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Mathematics Fundamental Theorem of Arithmetic MCQ Questions for Class 10

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Fundamental Theorem of Arithmetic Practice Questions

Showing 321-330 of 550 questions.

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Question 321/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^4\times5^3\times7\) है, तो कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 14

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^6\) से 6, \(3^4\) से 4, \(5^3\) से 3 और 7 से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^6\) gives 6, \(3^4\) gives 4, \(5^3\) gives 3, and 7 gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (6+4+3+1=14), इसलिए उत्तर 14 है। / Total (6+4+3+1=14), so the answer is 14.

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Question 322/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^8\times3^5\times11^2\) है, तो उसमें अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If a number has prime factorisation \(2^8\times3^5\times11^2\), how many distinct prime factors does it have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को नहीं जोड़ते। / When counting distinct prime factors, do not add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

यहां अभाज्य गुणनखंड 2, 3 और 11 हैं। / The prime factors here are 2, 3, and 11.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 3 है। / Therefore, the number of distinct prime factors is 3.

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Question 323/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं \(2^4\times3^2\) और \(5^3\times7\) हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are \(2^4\times3^2\) and \(5^3\times7\), which statement about them is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या में अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The first number has prime factors 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या में अभाज्य गुणनखंड 5 और 7 हैं। / The second number has prime factors 5 and 7.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

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Question 324/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो सह-अभाज्य संख्याओं का गुणनफल 1547 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two co-prime numbers is 1547, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 1547

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1547) होगा। / Therefore, the LCM will be (1547).

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Question 325/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 8192 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 8192?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{13}\)

Step 1

Concept

8192 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 8192 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(8192=2^{13}\) होता है। / \(8192=2^{13}\).

Step 3

Exam Tip

4 और 16 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम अभाज्य रूप में नहीं लिखना चाहिए। / 4 and 16 are composite, so they should not be written in the final prime form.

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Question 326/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 14700 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 14700?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\times7^2\)

Step 1

Concept

\(14700=147\times100\) लिखें। / Write \(14700=147\times100\).

Step 2

Why this answer is correct

\(147=3\times7^2\) और \(100=2^2\times5^2\), इसलिए \(14700=2^2\times3\times5^2\times7^2\)। / \(147=3\times7^2\) and \(100=2^2\times5^2\), so \(14700=2^2\times3\times5^2\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

147 और 100 संयुक्त हैं, इसलिए उन्हें अंतिम रूप में न रखें। / 147 and 100 are composite, so do not keep them in the final form.

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Question 327/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^4\times3^3\times5\times11\), तो (n) किस संख्या से अवश्य विभाज्य है?

If \(n=2^4\times3^3\times5\times11\), by which number must (n) be divisible?

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Correct Answer

A. 1485

Step 1

Concept

\(1485=3^3\times5\times11\) है। / \(1485=3^3\times5\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी गुणनखंड (n) के अभाज्य गुणनखंडन में मौजूद हैं। / All these factors are present in the prime factorisation of (n).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n), 1485 से अवश्य विभाज्य होगा। / Therefore, (n) must be divisible by 1485.

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Question 328/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=2^4\times3^2\times5\), तो (n) निम्न में से किससे विभाज्य नहीं होगा?

If \(n=2^4\times3^2\times5\), by which of the following will (n) not be divisible?

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Correct Answer

D. 75

Step 1

Concept

(n) में 2 की घात 4, 3 की घात 2 और 5 की घात 1 है। / In (n), the powers are \(2^4\), \(3^2\), and \(5^1\).

Step 2

Why this answer is correct

75 का अभाज्य गुणनखंडन \(3\times5^2\) है, जिसमें 5 की घात 2 चाहिए। / \(75=3\times5^2\), which needs power 2 of 5.

Step 3

Exam Tip

(n) में 5 की घात केवल 1 है, इसलिए (n), 75 से विभाज्य नहीं होगा। / Since (n) has only \(5^1\), (n) will not be divisible by 75.

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Question 329/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में \(2^7\times3^2\times5\) का सही मान है?

Which option gives the correct value of \(2^7\times3^2\times5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 5760

Step 1

Concept

\(2^7=128\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^7=128\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(128\times9\times5=5760\)। / \(128\times9\times5=5760\).

Step 3

Exam Tip

बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करना सुरक्षित रहता है। / In larger products, simplifying powers first is safer.

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Question 330/550 Hard Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^5\times5^2\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^4\times3^5\times5^2\), what is the number?

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Correct Answer

A. 97200

Step 1

Concept

\(2^4=16\), \(3^5=243\), और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\), \(3^5=243\), and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times243\times25=97200\)। / \(16\times243\times25=97200\).

Step 3

Exam Tip

घातों को पहले सरल करने से गणना कम कठिन होती है। / Simplifying powers first makes the calculation easier.

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