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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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7 topics
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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 291-300 of 550 questions.

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Question 291/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 36 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 900 है, तो उनके गुणनफल में 2 की घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is 36 and their LCM is 900, what is the power of 2 in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

गुणनफल \(=36\times900\) होगा। / The product is \(36\times900\).

Step 2

Why this answer is correct

\(36=2^2\times3^2\) और \(900=2^2\times3^2\times5^2\)। / \(36=2^2\times3^2\) and \(900=2^2\times3^2\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

गुणनफल में 2 की घात (2+2=4) होगी। / The power of 2 in the product is (2+2=4).

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Question 292/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 30 है और उनका लघुत्तम समापवर्त्य 2310 है, तो उनके गुणनफल में 11 की घात क्या होगी?

If the HCF of two numbers is 30 and their LCM is 2310, what is the power of 11 in their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

गुणनफल \(=30\times2310\) होगा। / The product is \(30\times2310\).

Step 2

Why this answer is correct

30 में 11 नहीं है और \(2310=2\times3\times5\times7\times11\) है। / 30 has no factor 11 and \(2310=2\times3\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए गुणनफल में 11 की घात (0+1=1) होगी। / Therefore, the power of 11 in the product is (0+1=1).

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Question 293/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

संख्या 2401 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 2401?

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Correct Answer

A. \(7^4\)

Step 1

Concept

\(2401=49\times49\) है। / \(2401=49\times49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(49=7^2\), इसलिए \(2401=7^4\)। / Since \(49=7^2\), \(2401=7^4\).

Step 3

Exam Tip

49 संयुक्त है, इसलिए \(49^2\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 49 is composite, so \(49^2\) is not the final prime factorisation.

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Question 294/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(n=2^2\times3^5\times5^3\), तो (n) को पूर्ण घन बनाने के लिए किस सबसे छोटी संख्या से भाग देना होगा?

If \(n=2^2\times3^5\times5^3\), by which smallest number should (n) be divided to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, each exponent must be a multiple of 3.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) और \(3^5\) समस्या देते हैं; इन्हें घटाकर क्रमशः 0 और 3 करना होगा। / \(2^2\) and \(3^5\) cause the issue; reduce them to 0 and 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(2^2\times3^2\) से भाग देने पर घातें (0,3,3) बनेंगी। / Dividing by \(2^2\times3^2\) gives exponents (0,3,3).

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Question 295/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

किस विकल्प में \(2^3\times3^2\times5\times7\) से बनी संख्या सही है?

Which option gives the number formed by \(2^3\times3^2\times5\times7\)?

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Correct Answer

A. 2520

Step 1

Concept

पहले \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। / First calculate \(2^3=8\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times9\times5\times7=2520\)। / \(8\times9\times5\times7=2520\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

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Question 296/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(a=2^4\times3^2\times5\) और \(b=2^3\times3\times5^2\), तो (a) और (b) के महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल किसके बराबर होगा?

If \(a=2^4\times3^2\times5\) and \(b=2^3\times3\times5^2\), the product of their HCF and LCM will be equal to what?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (ab)

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल, उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। / For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

यह संबंध अभाज्य घातों से भी समझ आता है क्योंकि छोटी और बड़ी घात मिलकर कुल घात देती हैं। / This also follows from prime powers because the smaller and higher exponents together give the total exponent.

Step 3

Exam Tip

इसलिए उत्तर (ab) है। / Therefore, the answer is (ab).

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Question 297/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंड \(2^3\times3^2\) और \(2^5\times3\) हैं, तो उनके लघुत्तम समापवर्त्य और महत्तम समापवर्तक का अनुपात क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^3\times3^2\) and \(2^5\times3\), what is the ratio of their LCM to HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\) है। / HCF is \(2^3\times3=24\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^2=288\) है। / LCM is \(2^5\times3^2=288\).

Step 3

Exam Tip

अनुपात \(288\div24=12\) होगा। / The ratio is \(288\div24=12\).

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Question 298/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(x=2^2\times3^3\times5\) और \(y=2^4\times3\times5^2\), तो (xy) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी होगी, यदि दोहराव गिना जाए?

If \(x=2^2\times3^3\times5\) and \(y=2^4\times3\times5^2\), how many prime factors will (xy) have if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 13

Step 1

Concept

(xy) में समान आधारों की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), exponents of the same bases are added.

Step 2

Why this answer is correct

2 की घात (2+4=6), 3 की घात (3+1=4), और 5 की घात (1+2=3) होगी। / Powers become \(2^{6}\), \(3^{4}\), and \(5^{3}\).

Step 3

Exam Tip

दोहराव सहित कुल संख्या (6+4+3=13) है। / Counting with repetition gives (6+4+3=13).

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Question 299/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(m=2^5\times3^2\times7\) और \(n=2^2\times3^4\times7^3\), तो (m) और (n) के लघुत्तम समापवर्त्य में 7 की घात क्या होगी?

If \(m=2^5\times3^2\times7\) and \(n=2^2\times3^4\times7^3\), what is the power of 7 in the LCM of (m) and (n)?

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Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात लेते हैं। / In LCM, take the higher power.

Step 2

Why this answer is correct

7 की घातें 1 और 3 हैं। / The powers of 7 are 1 and 3.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घात 3 है, इसलिए उत्तर 3 है। / The higher power is 3, so the answer is 3.

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Question 300/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 4

यदि \(m=2^5\times3^2\times7\) और \(n=2^2\times3^4\times7^3\), तो (m) और (n) के महत्तम समापवर्तक में 3 की घात क्या होगी?

If \(m=2^5\times3^2\times7\) and \(n=2^2\times3^4\times7^3\), what is the power of 3 in the HCF of (m) and (n)?

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Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में छोटी घात ली जाती है। / In HCF, take the smaller power.

Step 2

Why this answer is correct

3 की घातें 2 और 4 हैं। / The powers of 3 are 2 and 4.

Step 3

Exam Tip

छोटी घात 2 है, इसलिए उत्तर 2 है। / The smaller power is 2, so the answer is 2.

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