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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 421-430 of 550 questions.

Question 421/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^6\times5^5\times13^2\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation \(2^8\times3^6\times5^5\times13^2\), how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 21

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^8\) से 8, \(3^6\) से 6, \(5^5\) से 5 और \(13^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^8\) gives 8, \(3^6\) gives 6, \(5^5\) gives 5, and \(13^2\) gives 2 factors.

Step 3

Exam Tip

कुल (8+6+5+2=21), इसलिए उत्तर 21 है। / Total (8+6+5+2=21), so the answer is 21.

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Question 422/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{10}\times3^7\times5^2\times11^3\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^{10}\times3^7\times5^2\times11^3\times13\), how many distinct prime factors does it have?

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Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य आधार 2, 3, 5, 11 और 13 हैं। / The prime bases are 2, 3, 5, 11, and 13.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 5.

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Question 423/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याएं \(2^7\times3^3\times11\) और \(5^4\times7^2\times13\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are \(2^7\times3^3\times11\) and \(5^4\times7^2\times13\), which statement about them is correct?

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Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors of the first number are 2, 3, and 11.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 5, 7 और 13 हैं। / The prime factors of the second number are 5, 7, and 13.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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Question 424/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 4199 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two co-prime numbers is 4199, what is their LCM?

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Correct Answer

D. 4199

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 4199 होगा। / Therefore, the LCM will be 4199.

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Question 425/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 32768 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 32768?

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Correct Answer

A. \(2^{15}\)

Step 1

Concept

32768 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 32768 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(32768=2^{15}\) होता है। / \(32768=2^{15}\).

Step 3

Exam Tip

\(4^8\) और \(16^4\) मान दे सकते हैं, पर 4 और 16 अभाज्य नहीं हैं। / \(4^8\) and \(16^4\) may give values, but 4 and 16 are not prime.

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Question 426/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 176400 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 176400?

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Correct Answer

A. \(2^4\times3^2\times5^2\times7^2\)

Step 1

Concept

\(176400=420^2\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(176400=420^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(420=2^2\times3\times5\times7\), इसलिए \(420^2=2^4\times3^2\times5^2\times7^2\)। / Since \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(420^2=2^4\times3^2\times5^2\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य घात सम होती है। / In a perfect square, every prime exponent is even.

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Question 427/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(n=2^6\times3^5\times5^2\times17\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^6\times3^5\times5^2\times17\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. 20655

Step 1

Concept

\(20655=3^5\times5\times17\) है। / \(20655=3^5\times5\times17\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी अभाज्य गुणनखंड (n) में पर्याप्त घातों के साथ मौजूद हैं। / All these prime factors are present in (n) with sufficient powers.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 20655 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 20655.

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Question 428/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(n=2^8\times3^4\times5^2\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?

If \(n=2^8\times3^4\times5^2\), by which of the following will (n) not be divisible?

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Correct Answer

D. 3375

Step 1

Concept

(n) में 2 की घात 8, 3 की घात 4 और 5 की घात 2 है। / In (n), the powers are \(2^8\), \(3^4\), and \(5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

3375 का अभाज्य गुणनखंडन \(3^3\times5^3\) है, जिसमें 5 की घात 3 चाहिए। / \(3375=3^3\times5^3\), which needs power 3 of 5.

Step 3

Exam Tip

(n) में 5 की घात केवल 2 है, इसलिए (n), 3375 से विभाज्य नहीं होगा। / Since (n) has only \(5^2\), (n) is not divisible by 3375.

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Question 429/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

किस विकल्प में \(2^9\times3^4\times5\) का सही मान है?

Which option gives the correct value of \(2^9\times3^4\times5\)?

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Correct Answer

A. 207360

Step 1

Concept

\(2^9=512\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^9=512\) and \(3^4=81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(512\times81\times5=207360\)। / \(512\times81\times5=207360\).

Step 3

Exam Tip

बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करना सही तरीका है। / In larger products, simplifying powers first is the right method.

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Question 430/550 Expert Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^6\times5^3\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^5\times3^6\times5^3\), what is the number?

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Correct Answer

A. 2916000

Step 1

Concept

\(2^5=32\), \(3^6=729\), और \(5^3=125\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\), \(3^6=729\), and \(5^3=125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times729\times125=2916000\)। / \(32\times729\times125=2916000\).

Step 3

Exam Tip

घातों को पहले सरल करने से गणना नियंत्रित रहती है। / Simplifying powers first keeps the calculation manageable.

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Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^{10}\times3^7\times5^2\times11^3\times13\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याएं \(2^7\times3^3\times11\) और \(5^4\times7^2\times13\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 4199 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 32768 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 176400 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(n=2^6\times3^5\times5^2\times17\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(n=2^8\times3^4\times5^2\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में \(2^9\times3^4\times5\) का सही मान है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^6\times5^3\) है, तो वह संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct

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