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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 501-510 of 550 questions.

Question 501/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता का सही अर्थ क्या है?

According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, what is the correct meaning of certainty in prime factorisation?

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Correct Answer

A. अभाज्य आधार और उनकी घातें क्रम को छोड़कर निश्चित रहती हैंPrime bases and their powers remain fixed except for order

Step 1

Concept

यह प्रमेय 1 से बड़ी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन को निश्चित बताता है। / The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.

Step 2

Why this answer is correct

क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य आधार और उनकी घातें नहीं बदलतीं। / The order may change, but the prime bases and their powers do not change.

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में केवल अभाज्य गुणनखंड रखें। / Keep only prime factors in the final answer.

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Question 502/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 443520 का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the correct prime factorisation of 443520?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2^7\times3^2\times5\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(443520=40320\times11\) लिखें। / Write \(443520=40320\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(40320=2^7\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा अभाज्य रूप \(2^7\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(40320=2^7\times3^2\times5\times7\), the complete prime form is \(2^7\times3^2\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

40320 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में नहीं रहना चाहिए। / 40320 is composite, so it should not remain in the final form.

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Question 503/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^9\times3^6\times5^4\) और \(b=2^6\times3^8\times7^3\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^9\times3^6\times5^4\) and \(b=2^6\times3^8\times7^3\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 46656

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors only.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^6\) और \(3^6\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^6\) and \(3^6\).

Step 3

Exam Tip

\(64\times729=46656\), इसलिए उत्तर 46656 है। / \(64\times729=46656\), so the answer is 46656.

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Question 504/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^9\times3^6\times5^4\) और \(b=2^6\times3^8\times7^3\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

If \(a=2^9\times3^6\times5^4\) and \(b=2^6\times3^8\times7^3\), which is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^9\), \(3^8\), \(5^4\) और \(7^3\) हैं। / The highest powers are \(2^9\), \(3^8\), \(5^4\), and \(7^3\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\) है। / So the correct form is \(2^9\times3^8\times5^4\times7^3\).

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Question 505/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 3628800 और महत्तम समापवर्तक 1440 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two numbers is 3628800 and their HCF is 1440, what is their LCM?

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Correct Answer

A. 2520

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(=3628800\div1440=2520\)। / LCM \(=3628800\div1440=2520\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध ठीक दो संख्याओं पर सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for exactly two numbers.

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Question 506/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 420 और लघुत्तम समापवर्त्य 18480 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 420 and their LCM is 18480, what is their product?

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Correct Answer

A. 7761600

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(420\times18480=7761600\)। / \(420\times18480=7761600\).

Step 3

Exam Tip

सवाल में ठीक दो संख्याएं हों, तभी यह सूत्र सीधे लगाएं। / Apply this formula directly only when exactly two numbers are involved.

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Question 507/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 86400 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 86400 must be multiplied to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

\(86400=2^7\times3^3\times5^2\)। / \(86400=2^7\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even.

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Question 508/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 105840 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 105840 be divided to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 15

Step 1

Concept

\(105840=2^4\times3^3\times5\times7^2\)। / \(105840=2^4\times3^3\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, odd powers of 3 and 5 must be reduced.

Step 3

Exam Tip

\(3\times5=15\) से भाग देने पर \(2^4\times3^2\times7^2\) बचेगा। / Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(2^4\times3^2\times7^2\).

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Question 509/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 60480 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 60480 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 1225

Step 1

Concept

\(60480=2^6\times3^3\times5\times7\)। / \(60480=2^6\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 और 7 की घात 1 है, इसलिए \(5^2\times7^2=1225\) से गुणा करना होगा। / Powers of 5 and 7 are 1, so multiply by \(5^2\times7^2=1225\).

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Question 510/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 1000188 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 1000188?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^6\times7^3\)

Step 1

Concept

\(1000188=4\times250047\) लिखें। / Write \(1000188=4\times250047\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4=2^2\) और \(250047=3^6\times7^3\), इसलिए अभाज्य रूप \(2^2\times3^6\times7^3\) है। / \(4=2^2\) and \(250047=3^6\times7^3\), so the prime form is \(2^2\times3^6\times7^3\).

Step 3

Exam Tip

729 और 343 संयुक्त घातों के रूप में समझें, अंतिम उत्तर में अभाज्य आधार रखें। / Treat 729 and 343 as powers of prime bases and keep prime bases in the final answer.

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Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 443520 का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^9\times3^6\times5^4\) और \(b=2^6\times3^8\times7^3\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^9\times3^6\times5^4\) और \(b=2^6\times3^8\times7^3\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 3628800 और महत्तम समापवर्तक 1440 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 420 और लघुत्तम समापवर्त्य 18480 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 86400 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 105840 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 60480 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 1000188 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

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