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Mathematics Euclid’s Division Lemma MCQ Questions for Class 10

Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.

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Euclid’s Division Lemma Practice Questions

Showing 481-490 of 650 questions.

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Question 481/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा विकल्प (511=23q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?

Which option gives the correct (q) and (r) for (511=23q+r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (q=22, r=5)

Step 1

Concept

\(23\times22=506\) और \(23\times23=529\) है। / \(23\times22=506\) and \(23\times23=529\).

Step 2

Why this answer is correct

511 से छोटा निकट गुणज 506 है, इसलिए शेषफल 5 है। / The nearest lower multiple of 23 below 511 is 506, so the remainder is 5.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या भाजक से बड़ा शेषफल मानक रूप में स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than the divisor.

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Question 482/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 45 से भाग देने पर भागफल 16 और शेषफल 44 है, तो संख्या क्या होगी?

If a number gives quotient 16 and remainder 44 when divided by 45, what is the number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 764

Step 1

Concept

संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.

Step 2

Why this answer is correct

\(45\times16+44=720+44=764\)। / \(45\times16+44=720+44=764\).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 44, भाजक 45 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है। / The remainder 44 is less than divisor 45, so the form is valid.

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Question 483/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a) को 16 से भाग देने पर शेषफल 3 है और (b) को 16 से भाग देने पर शेषफल 9 है, तो (a-b) को 16 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 3 when divided by 16 and (b) leaves remainder 9 when divided by 16, what is the remainder when (a-b) is divided by 16?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

अंतर के लिए शेषफल (3-9=-6) मिलेगा। / For the difference, the remainder is (3-9=-6).

Step 2

Why this answer is correct

वैध शेषफल बनाने के लिए 16 जोड़ें, जिससे 10 मिलता है। / Add 16 to make it valid, giving 10.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आने पर भाजक जोड़ें। / In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative.

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Question 484/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

छह लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 6 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among six consecutive integers divisible by 6?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि 6 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2, 3, 4, 5 का चक्र आता हैBecause division by 6 gives the cycle of remainders 0, 1, 2, 3, 4, 5

Step 1

Concept

6 से भाग देने पर शेषफल 0 से 5 तक हो सकते हैं। / On division by 6, possible remainders are from 0 to 5.

Step 2

Why this answer is correct

छह लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Six consecutive integers cover all these remainders once.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वह 6 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 6.

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Question 485/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 35 से भाग देने पर शेषफल 34 देती है, तो उस संख्या में 71 जोड़ने पर 35 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 34 when divided by 35, what is the remainder when 71 is added to it and the result is divided by 35?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 34 है। / The original remainder is 34.

Step 2

Why this answer is correct

71 को 35 से भाग देने पर शेषफल 1 है, इसलिए कुल शेषफल (34+1=35), जो 0 बन जाता है। / (71) leaves remainder 1 on division by 35, so total remainder (34+1=35), which becomes 0.

Step 3

Exam Tip

बड़ी जोड़ी गई संख्या को पहले छोटे शेषफल में बदलें। / First reduce the large added number to a small remainder.

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Question 486/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (u=12q+5), तो \(u^2-u\) को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (u=12q+5), what is the remainder when \(u^2-u\) is divided by 12?

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Correct Answer

A. 8

Step 1

Concept

(u) का शेषफल 5 है। / The remainder of (u) is 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(u^2-u\) का शेषफल \(5^2-5=20\) से मिलेगा, और (20=12+8)। / The remainder of \(u^2-u\) comes from \(5^2-5=20\), and (20=12+8).

Step 3

Exam Tip

व्यंजक में पहले शेषफल रखें, फिर अंतिम शेषफल निकालें। / Substitute the remainder first, then find the final remainder.

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Question 487/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को 9 से भाग देने पर शेषफल 7 है। उसी संख्या के चौथे घात को 9 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 7 when divided by 9. What is the remainder when its fourth power is divided by 9?

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Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

\(7^2=49\), और 49 को 9 से भाग देने पर शेषफल 4 है। / \(7^2=49\), which leaves remainder 4 on division by 9.

Step 2

Why this answer is correct

\(7^4\) के लिए \(4^2=16\), और 16 का 9 से शेषफल 7 नहीं, बल्कि 7 है; इसलिए सही शेषफल 7 होगा। / For \(7^4\), use \(4^2=16\), and 16 leaves remainder 7 on division by 9.

Step 3

Exam Tip

बड़ी घातों में हर चरण के बाद शेषफल घटाना जरूरी है। / In higher powers, reduce the remainder after each step.

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Question 488/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 18 से भाग देने पर शेषफल 12 है, तो उस संख्या में 6 जोड़ने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 12 when divided by 18, what is the remainder after adding 6 to it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

संख्या (18q+12) है। / The number is (18q+12).

Step 2

Why this answer is correct

6 जोड़ने पर (18q+18=18(q+1)), इसलिए शेषफल 0 है। / Adding 6 gives (18q+18=18(q+1)), so the remainder is 0.

Step 3

Exam Tip

जब शेषफल और जोड़ी गई संख्या मिलकर भाजक बन जाएं, तो नया शेषफल शून्य होता है। / When the remainder and the added number make the divisor, the new remainder becomes zero.

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Question 489/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=14q+9) और (b=14p+6), तो (ab+a) को 14 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=14q+9) and (b=14p+6), what is the remainder when (ab+a) is divided by 14?

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Correct Answer

A. 7

Step 1

Concept

(a) और (b) के शेषफल 9 और 6 हैं। / The remainders of (a) and (b) are 9 and 6.

Step 2

Why this answer is correct

(ab+a) का शेषफल \(9\times6+9=63\) से मिलेगा, और \(63=14\times4+7\)। / The remainder of (ab+a) comes from \(9\times6+9=63\), and \(63=14\times4+7\).

Step 3

Exam Tip

मिश्रित व्यंजक में प्रत्येक पद का शेषफल अलग संभालें। / In a mixed expression, handle the remainder of each term separately.

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Question 490/650 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में (1201) को (120) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing (1201) by (120)?

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Correct Answer

A. \(1201=120\times10+1\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल 0 से 119 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 119.

Step 2

Why this answer is correct

\(120\times10=1200\), इसलिए (1201=1200+1) है। / \(120\times10=1200\), so (1201=1200+1).

Step 3

Exam Tip

गणना सही होने के साथ शेषफल की वैध सीमा भी जरूरी है। / Along with correct calculation, the valid range of the remainder is necessary.

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