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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 401-410 of 550 questions.

Question 401/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

अंकगणित के मूल प्रमेय में अद्वितीय अभाज्य गुणनखंडन का सबसे सटीक अर्थ क्या है?

What is the most accurate meaning of unique prime factorisation in the Fundamental Theorem of Arithmetic?

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Correct Answer

A. क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड और उनकी घातें वही रहती हैंThe order may change, but the prime factors and their powers remain the same

Step 1

Concept

मूल प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। / The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.

Step 2

Why this answer is correct

गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है, लेकिन अभाज्य आधार और उनकी घातें नहीं बदलतीं। / The order may change, but the prime bases and their powers do not change.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat a change of order as a new factorisation.

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Question 402/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 110880 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 110880?

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Correct Answer

A. \(2^5\times3^2\times5\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(110880=10080\times11\) लिखें। / Write \(110880=10080\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(10080=2^5\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा रूप \(2^5\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(10080=2^5\times3^2\times5\times7\), the full form is \(2^5\times3^2\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 10080 जैसे संयुक्त गुणनखंड न छोड़ें। / Do not leave a composite factor such as 10080 in the final answer.

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Question 403/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^7\times3^4\times5^3\) और \(b=2^4\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^7\times3^4\times5^3\) and \(b=2^4\times3^6\times7^2\), what is the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 1296

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^4\) और \(3^4\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^4\) and \(3^4\).

Step 3

Exam Tip

\(2^4\times3^4=16\times81=1296\), इसलिए उत्तर 1296 है। / \(2^4\times3^4=16\times81=1296\), so the answer is 1296.

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Question 404/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^7\times3^4\times5^3\) और \(b=2^4\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^7\times3^4\times5^3\) and \(b=2^4\times3^6\times7^2\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 714420000

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^7\), \(3^6\), \(5^3\) और \(7^2\) हैं। / The highest powers are \(2^7\), \(3^6\), \(5^3\), and \(7^2\).

Step 3

Exam Tip

\(128\times729\times125\times49=714420000\), इसलिए उत्तर 714420000 है। / \(128\times729\times125\times49=714420000\), so the answer is 714420000.

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Question 405/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 907200 और महत्तम समापवर्तक 360 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two numbers is 907200 and their HCF is 360, what is their LCM?

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Correct Answer

A. 2520

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(=907200\div360=2520\)। / LCM \(=907200\div360=2520\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे लगाएं। / Use this relation directly only for two numbers.

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Question 406/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 126 और लघुत्तम समापवर्त्य 4620 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 126 and their LCM is 4620, what is their product?

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Correct Answer

A. 582120

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, the product equals HCF multiplied by LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(126\times4620=582120\)। / \(126\times4620=582120\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले यह देखें कि बात दो संख्याओं की ही हो रही है। / In such questions, first confirm that exactly two numbers are involved.

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Question 407/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 43200 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 43200 must be multiplied to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

\(43200=432\times100=2^6\times3^3\times5^2\)। / \(43200=432\times100=2^6\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, पर 3 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 3 is 3.

Step 3

Exam Tip

3 से गुणा करने पर 3 की घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 3 है। / Multiplying by 3 makes it 4, so the smallest number is 3.

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Question 408/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 26460 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 26460 be divided to get a perfect square?

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Correct Answer

C. 60

Step 1

Concept

\(26460=2^2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(26460=2^2\times3^3\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, the odd powers of 3 and 5 must be reduced.

Step 3

Exam Tip

\(3\times5=15\) से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) बचेगा, इसलिए सबसे छोटी संख्या 15 है। / Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(2^2\times3^2\times7^2\), so the smallest number is 15.

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Question 409/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 15120 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 15120 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 2450

Step 1

Concept

\(15120=2^4\times3^3\times5\times7\)। / \(15120=2^4\times3^3\times5\times7\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए घातें 3 के गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, exponents must be multiples of 3.

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times5^2\times7^2=2450\) से गुणा करने पर घातें 6, 3, 3 और 3 हो जाएंगी। / Multiplying by \(2^2\times5^2\times7^2=2450\) makes the powers 6, 3, 3, and 3.

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Question 410/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 250047 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 250047?

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Correct Answer

A. \(3^3\times7^3\times13\)

Step 1

Concept

\(250047=9261\times27\) से अधिक आसान रूप \(21^3\times13\) है। / A convenient form is \(250047=21^3\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

\(21=3\times7\), इसलिए \(21^3\times13=3^3\times7^3\times13\)। / Since \(21=3\times7\), \(21^3\times13=3^3\times7^3\times13\).

Step 3

Exam Tip

21 संयुक्त है, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में 3 और 7 लिखें। / Since 21 is composite, write 3 and 7 in the final prime form.

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Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 110880 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^7\times3^4\times5^3\) और \(b=2^4\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^7\times3^4\times5^3\) और \(b=2^4\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 907200 और महत्तम समापवर्तक 360 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 126 और लघुत्तम समापवर्त्य 4620 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 43200 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 26460 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 15120 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 250047 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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