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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 311-320 of 550 questions.

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Question 311/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(N=2^7\times3^4\times5^3\times11\), तो (N) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^7\times3^4\times5^3\times11\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect square?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 110

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए। / For a perfect square, all exponents must be even.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 7, 5 की घात 3 और 11 की घात 1 विषम हैं। / The exponents of 2, 5, and 11 are odd.

Step 3

Exam Tip

\(2\times5\times11=110\) से गुणा करने पर सभी घातें सम हो जाएंगी। / Multiplying by \(2\times5\times11=110\) makes all exponents even.

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Question 312/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(N=2^5\times3^7\times5^2\), तो (N) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करना होगा?

If \(N=2^5\times3^7\times5^2\), by which smallest number must (N) be multiplied to make it a perfect cube?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात 5 को 6 बनाने के लिए 2, 3 की घात 7 को 9 बनाने के लिए \(3^2\), और 5 की घात 2 को 3 बनाने के लिए 5 चाहिए। / We need (2), \(3^2\), and (5) to make the powers 6, 9, and 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे छोटा गुणक \(2\times3^2\times5\) है। / So the smallest multiplier is \(2\times3^2\times5\).

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Question 313/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^4\times3^3\times7\) और \(b=2^3\times3^5\times5\), तो (ab) में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^4\times3^3\times7\) and \(b=2^3\times3^5\times5\), what will be the power of 3 in (ab)?

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Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

गुणा में समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 3 है और (b) में 3 की घात 5 है। / The power of 3 in (a) is 3 and in (b) is 5.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (3+5=8) होगी। / In (ab), the power of 3 is (3+5=8).

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Question 314/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^8\times3^2\times5^3\) और \(y=2^3\times3^4\times5^2\), तो (xy) में 5 की घात क्या होगी?

If \(x=2^8\times3^2\times5^3\) and \(y=2^3\times3^4\times5^2\), what will be the power of 5 in (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 5 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), powers with the same base 5 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 5 की घात 3 है और (y) में 5 की घात 2 है। / The power of 5 in (x) is 3 and in (y) is 2.

Step 3

Exam Tip

कुल घात (3+2=5) होगी। / The total power is (3+2=5).

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Question 315/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^9\times3^5\times5^2\) और \(B=2^6\times3^7\times11\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक कौन सा है?

If \(A=2^9\times3^5\times5^2\) and \(B=2^6\times3^7\times11\), which is the HCF of (A) and (B)?

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Correct Answer

A. \(2^6\times3^5\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF uses only common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं; छोटी घातें \(2^6\) और \(3^5\) हैं। / The common factors are 2 and 3; the smaller powers are \(2^6\) and \(3^5\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^6\times3^5\) है। / Therefore, the HCF is \(2^6\times3^5\).

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Question 316/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^9\times3^5\times5^2\) और \(B=2^6\times3^7\times11\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य कौन सा है?

If \(A=2^9\times3^5\times5^2\) and \(B=2^6\times3^7\times11\), which is the LCM of (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^9\times3^7\times5^2\times11\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। / LCM uses the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^9\), \(3^7\), \(5^2\) और (11) हैं। / The highest powers are \(2^9\), \(3^7\), \(5^2\), and (11).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सही रूप \(2^9\times3^7\times5^2\times11\) है। / So the correct form is \(2^9\times3^7\times5^2\times11\).

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Question 317/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 36 है और लघुत्तम समापवर्त्य 1260 है। यदि एक संख्या 180 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 36 and their LCM is 1260. If one number is 180, what is the other number?

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Correct Answer

A. 252

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(36\times1260=45360\) होगा। / Product of the two numbers is \(36\times1260=45360\).

Step 2

Why this answer is correct

एक संख्या 180 है, इसलिए दूसरी संख्या \(45360\div180=252\) है। / One number is 180, so the other number is \(45360\div180=252\).

Step 3

Exam Tip

उत्तर की जांच के लिए 180 और 252 का महत्तम समापवर्तक 36 है। / To check, the HCF of 180 and 252 is 36.

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Question 318/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 42 है और लघुत्तम समापवर्त्य 1386 है। यदि एक संख्या 198 है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is 42 and their LCM is 1386. If one number is 198, what is the other number?

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Correct Answer

A. 294

Step 1

Concept

दोनों संख्याओं का गुणनफल \(42\times1386=58212\) होगा। / Product of the two numbers is \(42\times1386=58212\).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या \(58212\div198=294\) है। / The other number is \(58212\div198=294\).

Step 3

Exam Tip

जांच में 198 और 294 का महत्तम समापवर्तक 42 मिलता है। / As a check, the HCF of 198 and 294 is 42.

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Question 319/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(p=2^a\times3^3\times5^2\) और (p=5400), तो (a) का मान क्या है?

If \(p=2^a\times3^3\times5^2\) and (p=5400), what is the value of (a)?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

5400 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 5400.

Step 2

Why this answer is correct

\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=3) है। / Comparing with the given form gives (a=3).

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Question 320/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(q=2^4\times3^b\times7^2\) और (q=15876), तो (b) का मान क्या है?

If \(q=2^4\times3^b\times7^2\) and (q=15876), what is the value of (b)?

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Correct Answer

D. 4

Step 1

Concept

\(15876=16\times992.25\) से सीधा तरीका कठिन है, इसलिए दिए गए रूप से जांचें। / Check the fixed part of the given form.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^4\times7^2=16\times49=784\) और \(15876\div784\) पूर्णांक नहीं है। / \(2^4\times7^2=16\times49=784\), and \(15876\div784\) is not a whole number.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दिए गए रूप और संख्या मेल नहीं खाते; कोई दिया गया (b) सही नहीं हो सकता। / So the given form does not match the number; none of the listed (b) values can be correct.

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