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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 471-480 of 550 questions.

Question 471/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation \(2^9\times3^7\times5^6\times17^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 24

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^9\) से 9, \(3^7\) से 7, \(5^6\) से 6 और \(17^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^9\) gives 9, \(3^7\) gives 7, \(5^6\) gives 6, and \(17^2\) gives 2 factors.

Step 3

Exam Tip

कुल (9+7+6+2=24), इसलिए उत्तर 24 है। / Total (9+7+6+2=24), so the answer is 24.

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Question 472/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{11}\times3^8\times5^3\times7^2\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^{11}\times3^8\times5^3\times7^2\times13\), how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातें नहीं जोड़ी जातीं। / When counting distinct prime factors, exponents are not added.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य आधार 2, 3, 5, 7 और 13 हैं। / The prime bases are 2, 3, 5, 7, and 13.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 5.

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Question 473/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं \(2^8\times3^4\times13\) और \(5^5\times7^3\times11\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are \(2^8\times3^4\times13\) and \(5^5\times7^3\times11\), which statement about them is correct?

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Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 13 हैं। / The prime factors of the first number are 2, 3, and 13.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 5, 7 और 11 हैं। / The prime factors of the second number are 5, 7, and 11.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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Question 474/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 7429 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two co-prime numbers is 7429, what is their LCM?

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Correct Answer

D. 7429

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 7429 होगा। / Therefore, the LCM will be 7429.

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Question 475/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 65536 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 65536?

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Correct Answer

A. \(2^{16}\)

Step 1

Concept

65536 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 65536 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(65536=2^{16}\) होता है। / \(65536=2^{16}\).

Step 3

Exam Tip

\(4^8\) और \(16^4\) मान दे सकते हैं, पर 4 और 16 अभाज्य नहीं हैं। / \(4^8\) and \(16^4\) can give the value, but 4 and 16 are not prime.

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Question 476/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 705600 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 705600?

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Correct Answer

A. \(2^6\times3^2\times5^2\times7^2\)

Step 1

Concept

\(705600=840^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(705600=840^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(840=2^3\times3\times5\times7\), इसलिए \(840^2=2^6\times3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(840=2^3\times3\times5\times7\), \(840^2=2^6\times3^2\times5^2\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होती हैं। / In a perfect square, all prime exponents are even.

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Question 477/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^7\times3^6\times5^3\times19\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^7\times3^6\times5^3\times19\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. 69255

Step 1

Concept

\(69255=3^6\times5\times19\) है। / \(69255=3^6\times5\times19\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी अभाज्य गुणनखंड (n) में पर्याप्त घातों के साथ मौजूद हैं। / All these prime factors are present in (n) with sufficient powers.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 69255 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 69255.

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Question 478/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^9\times3^5\times5^3\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?

If \(n=2^9\times3^5\times5^3\), by which of the following will (n) not be divisible?

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Correct Answer

D. 16875

Step 1

Concept

(n) में 2 की घात 9, 3 की घात 5 और 5 की घात 3 है। / In (n), the powers are \(2^9\), \(3^5\), and \(5^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16875=3^3\times5^4\), जिसमें 5 की घात 4 चाहिए। / \(16875=3^3\times5^4\), which needs power 4 of 5.

Step 3

Exam Tip

(n) में 5 की घात केवल 3 है, इसलिए (n), 16875 से विभाज्य नहीं होगा। / Since (n) has only \(5^3\), (n) is not divisible by 16875.

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Question 479/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में \(2^{10}\times3^4\times5\) का सही मान है?

Which option gives the correct value of \(2^{10}\times3^4\times5\)?

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Correct Answer

A. 414720

Step 1

Concept

\(2^{10}=1024\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^{10}=1024\) and \(3^4=81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(1024\times81\times5=414720\)। / \(1024\times81\times5=414720\).

Step 3

Exam Tip

बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करें। / In larger multiplication, simplify powers first.

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Question 480/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^6\times5^3\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^6\times3^6\times5^3\), what is the number?

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Correct Answer

A. 5832000

Step 1

Concept

\(2^6=64\), \(3^6=729\), और \(5^3=125\) निकालें। / Calculate \(2^6=64\), \(3^6=729\), and \(5^3=125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64\times729\times125=5832000\)। / \(64\times729\times125=5832000\).

Step 3

Exam Tip

घातों को पहले सरल करने से गणना साफ रहती है। / Simplifying powers first keeps the calculation clean.

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Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{11}\times3^8\times5^3\times7^2\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याएं \(2^8\times3^4\times13\) और \(5^5\times7^3\times11\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 7429 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 65536 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 705600 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(n=2^7\times3^6\times5^3\times19\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(n=2^9\times3^5\times5^3\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में \(2^{10}\times3^4\times5\) का सही मान है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^6\times5^3\) है, तो वह संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

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