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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 481-490 of 550 questions.

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Question 481/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^6\times3^7\times7\) और \(b=2^9\times3^4\times7^5\), तो (a) और (b) के लघुत्तम समापवर्त्य में 2 की घात क्या होगी?

If \(a=2^6\times3^7\times7\) and \(b=2^9\times3^4\times7^5\), what is the power of 2 in the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात ली जाती है। / In LCM, take the higher power of each prime.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घातें 6 और 9 हैं। / The powers of 2 are 6 and 9.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात 9 है, इसलिए उत्तर 9 है। / The higher power is 9, so the answer is 9.

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Question 482/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^6\times3^7\times7\) और \(b=2^9\times3^4\times7^5\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक में 7 की घात क्या होगी?

If \(a=2^6\times3^7\times7\) and \(b=2^9\times3^4\times7^5\), what is the power of 7 in the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power of the common prime.

Step 2

Why this answer is correct

7 की घातें 1 और 5 हैं। / The powers of 7 are 1 and 5.

Step 3

Exam Tip

छोटी घात 1 है, इसलिए उत्तर 1 है। / The smaller power is 1, so the answer is 1.

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Question 483/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 262440 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 262440?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^8\times5\)

Step 1

Concept

\(262440=52488\times5\) लिखें। / Write \(262440=52488\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

\(52488=8\times6561=2^3\times3^8\)। / \(52488=8\times6561=2^3\times3^8\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(262440=2^3\times3^8\times5\) है। / Therefore, \(262440=2^3\times3^8\times5\).

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Question 484/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{11}\times3^7\times5^4\) है, तो उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटी किस संख्या से गुणा करना होगा?

If a number has prime factorisation \(2^{11}\times3^7\times5^4\), what is the smallest number by which it must be multiplied to make a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{11}\) को \(2^{12}\), \(3^7\) को \(3^9\), और \(5^4\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Make \(2^{11}\), \(3^7\), and \(5^4\) into powers 12, 9, and 6.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5^2\) है। / The smallest multiplier is \(2\times3^2\times5^2\).

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Question 485/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 254016 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 254016 be divided to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

\(254016=64\times3969=2^6\times3^4\times7^2\)। / \(254016=64\times3969=2^6\times3^4\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

सभी घातें सम हैं, इसलिए यह संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। / All exponents are even, so the number is already a perfect square.

Step 3

Exam Tip

पहले से पूर्ण वर्ग होने पर सबसे छोटा भाजक 1 होता है। / If it is already a perfect square, the smallest divisor is 1.

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Question 486/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^7\times3^4\times7^5\) और \(y=2^5\times5^3\times7^6\), तो (xy) में 7 की घात क्या होगी?

If \(x=2^7\times3^4\times7^5\) and \(y=2^5\times5^3\times7^6\), what will be the power of 7 in (xy)?

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Correct Answer

B. 11

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 7 की घात 5 है और (y) में 7 की घात 6 है। / The power of 7 in (x) is 5 and in (y) is 6.

Step 3

Exam Tip

(xy) में 7 की घात (5+6=11) होगी। / In (xy), the power of 7 is (5+6=11).

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Question 487/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^9\times3^5\times5\) और \(y=2^8\times3^2\times11^2\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^9\times3^5\times5\) and \(y=2^8\times3^2\times11^2\), what will be the power of 2 in (xy)?

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Correct Answer

C. 17

Step 1

Concept

समान आधार 2 की घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers of the same base 2 are added in multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 9 है और (y) में 2 की घात 8 है। / The power of 2 in (x) is 9 and in (y) is 8.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (9+8=17) होगी। / The total power is (9+8=17).

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Question 488/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में 9699690 के सभी अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड सही दिए गए हैं?

Which option gives all distinct prime factors of 9699690 correctly?

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Correct Answer

A. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 192, 3, 5, 7, 11, 13, 17 and 19

Step 1

Concept

\(9699690=510510\times19\) लिखें। / Write \(9699690=510510\times19\).

Step 2

Why this answer is correct

\(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\)। / \(510510=2\times3\times5\times7\times11\times13\times17\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 और 19 हैं। / Therefore, the distinct prime factors are 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, and 19.

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Question 489/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^7\times3^4\times13^2\) और \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^7\times3^4\times13^2\) and \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 323136

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। / The common prime factors are 2, 3, and 13.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^5\), \(3^4\) और \(13^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^5\), \(3^4\), and \(13^1\).

Step 3

Exam Tip

\(32\times81\times13=33696\), इसलिए सही महत्तम समापवर्तक 33696 है। / \(32\times81\times13=33696\), so the correct HCF is 33696.

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Question 490/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^7\times3^4\times13^2\) और \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^7\times3^4\times13^2\) and \(b=2^5\times3^6\times5^2\times13\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 354859200

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^7\), \(3^6\), \(5^2\) और \(13^2\) हैं। / The highest powers are \(2^7\), \(3^6\), \(5^2\), and \(13^2\).

Step 3

Exam Tip

\(128\times729\times25\times169=394221600\), इसलिए सही मान 394221600 है। / \(128\times729\times25\times169=394221600\), so the correct value is 394221600.

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