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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 451-460 of 550 questions.

Question 451/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन किस सीमा तक अद्वितीय होता है?

According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, up to what extent is the prime factorisation of a number unique?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. केवल गुणनखंडों के क्रम को छोड़करExcept only for the order of factors

Step 1

Concept

यह प्रमेय 1 से बड़ी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता बताता है। / The theorem gives certainty of prime factorisation for numbers greater than 1.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें निश्चित रहती हैं, केवल क्रम बदल सकता है। / Prime factors and their powers remain fixed; only their order may change.

Step 3

Exam Tip

उत्तर लिखते समय संयुक्त गुणनखंडों को अंतिम रूप में न छोड़ें। / In the final answer, do not leave composite factors.

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Question 452/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 221760 का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the correct prime factorisation of 221760?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(2^6\times3^2\times5\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(221760=20160\times11\) लिखें। / Write \(221760=20160\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(20160=2^6\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा अभाज्य रूप \(2^6\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(20160=2^6\times3^2\times5\times7\), the complete prime form is \(2^6\times3^2\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

20160 संयुक्त है, इसलिए उसे अंतिम उत्तर में न रखें। / 20160 is composite, so do not keep it in the final answer.

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Question 453/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^8\times3^5\times5^2\) और \(b=2^5\times3^7\times7^3\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^8\times3^5\times5^2\) and \(b=2^5\times3^7\times7^3\), what is the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 7776

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors only.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^5\) और \(3^5\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^5\) and \(3^5\).

Step 3

Exam Tip

\(32\times243=7776\), इसलिए उत्तर 7776 है। / \(32\times243=7776\), so the answer is 7776.

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Question 454/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^8\times3^5\times5^2\) और \(b=2^5\times3^7\times7^3\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^8\times3^5\times5^2\) and \(b=2^5\times3^7\times7^3\), what is the LCM of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 38482790400

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\) और \(7^3\) हैं। / The highest powers are \(2^8\), \(3^7\), \(5^2\), and \(7^3\).

Step 3

Exam Tip

इनका गुणनफल 38482790400 है, इसलिए यही उत्तर है। / Their product is 38482790400, so that is the answer.

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Question 455/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 1814400 और महत्तम समापवर्तक 720 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two numbers is 1814400 and their HCF is 720, what is their LCM?

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Correct Answer

A. 2520

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(=1814400\div720=2520\)। / LCM \(=1814400\div720=2520\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly only for two numbers.

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Question 456/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 210 और लघुत्तम समापवर्त्य 9240 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 210 and their LCM is 9240, what is their product?

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Correct Answer

A. 1940400

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(210\times9240=1940400\)। / \(210\times9240=1940400\).

Step 3

Exam Tip

प्रश्न में ठीक दो संख्याएं हों, तभी यह सूत्र सीधे लगाएं। / Apply this formula directly only when exactly two numbers are involved.

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Question 457/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 21600 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 21600 must be multiplied to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 6

Step 1

Concept

\(21600=216\times100=2^5\times3^3\times5^2\)। / \(21600=216\times100=2^5\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, पर 2 और 3 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 2 and 3 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3=6\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times3=6\) makes all powers even.

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Question 458/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 52920 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 52920 be divided to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 30

Step 1

Concept

\(52920=2^3\times3^3\times5\times7^2\)। / \(52920=2^3\times3^3\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए 2, 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) बचेगा। / Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(2^2\times3^2\times7^2\).

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Question 459/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 30240 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 30240 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 2450

Step 1

Concept

\(30240=2^5\times3^3\times5\times7\)। / \(30240=2^5\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 3

Exam Tip

(2), \(5^2\) और \(7^2\) चाहिए; इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times25\times49=2450\) है। / We need (2), \(5^2\), and \(7^2\), so the smallest multiplier is \(2\times25\times49=2450\).

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Question 460/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 500094 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 500094?

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Correct Answer

A. \(2\times3^3\times7^3\times13\)

Step 1

Concept

\(500094=2\times250047\) लिखें। / Write \(500094=2\times250047\).

Step 2

Why this answer is correct

\(250047=3^3\times7^3\times13\), इसलिए पूरा रूप \(2\times3^3\times7^3\times13\) है। / \(250047=3^3\times7^3\times13\), so the full form is \(2\times3^3\times7^3\times13\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम अभाज्य रूप में संयुक्त आधार नहीं रहने चाहिए। / Composite bases should not remain in final prime form.

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Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 221760 का सही अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^8\times3^5\times5^2\) और \(b=2^5\times3^7\times7^3\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^8\times3^5\times5^2\) और \(b=2^5\times3^7\times7^3\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 1814400 और महत्तम समापवर्तक 720 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 210 और लघुत्तम समापवर्त्य 9240 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 21600 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 52920 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

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संख्या 30240 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 500094 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

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