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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 301-310 of 550 questions.

Question 301/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

अंकगणित के मूल प्रमेय में किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन अद्वितीय कहा जाता है। इसका सही अर्थ क्या है?

In the Fundamental Theorem of Arithmetic, prime factorisation of a number is called unique. What does this correctly mean?

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Correct Answer

A. क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलतेThe order may change but the prime factors do not change

Step 1

Concept

अद्वितीयता का अर्थ है कि अभाज्य गुणनखंडों का समूह निश्चित रहता है। / Uniqueness means the set of prime factors remains fixed.

Step 2

Why this answer is correct

क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, इसलिए \(2\times3\times5\) और \(5\times3\times2\) एक ही अभाज्य गुणनखंडन माने जाते हैं। / Changing the order does not change the product, so \(2\times3\times5\) and \(5\times3\times2\) are the same prime factorisation.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्रम को अलग उत्तर मानने की गलती न करें। / In exams, do not treat order change as a different answer.

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Question 302/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 55440 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 55440?

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Correct Answer

A. \(2^4\times3^2\times5\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(55440=5040\times11\) लिखें। / Write \(55440=5040\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(5040=2^4\times3^2\times5\times7\), इसलिए पूरा गुणनखंडन \(2^4\times3^2\times5\times7\times11\) है। / Since \(5040=2^4\times3^2\times5\times7\), the complete factorisation is \(2^4\times3^2\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 5040 जैसे संयुक्त गुणनखंड को न छोड़ें। / Do not leave a composite factor like 5040 in the final answer.

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Question 303/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^5\times3^4\times5^2\) और \(b=2^3\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^5\times3^4\times5^2\) and \(b=2^3\times3^6\times7^2\), what is the HCF of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 648

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of only common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^3\) और \(3^4\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^3\) and \(3^4\).

Step 3

Exam Tip

\(2^3\times3^4=8\times81=648\), इसलिए उत्तर 648 है। / \(2^3\times3^4=8\times81=648\), so the answer is 648.

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Question 304/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^5\times3^4\times5^2\) और \(b=2^3\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^5\times3^4\times5^2\) and \(b=2^3\times3^6\times7^2\), what is the LCM of (a) and (b)?

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Correct Answer

A. 28576800

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^5\), \(3^6\), \(5^2\) और \(7^2\) हैं। / The highest powers are \(2^5\), \(3^6\), \(5^2\), and \(7^2\).

Step 3

Exam Tip

\(32\times729\times25\times49=28576800\), इसलिए उत्तर 28576800 है। / \(32\times729\times25\times49=28576800\), so the answer is 28576800.

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Question 305/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 181440 और महत्तम समापवर्तक 144 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two numbers is 181440 and their HCF is 144, what is their LCM?

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Correct Answer

B. 1260

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(181440\div144=1260\) है। / So LCM \(=181440\div144=1260\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this relation directly only for two numbers.

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Question 306/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 84 और लघुत्तम समापवर्त्य 1980 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 84 and their LCM is 1980, what is their product?

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Correct Answer

A. 166320

Step 1

Concept

Step 2

Why this answer is correct

\(84\times1980=166320\)। / \(84\times1980=166320\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में दोनों दिए गए मानों को सीधे गुणा करें। / In such questions, multiply the two given values directly.

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Question 307/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 3528 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

What is the smallest positive number by which 3528 must be multiplied to get a perfect square?

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Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

\(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\)। / \(3528=72\times49=2^3\times3^2\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 2 की घात 3 विषम है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.

Step 3

Exam Tip

2 से गुणा करने पर घात 4 हो जाएगी, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है। / Multiplying by 2 makes the exponent 4, so the smallest number is 2.

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Question 308/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 13230 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

By which smallest number should 13230 be divided to get a perfect square?

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Correct Answer

D. 210

Step 1

Concept

\(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें हटानी होंगी। / For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.

Step 3

Exam Tip

\(2\times3\times5=30\) से नहीं, बल्कि \(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) मिलेगा; इसलिए सही सबसे छोटी संख्या 30 है। / Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), so the smallest number is 30.

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Question 309/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 5400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

What is the smallest number by which 5400 must be multiplied to get a perfect cube?

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Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

\(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\)। / \(5400=54\times100=2^3\times3^3\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्ण घन के लिए हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / For a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.

Step 3

Exam Tip

5 की घात 2 है, इसलिए एक 5 और चाहिए; सबसे छोटी संख्या 5 है। / The exponent of 5 is 2, so one more 5 is needed; the smallest number is 5.

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Question 310/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 74088 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 74088?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^3\times7^3\)

Step 1

Concept

\(74088=42^3\) पहचाना जा सकता है। / Recognise \(74088=42^3\).

Step 2

Why this answer is correct

\(42=2\times3\times7\), इसलिए \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\)। / Since \(42=2\times3\times7\), \(42^3=2^3\times3^3\times7^3\).

Step 3

Exam Tip

42 संयुक्त है, इसलिए \(42^3\) अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। / 42 is composite, so \(42^3\) is not the final prime factorisation.

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अंकगणित के मूल प्रमेय में किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन अद्वितीय कहा जाता है। इसका सही अर्थ क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 55440 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^5\times3^4\times5^2\) और \(b=2^3\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^5\times3^4\times5^2\) और \(b=2^3\times3^6\times7^2\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 181440 और महत्तम समापवर्तक 144 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 84 और लघुत्तम समापवर्त्य 1980 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 3528 को किस सबसे छोटी धनात्मक संख्या से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 13230 को किस सबसे छोटी संख्या से भाग देने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 5400 को किस सबसे छोटी संख्या से गुणा करने पर पूर्ण घन मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

संख्या 74088 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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