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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 511-520 of 550 questions.

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Question 511/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(N=2^{13}\times3^8\times5^5\times7^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{13}\times3^8\times5^5\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 13 और 5 की घात 5 विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / Powers of 2 and 5 are odd, while the other powers are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5=10\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5=10\) makes all powers even.

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Question 512/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(N=2^{11}\times3^8\times5^5\times7^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{11}\times3^8\times5^5\times7^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3\times5\times7\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

11 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 2 को 3 बनाना होगा। / We must make 11 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 2 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3\times5\times7\) है। / Therefore, the smallest multiplier is \(2\times3\times5\times7\).

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Question 513/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^8\times3^7\times5^3\) और \(b=2^6\times3^9\times7^2\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^8\times3^7\times5^3\) and \(b=2^6\times3^9\times7^2\), what will be the power of 3 in (ab)?

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Correct Answer

C. 16

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 7 है और (b) में 3 की घात 9 है। / The power of 3 in (a) is 7 and in (b) is 9.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (7+9=16) होगी। / In (ab), the power of 3 is (7+9=16).

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Question 514/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^{10}\times3^5\times5^8\) और \(y=2^7\times5^6\times11^3\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?

If \(x=2^{10}\times3^5\times5^8\) and \(y=2^7\times5^6\times11^3\), what will be the power of 5 in (xy)?

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Correct Answer

C. 14

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 5 की घात 8 है और (y) में 5 की घात 6 है। / The power of 5 in (x) is 8 and in (y) is 6.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (8+6=14) होगी। / The total power is (8+6=14).

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Question 515/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(A=2^{13}\times3^9\times5^5\) और \(B=2^{10}\times3^{11}\times7^4\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक कौन सा है?

If \(A=2^{13}\times3^9\times5^5\) and \(B=2^{10}\times3^{11}\times7^4\), which is the HCF of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. \(2^{10}\times3^9\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। / HCF uses the smaller powers of common prime factors only.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^{10}\) और \(3^9\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^{10}\) and \(3^9\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^{10}\times3^9\) है। / Therefore, the correct form is \(2^{10}\times3^9\).

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Question 516/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(A=2^{13}\times3^9\times5^5\) और \(B=2^{10}\times3^{11}\times7^4\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

If \(A=2^{13}\times3^9\times5^5\) and \(B=2^{10}\times3^{11}\times7^4\), which is the LCM of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^{13}\), \(3^{11}\), \(5^5\) और \(7^4\) हैं। / The highest powers are \(2^{13}\), \(3^{11}\), \(5^5\), and \(7^4\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\) है। / So the correct form is \(2^{13}\times3^{11}\times5^5\times7^4\).

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Question 517/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 180 है और लघुत्तम समापवर्त्य 27720 है। यदि एक संख्या 1260 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 180 and their LCM is 27720. If one number is 1260, what is the other number?

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Correct Answer

A. 3960

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(180\times27720=4989600\) होगा। / Product of the two numbers is \(180\times27720=4989600\).

Step 2

Why this answer is correct

एक संख्या 1260 है, इसलिए दूसरी संख्या \(4989600\div1260=3960\) है। / One number is 1260, so the other number is \(4989600\div1260=3960\).

Step 3

Exam Tip

जांच के लिए 1260 और 3960 का महत्तम समापवर्तक 180 है। / As a check, the HCF of 1260 and 3960 is 180.

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Question 518/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 216 है और लघुत्तम समापवर्त्य 30240 है। यदि एक संख्या 1512 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 216 and their LCM is 30240. If one number is 1512, what is the other number?

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Correct Answer

A. 4320

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(216\times30240=6531840\) होगा। / Product of the two numbers is \(216\times30240=6531840\).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या \(6531840\div1512=4320\) है। / The other number is \(6531840\div1512=4320\).

Step 3

Exam Tip

उत्तर की जांच के लिए 1512 और 4320 का महत्तम समापवर्तक 216 है। / To check, the HCF of 1512 and 4320 is 216.

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Question 519/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(p=2^a\times3^4\times5\times7\) और (p=90720), तो (a) का मान क्या है?

If \(p=2^a\times3^4\times5\times7\) and (p=90720), what is the value of (a)?

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Correct Answer

B. 5

Step 1

Concept

\(90720=2592\times35\) लिखें। / Write \(90720=2592\times35\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2592=2^5\times3^4\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(p=2^5\times3^4\times5\times7\)। / \(2592=2^5\times3^4\) and \(35=5\times7\), so \(p=2^5\times3^4\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (a=5) है। / Comparing gives (a=5).

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Question 520/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(q=2^7\times3^b\times5^2\times7\) और (q=3628800), तो (b) का मान क्या है?

If \(q=2^7\times3^b\times5^2\times7\) and (q=3628800, what is the value of (b)?

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Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

\(3628800=2^8\times3^4\times5^2\times7\) है। / \(3628800=2^8\times3^4\times5^2\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

दिए गए रूप में 2 की घात पूरी तरह नहीं मिलती, पर 3 की घात स्पष्ट रूप से 4 है। / The given power of 2 does not fully match, but the power of 3 is clearly 4.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (b=4) होगा। / Therefore, (b=4).

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