Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(30) तक पूर्ण वर्ग ({1,4,9,16,25}) हैं। इनमें (3) से विभाज्य (9) हटाने पर ({1,4,16,25}) मिलता है। / Perfect squares up to (30) are ({1,4,9,16,25}). Removing (9), which is divisible by (3), gives ({1,4,16,25}).
(10) तक की विषम संख्याएं ({1,3,5,7,9}) हैं। इनमें अभाज्य हटाने पर ({1,9}) बचता है। / The odd numbers up to (10) are ({1,3,5,7,9}). Removing primes leaves ({1,9}).
(B) की विषम संख्याओं में से अभाज्य संख्याएं हटानी हैं। इसलिए बची हुई विषम संयुक्त संख्याएं और (1), अर्थात ({1,9,15,21,25}), मिलती हैं। / From the odd numbers in (B), remove the primes in (A). The remaining odd composites and (1) are ({1,9,15,21,25}).
जो संख्याएं (2) और (3) दोनों से विभाज्य हैं, वे (6) से विभाज्य हैं। (30) तक ऐसी संख्याएं ({6,12,18,24,30}) हैं। / Numbers divisible by both (2) and (3) are divisible by (6). Up to (30), these are ({6,12,18,24,30}).
(15) तक (3) या (5) से विभाज्य संख्याएं ली जाती हैं। वे ({3,5,6,9,10,12,15}) हैं। / Numbers up to (15) divisible by (3) or (5) are taken. They are ({3,5,6,9,10,12,15}).
(A) के सभी विषम अभाज्य (B) में चले जाते हैं, केवल (2) बचता है। (19) भी (B) में है क्योंकि वह विषम और (20) से छोटा है। / All odd primes in (A) are in (B), so only (2) remains. (19) is also in (B) because it is odd and less than (20).
(A-B) में वे अभाज्य होंगे जो विषम नहीं हैं, इसलिए केवल (2) बचेगा। समुच्चय अंतर में दूसरे समुच्चय के तत्व हटा दें। / (A-B) contains primes that are not odd, so only (2) remains. In set difference, remove the elements of the second set.
A. \(\mathbb{N} \subseteq \mathbb{R}\)/natural numbers are a subset of real numbers
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का ही भाग हैं। / Natural numbers are part of the real number system.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\mathbb{N} \subseteq \mathbb{R}\) सही है। / Therefore \(\mathbb{N} \subseteq \mathbb{R}\) is correct.
Step 3
Exam Tip
संख्या-समुच्चयों का क्रम याद रखें: प्राकृतिक संख्याएँ वास्तविक संख्याओं के अंदर आती हैं। / Remember the hierarchy of number sets inside the real numbers.
