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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 11-20 of 550 questions.

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Question 11/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(72=2^3\times3^2\), तो 72 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If \(72=2^3\times3^2\), how many distinct prime factors does 72 have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों को देखें, घातों को नहीं गिनें। / Look at distinct prime factors, not their powers.

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3\times3^2\) में अलग-अलग अभाज्य 2 और 3 हैं। / In \(72=2^3\times3^2\), the distinct primes are 2 and 3.

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग गुणनखंडों की संख्या और कुल गुणनखंडों की संख्या अलग होती है। / The number of distinct prime factors and total prime factors are different.

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Question 12/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 100 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 100?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times5^2\)

Step 1

Concept

\(100=10\times10\) लिखें। / Write \(100=10\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

हर 10 को \(2\times5\) लिखने पर \(100=2^2\times5^2\) मिलता है। / Each 10 is \(2\times5\), so \(100=2^2\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

4, 10 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में न रखें। / 4, 10, and 25 are composite, so do not keep them in the final prime form.

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Question 13/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^2\times3\) और \(2\times3^2\) हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^2\times3\) and \(2\times3^2\), what is their HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की छोटी घात 1 और (3) की छोटी घात 1 है, इसलिए \(2\times3=6\)। / The smaller power of (2) is 1 and of (3) is 1, so \(2\times3=6\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में छोटी घातों का प्रयोग करें। / Use smaller powers for HCF.

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Question 14/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^2\times3\) और \(2\times3^2\) हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^2\times3\) and \(2\times3^2\), what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 36

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की बड़ी घात 2 और (3) की बड़ी घात 2 है, इसलिए \(2^2\times3^2=36\)। / The higher power of (2) is 2 and of (3) is 2, so \(2^2\times3^2=36\).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातों का प्रयोग करें। / Use higher powers for LCM.

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Question 15/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 144 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 144?

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Correct Answer

A. \(2^4\times3^2\)

Step 1

Concept

\(144=16\times9\) लिखें। / Write \(144=16\times9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16=2^4\) और \(9=3^2\), इसलिए \(144=2^4\times3^2\)। / \(16=2^4\) and \(9=3^2\), so \(144=2^4\times3^2\).

Step 3

Exam Tip

12 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(12\times12\) अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 12 is composite, so \(12\times12\) is not prime factorisation.

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Question 16/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या \(3^2\times5\) का मान क्या है?

What is the value of \(3^2\times5\)?

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Correct Answer

B. 45

Step 1

Concept

पहले \(3^2=9\) निकालें। / First find \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(9\times5=45\), इसलिए संख्या 45 है। / \(9\times5=45\), so the number is 45.

Step 3

Exam Tip

घात वाले गुणनखंडन में पहले घात का मान निकालें। / In factorisation with powers, evaluate the power first.

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Question 17/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

अभाज्य गुणनखंडन में गुणनखंड कैसे होने चाहिए?

How should the factors be in a prime factorisation?

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Correct Answer

A. सभी गुणनखंड अभाज्य होने चाहिएAll factors should be prime

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखना। / Prime factorisation means writing a number as a product of prime numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए अंतिम गुणनखंड 2, 3, 5, 7 जैसे अभाज्य होने चाहिए। / So the final factors should be primes such as 2, 3, 5, and 7.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त गुणनखंड बचा हो तो उसे आगे तोड़ें। / If a composite factor remains, factorise it further.

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Question 18/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 75 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 75?

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Correct Answer

A. \(3\times5^2\)

Step 1

Concept

\(75=3\times25\) लिखें। / Write \(75=3\times25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(25=5\times5=5^2\), इसलिए \(75=3\times5^2\)। / \(25=5\times5=5^2\), so \(75=3\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

15 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें। / 15 and 25 are composite, so do not keep them in the final form.

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Question 19/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 56 के अभाज्य गुणनखंडन में कौन से अभाज्य गुणनखंड आते हैं?

Which prime factors appear in the prime factorisation of 56?

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Correct Answer

A. 2 और 72 and 7

Step 1

Concept

\(56=8\times7\) लिखें। / Write \(56=8\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\), इसलिए \(56=2^3\times7\)। / \(8=2^3\), so \(56=2^3\times7\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2 और 7 हैं। / The distinct prime factors are 2 and 7.

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Question 20/550 Easy Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

दो सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक क्या होता है?

What is the HCF of two co-prime numbers?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं में 1 के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। / Co-prime numbers have no common factor except 1.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Therefore, their HCF is 1.

Step 3

Exam Tip

सह-अभाज्य पहचानते समय समान अभाज्य गुणनखंड देखें। / To identify co-prime numbers, check common prime factors.

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