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Mathematics Euclid’s Division Lemma MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Euclid’s Division Lemma Practice Questions

Showing 601-610 of 650 questions.

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Question 601/650 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 4961 को 238 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 4961 is divided by 238?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q=20, r=201)

Step 1

Concept

238 का 4961 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 238 below 4961.

Step 2

Why this answer is correct

\(238\times20=4760\), इसलिए शेषफल (4961-4760=201) है। / \(238\times20=4760\), so the remainder is (4961-4760=201).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 238 से छोटा है, इसलिए यही वैध यूक्लिडीय रूप है। / Since the remainder is smaller than 238, this is the valid Euclidean form.

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Question 602/650 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 87 से भाग देने पर भागफल 46 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 46 when divided by 87, what is the greatest possible value of that number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 4088

Step 1

Concept

संख्या \(87\times46+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<87\)। / The number is of the form \(87\times46+r\), where \(0\le r<87\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा शेषफल 86 है, इसलिए संख्या (4002+86=4088) है। / The greatest remainder is 86, so the number is (4002+86=4088).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम मान में शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लिया जाता है। / For the greatest value, the remainder is always one less than the divisor.

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Question 603/650 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 143 से भाग देने पर भागफल 23 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 23 when divided by 143, what is the least possible value of that number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3289

Step 1

Concept

संख्या \(143\times23+r\) होगी। / The number is \(143\times23+r\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(143\times23=3289\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(143\times23=3289\).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेना सबसे साफ तरीका है। / In least-value questions, taking the remainder as zero is the clearest method.

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Question 604/650 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में 6127 को 391 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप दिया गया है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing 6127 by 391?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(6127=391\times15+262\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल 0 से 390 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 390.

Step 2

Why this answer is correct

\(391\times15=5865\), इसलिए (6127=5865+262) है। / \(391\times15=5865\), so (6127=5865+262).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 391 से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 391 does not make the correct Euclidean form.

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Question 605/650 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (x=67q+64), तो (x+140) को 67 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=67q+64), what is the remainder when (x+140) is divided by 67?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 64 है। / The remainder of (x) is 64.

Step 2

Why this answer is correct

140 को 67 से भाग देने पर शेषफल 6 है, इसलिए कुल शेषफल (64+6=70) होगा। / 140 leaves remainder 6 when divided by 67, so the total remainder is (64+6=70).

Step 3

Exam Tip

(70=67+3), इसलिए अंतिम शेषफल 3 है। / Since (70=67+3), the final remainder is 3.

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Question 606/650 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n) को 43 से भाग देने पर शेषफल 31 है, तो (9n+22) को 43 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder 31 when divided by 43, what is the remainder when (9n+22) is divided by 43?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(n) की जगह उसका शेषफल 31 रखें। / Replace (n) by its remainder 31.

Step 2

Why this answer is correct

(9n+22) का शेषफल \(9\times31+22=301\) से मिलेगा। / The remainder of (9n+22) comes from \(9\times31+22=301\).

Step 3

Exam Tip

\(301=43\times7+0\), इसलिए शेषफल 0 है। / Since \(301=43\times7+0\), the remainder is 0.

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Question 607/650 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 19 से भाग देने पर शेषफल 16 देती है, तो उसके वर्ग को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 16 when divided by 19, what is the remainder when its square is divided by 19?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 9

Step 1

Concept

वर्ग का शेषफल \(16^2=256\) को 19 से भाग देकर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(16^2=256\) by 19.

Step 2

Why this answer is correct

\(256=19\times13+9\), इसलिए शेषफल 9 है। / \(256=19\times13+9\), so the remainder is 9.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में पूरी संख्या के बजाय केवल शेषफल का वर्ग लें। / In square questions, square only the remainder instead of the full number.

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Question 608/650 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को 17 से भाग देने पर सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?

Which is the correct list of all possible forms of a positive integer when divided by 17?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(17q,17q+1,\ldots,17q+16\)

Step 1

Concept

17 से भाग देने पर शेषफल 0 से 16 तक हो सकता है। / On division by 17, remainders can be from 0 to 16.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी रूप (17q) से (17q+16) तक होंगे। / Therefore, all forms are from (17q) to (17q+16).

Step 3

Exam Tip

पूरी सूची में शून्य शेषफल शामिल करें, लेकिन 17 शामिल न करें। / Include zero remainder, but do not include 17.

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Question 609/650 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=97q+96), तो (a+1) को 97 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=97q+96), what is the remainder when (a+1) is divided by 97?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 96 है, जो 97 से एक कम है। / The remainder of (a) is 96, one less than 97.

Step 2

Why this answer is correct

1 जोड़ने पर (97q+97=97(q+1)) मिलता है। / Adding 1 gives (97q+97=97(q+1)).

Step 3

Exam Tip

संख्या 97 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number becomes exactly divisible by 97, so the remainder is 0.

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Question 610/650 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (m) को 53 से भाग देने पर शेषफल 12 है, तो (m-118) को 53 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (m) leaves remainder 12 when divided by 53, what is the remainder when (m-118) is divided by 53?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(m=53q+12) लिखें। / Write (m=53q+12).

Step 2

Why this answer is correct

(m-118=53q+12-118=53q-106=53(q-2))। / (m-118=53q+12-118=53q-106=53(q-2)).

Step 3

Exam Tip

यह 53 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / It is exactly divisible by 53, so the remainder is 0.

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