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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Level 16

यदि \(A=\{x\in\mathbb{N}:x\le 15\}\), \(B=\{x\in\mathbb{N}:3\mid x\}\) और \(C=\{x\in\mathbb{N}:5\mid x\}\) हैं, जहाँ \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\), तो \(A\cap(B\cup C)\) का मान क्या है?

If \(A=\{x\in\mathbb{N}:x\le 15\}\), \(B=\{x\in\mathbb{N}:3\mid x\}\), and \(C=\{x\in\mathbb{N}:5\mid x\}\), where \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\), what is the value of \(A\cap(B\cup C)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{3,5,6,9,10,12,15\}\)

Explanation

Simple Explanation

पहले \(B\cup C\) में वे सभी प्राकृतिक संख्याएँ आती हैं जो 3 या 5 से विभाज्य हैं। \(A\) के कारण केवल 15 तक की संख्याएँ ली जाएँगी। अतः 3 के गुणज \(3,6,9,12,15\) और 5 के गुणज \(5,10,15\) मिलाकर \(\{3,5,6,9,10,12,15\}\) प्राप्त होता है। विकल्प C केवल 3 के गुणज और विकल्प D केवल 5 के गुणज देता है। परीक्षा-युक्ति: \(B\cup C\) में “या” तथा \(A\cap\cdots\) में A की सीमा दोनों लागू करें। / The set \(B\cup C\) contains all natural numbers divisible by 3 or by 5. Since we intersect with \(A\), only numbers up to 15 are considered. The multiples of 3 are \(3,6,9,12,15\), and the multiples of 5 are \(5,10,15\); their union is \(\{3,5,6,9,10,12,15\}\). Option C lists only multiples of 3, while option D lists only multiples of 5. Exam tip: in \(B\cup C\), “or” means include both groups, and the intersection with \(A\) imposes the upper limit of 15.

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यदि \(A=\{x\in\mathbb{N}:x\le 15\}\), \(B=\{x\in\mathbb{N}:3\mid x\}\) और \(C=\{x\in\mathbb{N}:5\mid x\}\) हैं, जहाँ \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\), तो \(A\cap(B\cup C)\) का मान क्या है? / If \(A=\{x\in\mathbb{N}:x\le 15\}\), \(B=\{x\in\mathbb{N}:3\mid x\}\), and \(C=\{x\in\mathbb{N}:5\mid x\}\), where \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\), what is the value of \(A\cap(B\cup C)\)?

Correct Answer: A. \(\{3,5,6,9,10,12,15\}\). Explanation: पहले \(B\cup C\) में वे सभी प्राकृतिक संख्याएँ आती हैं जो 3 या 5 से विभाज्य हैं। \(A\) के कारण केवल 15 तक की संख्याएँ ली जाएँगी। अतः 3 के गुणज \(3,6,9,12,15\) और 5 के गुणज \(5,10,15\) मिलाकर \(\{3,5,6,9,10,12,15\}\) प्राप्त होता है। विकल्प C केवल 3 के गुणज और विकल्प D केवल 5 के गुणज देता है। परीक्षा-युक्ति: \(B\cup C\) में “या” तथा \(A\cap\cdots\) में A की सीमा दोनों लागू करें। / The set \(B\cup C\) contains all natural numbers divisible by 3 or by 5. Since we intersect with \(A\), only numbers up to 15 are considered. The multiples of 3 are \(3,6,9,12,15\), and the multiples of 5 are \(5,10,15\); their union is \(\{3,5,6,9,10,12,15\}\). Option C lists only multiples of 3, while option D lists only multiples of 5. Exam tip: in \(B\cup C\), “or” means include both groups, and the intersection with \(A\) imposes the upper limit of 15.