4\times7^7\), तो (xy) में 7 की घात क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(x=2^{10}\times3^6\times5\) और \(y=2^9\times3^3\times11^2\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में 223092870 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^8\times3^5\times17^2\) और \(b=2^6\times3^7\times5^2\times17\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^8\times3^5\times17^2\) और \(b=2^6\times3^7\times5^2\times17\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

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