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(A-B) में वे अभाज्य होंगे जो विषम नहीं हैं, इसलिए केवल (2) बचेगा। समुच्चय अंतर में दूसरे समुच्चय के तत्व हटा दें। / (A-B) contains primes that are not odd, so only (2) remains. In set difference, remove the elements of the second set.
\(B\cap C\) में (6) और (12) हैं, इसलिए संख्या (2) है। प्रतिच्छेद के लिए दोनों शर्तें साथ में पूरी होनी चाहिए। / \(B\cap C\) contains (6) and (12), so the count is (2). For intersection, both conditions must be satisfied together.
संघ (2x+3+x+7+x-1=4x+9=45), इसलिए (x=9) है। अलग क्षेत्रों का योग सीधे संघ देता है। / The union is (2x+3+x+7+x-1=4x+9=45), so (x=9). The sum of disjoint regions directly gives the union.
(30=(3x+2)+(2x+5)-(x+1)=4x+6), इसलिए (x=6) है। बीजगणितीय वेन प्रश्न में पहले संघ का सूत्र लगाएँ। / (30=(3x+2)+(2x+5)-(x+1)=4x+6), so (x=6). In algebraic Venn questions, first apply the union formula.
सूत्र में (118=45+50+55-18-20-16+x), इसलिए (x=22) है। अज्ञात केंद्र को (x) मानकर समीकरण बनाना आसान है। / Using the formula (118=45+50+55-18-20-16+x), so (x=22). Let the unknown centre be (x) to form an equation easily.
तीन समुच्चयों का संघ (30+34+36-8-10-6+0=76) है। यदि केंद्र खाली हो तो अंतिम जोड़ (0) रखें। / The union of three sets is (30+34+36-8-10-6+0=76). If the centre is empty, keep the final addition as (0).
कम से कम एक का अर्थ संघ है, इसलिए (40+28+12=80) है। केवल और दोनों वाले भागों को अलग-अलग जोड़ें। / At least one means the union, so (40+28+12=80). Add the only regions and the both region separately.
संघ (52+47-25=74) है, इसलिए बाहर (90-74=16) है। ऐसे प्रश्नों में किसी भी नहीं का अर्थ पूरक होता है। / The union is (52+47-25=74), so outside is (90-74=16). In such questions, neither means the complement.
संघ के तीन अलग भाग (24), (31) और (16) हैं, जिनका योग (71) है। वेन आरेख में अलग-अलग क्षेत्रों को सीधे जोड़ सकते हैं। / The three disjoint parts of the union are (24), (31), and (16), whose sum is (71). In a Venn diagram, separate regions can be added directly.
(n(A)=48), (n(B)=43), इसलिए (n\(A\cup B\)=48+43-18=73) है। पूरक से मूल समुच्चय निकालना पहला कदम रखें। / (n(A)=48), (n(B)=43), so (n\(A\cup B\)=48+43-18=73). First obtain the original set sizes from complements.
(n(A)=95-47=48) और (n(B)=95-52=43), इसलिए संघ (48+43-18=73) नहीं बल्कि (73) है। विकल्पों से मिलान करते समय सूत्र दोबारा देखें। / (n(A)=95-47=48) and (n(B)=95-52=43), so the union is (48+43-18=73), not (66). Recheck the formula before matching options.
यदि (A) का पूरा भाग (B) से साझा है, तो (A) पूरी तरह (B) के अंदर है। इसलिए \(A\subseteq B\) सही है। / If all of (A) is common with (B), then (A) lies completely inside (B). Hence \(A\subseteq B\) is correct.
A. (A) और (B) दोनों वृत्तों का पूरा अंदरूनी भाग/Entire inside of both (A) and (B) circles
Explanation
Simple Explanation
\(A\cup B\) का अर्थ (A) या (B) या दोनों है। इसलिए दोनों वृत्तों के सभी अंदरूनी क्षेत्र छायांकित होंगे। / \(A\cup B\) means (A) or (B) or both. Therefore, all inside regions of both circles are shaded.
(A-\(B\cup C\)) का अर्थ (A) में रहकर (B) और (C) से बाहर होना है। वेन आरेख में यह केवल (A) वाला क्षेत्र है। / (A-\(B\cup C\)) means being in (A) but outside both (B) and (C). In the Venn diagram, it is the only (A) region.
यदि केवल (A) में (12), केवल (B) में (15), केवल (C) में (18), केवल \(A\cap B\) में (9), केवल \(B\cap C\) में (7), केवल \(C\cap A\) में (6), और \(A\cap B\cap C\) में (4) हैं, तो (n(A\cap\(B\cup C\))) कितना है?
(A\cap\(B\cup C\)) में \(A\cap B\), \(A\cap C\) और केंद्र आते हैं, इसलिए (9+6+4=19) है। केवल (A) इसमें शामिल नहीं होगा। / (A\cap\(B\cup C\)) includes \(A\cap B\), \(A\cap C\), and the centre, so (9+6+4=19). The only (A) region is not included.
तीन विषयों के सर्वे में (n(M)=60), (n(P)=54), (n(C)=50), (n\(M\cap P\)=25), (n\(P\cap C\)=22), (n\(C\cap M\)=20), (n\(M\cap P\cap C\)=10) है। केवल (M) पढ़ने वाले कितने हैं?
केवल (M=60-25-20+10=25) है। तीन समुच्चयों में केंद्र को घटाने के बाद वापस जोड़ना पड़ता है। / Only (M=60-25-20+10=25). In three sets, the centre is subtracted twice and must be added back.
\(A\cap B\) में (58-21=37) तत्व हैं, इसलिए संघ (70) और पूरक (40) है। पहले आरेख के अंदर के क्षेत्र भरें फिर बाहर का भाग निकालें। / \(A\cap B\) has (58-21=37) elements, so the union is (70) and the complement is (40). Fill inner regions first and then find the outside part.
(n\(A\cap B\)=58-21=37), इसलिए (n\(A\cup B\)=58+49-37=70) और बाहर (40) नहीं बल्कि (110-70=40) होगा। सही विकल्पों में त्रुटि से बचने के लिए गणना जाँचें। / (n\(A\cap B\)=58-21=37), so (n\(A\cup B\)=58+49-37=70) and outside is (110-70=40). Check calculations carefully to avoid option traps.
पहले (n\(A\cap B\)=45+52-73=24), फिर (n\(A\triangle B\)=73-24=49) है। सममित अंतर में साझा भाग शामिल नहीं होता। / First (n\(A\cap B\)=45+52-73=24), then (n\(A\triangle B\)=73-24=49). The symmetric difference excludes the common part.
केवल एक विषय ((72-38)+(64-38)=60) है। ठीक एक में साझा भाग को दोनों तरफ से घटाएँ। / Exactly one subject is ((72-38)+(64-38)=60). For exactly one, subtract the common part from both sides.
असंबद्ध समुच्चयों में (n\(A\cup B\)=41+39=80), इसलिए पूरक (20) है। असंबद्ध होने पर प्रतिच्छेद शून्य मानें। / For disjoint sets, (n\(A\cup B\)=41+39=80), so the complement is (20). When sets are disjoint, take the intersection as zero.
क्योंकि \(A\subseteq B\), इसलिए (B-A) में (57-32=25) तत्व होंगे। उपसमुच्चय वाले आरेख में छोटा वृत्त बड़े के भीतर होता है। / Since \(A\subseteq B\), (B-A) has (57-32=25) elements. In subset diagrams, the smaller circle lies inside the larger one.
वेन आरेख में (A) के केवल भाग में (23), (B) के केवल भाग में (17), (C) के केवल भाग में (19), केवल दो-दो के भागों में (8,9,10) और केंद्र में (5) हैं। (n\(A\cup B\cup C\)) कितना है?
संघ सभी अंदरूनी अलग क्षेत्रों का योग (23+17+19+8+9+10+5=91) है। अलग क्षेत्रों को एक-एक बार जोड़ना सही तरीका है। / The union is the sum of all disjoint inside regions (23+17+19+8+9+10+5=91). Add each separate region exactly once.
संघ तीन अलग भागों का योग है, इसलिए प्रतिच्छेद (76-31-27=18) है। क्षेत्र आधारित प्रश्नों में वेन आरेख को भागों में बाँटें। / The union is the sum of three disjoint parts, so the intersection is (76-31-27=18). For region-based questions, split the Venn diagram into parts.
किसी में नहीं (n(\(A\cup B\cup C\)')=200-164=36) है। बाहर का क्षेत्र हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय से संघ घटाकर मिलता है। / None of the sets is (n(\(A\cup B\cup C\)')=200-164=36). The outside region is always total universal set minus the union.
यदि (n\(A\cap B\cap C\)=9), केवल \(A\cap B\) में (14), केवल \(B\cap C\) में (11), और केवल \(C\cap A\) में (13) तत्व हैं, तो (n(\(A\cap B\)\cup\(B\cap C\)\cup\(C\cap A\))) कितना है?
कम से कम दो समुच्चयों में आने वाले तत्व (14+11+13+9=47) हैं। वेन आरेख में केंद्र को एक बार ही गिनें। / Elements in at least two sets are (14+11+13+9=47). In the Venn diagram, count the centre only once.
तीन समुच्चयों के लिए (n(A)=48), (n(B)=50), (n(C)=44), (n\(A\cap B\)=20), (n\(B\cap C\)=18), (n\(C\cap A\)=16) और (n\(A\cap B\cap C\)=7) है। (n\(A\cup B\cup C\)) कितना होगा?
सूत्र से (48+50+44-20-18-16+7=95) मिलता है। तीन समुच्चयों में अंतिम साझा भाग को वापस जोड़ना जरूरी है। / By the formula, (48+50+44-20-18-16+7=95). In three sets, the common triple part must be added back.
पहले (n\(A\cup B\)=70+65-28=107), इसलिए बाहर का भाग (150-107=43) है। पूरक निकालते समय सार्वत्रिक समुच्चय घटाना याद रखें। / First (n\(A\cup B\)=70+65-28=107), so the outside part is (150-107=43). Remember to subtract from the universal set for a complement.
केवल (A) का भाग (n(A)-n\(A\cap B\)=37-19=18) है। वेन आरेख में साझा भाग को दोबारा नहीं गिनना चाहिए। / The only (A) part is (n(A)-n\(A\cap B\)=37-19=18). In a Venn diagram, the common part should not be counted twice.
सूत्र (n\(A\cap B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cup B\)) से उत्तर (26) है। परीक्षा में संघ का मान मिलने पर प्रतिच्छेद इसी तरह निकालें। / Using (n\(A\cap B\)=n(A)+n(B)-n\(A\cup B\)), the answer is (26). In exams, find the intersection this way when the union is given.
