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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 461-470 of 550 questions.

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Question 461/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(N=2^{11}\times3^8\times5^7\times13^2\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{11}\times3^8\times5^7\times13^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए हर घात सम होनी चाहिए। / For a perfect square, every exponent must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 11 और 5 की घात 7 विषम हैं, बाकी घातें सम हैं। / Powers of 2 and 5 are odd, while the others are even.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5=10\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5=10\) makes all powers even.

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Question 462/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^{10}\times3^8\times5^5\times7\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5\times7^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

10 को 12, 8 को 9, 5 को 6 और 1 को 3 बनाना होगा। / We must make 10 to 12, 8 to 9, 5 to 6, and 1 to 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2^2\times3\times5\times7^2\) है। / So the smallest multiplier is \(2^2\times3\times5\times7^2\).

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Question 463/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^7\times3^6\times5^2\) और \(b=2^5\times3^8\times7^3\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^7\times3^6\times5^2\) and \(b=2^5\times3^8\times7^3\), what will be the power of 3 in (ab)?

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Correct Answer

C. 14

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 6 है और (b) में 3 की घात 8 है। / The power of 3 in (a) is 6 and in (b) is 8.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (6+8=14) होगी। / In (ab), the power of 3 is (6+8=14).

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Question 464/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^9\times3^4\times5^7\) और \(y=2^6\times5^5\times11^3\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?

If \(x=2^9\times3^4\times5^7\) and \(y=2^6\times5^5\times11^3\), what will be the power of 5 in (xy)?

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Correct Answer

C. 12

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 5 की घात 7 है और (y) में 5 की घात 5 है। / The power of 5 in (x) is 7 and in (y) is 5.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (7+5=12) होगी। / The total power is (7+5=12).

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Question 465/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^{12}\times3^8\times5^4\) और \(B=2^9\times3^{10}\times7^5\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक कौन सा है?

If \(A=2^{12}\times3^8\times5^4\) and \(B=2^9\times3^{10}\times7^5\), which is the HCF of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. \(2^9\times3^8\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात ली जाती है। / HCF uses the smaller powers of common prime factors only.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^9\) और \(3^8\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^9\) and \(3^8\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^9\times3^8\) है। / So the correct form is \(2^9\times3^8\).

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Question 466/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^{12}\times3^8\times5^4\) और \(B=2^9\times3^{10}\times7^5\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

If \(A=2^{12}\times3^8\times5^4\) and \(B=2^9\times3^{10}\times7^5\), which is the LCM of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^{12}\), \(3^{10}\), \(5^4\) और \(7^5\) हैं। / The highest powers are \(2^{12}\), \(3^{10}\), \(5^4\), and \(7^5\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\) है। / So the correct form is \(2^{12}\times3^{10}\times5^4\times7^5\).

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Question 467/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 120 है और लघुत्तम समापवर्त्य 9240 है। यदि एक संख्या 840 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 120 and their LCM is 9240. If one number is 840, what is the other number?

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Correct Answer

A. 1320

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(120\times9240=1108800\) होगा। / Product of the two numbers is \(120\times9240=1108800\).

Step 2

Why this answer is correct

एक संख्या 840 है, इसलिए दूसरी संख्या \(1108800\div840=1320\) है। / One number is 840, so the other is \(1108800\div840=1320\).

Step 3

Exam Tip

उत्तर की जांच में 840 और 1320 का महत्तम समापवर्तक 120 मिलता है। / As a check, the HCF of 840 and 1320 is 120.

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Question 468/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 144 है और लघुत्तम समापवर्त्य 10080 है। यदि एक संख्या 720 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 144 and their LCM is 10080. If one number is 720, what is the other number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 2016

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(144\times10080=1451520\) होगा। / Product of the two numbers is \(144\times10080=1451520\).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या \(1451520\div720=2016\) है। / The other number is \(1451520\div720=2016\).

Step 3

Exam Tip

जांच के लिए 720 और 2016 का महत्तम समापवर्तक 144 है। / To check, the HCF of 720 and 2016 is 144.

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Question 469/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(p=2^a\times3^5\times5\times7\) और (p=136080), तो (a) का मान क्या है?

If \(p=2^a\times3^5\times5\times7\) and (p=136080), what is the value of (a)?

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Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

\(136080=3888\times35\) लिखें। / Write \(136080=3888\times35\).

Step 2

Why this answer is correct

\(3888=2^4\times3^5\) और \(35=5\times7\), इसलिए \(p=2^4\times3^5\times5\times7\)। / \(3888=2^4\times3^5\) and \(35=5\times7\), so \(p=2^4\times3^5\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (a=4) है। / Comparing gives (a=4).

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Question 470/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(q=2^6\times3^b\times5^2\times7\) और (q=1814400), तो (b) का मान क्या है?

If \(q=2^6\times3^b\times5^2\times7\) and (q=1814400), what is the value of (b)?

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Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

\(1814400=18144\times100\) लिखें। / Write \(1814400=18144\times100\).

Step 2

Why this answer is correct

\(18144=2^5\times3^4\times7\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए वास्तविक रूप \(2^7\times3^4\times5^2\times7\) है। / \(18144=2^5\times3^4\times7\) and \(100=2^2\times5^2\), so the actual form is \(2^7\times3^4\times5^2\times7\).

Step 3

Exam Tip

3 की घात (b=4) है। / The power of 3 is (b=4).

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