Exam tip: When the denominator is (625), multiply by (16) to make (10000). चरण 1: \(625\times16=10000\) है। चरण 2: \(\frac{91}{625}=\frac{1456}{10000}=0.1456\) होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (625) हो तो उसे (10000) बनाने के लिए (16) से गुणा करना याद रखें।
A. समाप्त क्योंकि हर का सरल रूप (40) है/Terminating because the reduced denominator is (40)
Step 1
Concept
\(\frac{121}{440}\) simplifies by (11) to \(\frac{11}{40}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(40=2^3\times5\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A factor like (11) in the original denominator may disappear after simplification. चरण 1: \(\frac{121}{440}\) को (11) से सरल करने पर \(\frac{11}{40}\) मिलता है। चरण 2: \(40=2^3\times5\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: मूल हर में दिख रहा (11) सरल करने पर हट सकता है।
B. यह (2) दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा/It will terminate after (2) decimal places
Step 1
Concept
\(\frac{84}{350}\) simplifies by (14) to \(\frac{6}{25}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(25=5^2\), the decimal terminates after (2) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Count decimal places only after simplifying the fraction. चरण 1: \(\frac{84}{350}\) को (14) से सरल करने पर \(\frac{6}{25}\) मिलता है। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए दशमलव (2) स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सरल करने के बाद ही स्थानों की संख्या गिनें।
\(24=2^3\times3\), so factor (3) in the denominator is the obstacle.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{7}{24}\times3=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}\), whose denominator is \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: In such questions, think of cancelling unwanted denominator factors after multiplication. चरण 1: \(24=2^3\times3\) है, इसलिए हर में (3) बाधा बन रहा है। चरण 2: \(\frac{7}{24}\times3=\frac{21}{24}=\frac{7}{8}\), जिसका हर \(2^3\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: ऐसे प्रश्नों में हर के अनचाहे गुणनखंड को सरल होकर हटाने की सोच रखें।
\(\frac{27}{150}\) simplifies by (3) to \(\frac{9}{50}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(50=2\times5^2\), the denominator has only (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Always reduce the fraction to lowest form before deciding the decimal type. चरण 1: \(\frac{27}{150}\) को (3) से सरल करने पर \(\frac{9}{50}\) मिलता है। चरण 2: \(50=2\times5^2\), इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दशमलव का प्रकार बताने से पहले भिन्न को न्यूनतम रूप में जरूर लिखें।
The denominator has only (2) and (5) as prime factors, so the decimal terminates.
Step 2
Why this answer is correct
The exponents are (2) and (4), and the larger exponent is (4).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: For a terminating decimal, use the larger exponent of (2) and (5) to count decimal places. चरण 1: हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 2: घातें (2) और (4) हैं, इनमें बड़ी घात (4) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव में स्थानों की संख्या के लिए (2) और (5) की बड़ी घात देखें।
\(\frac{45}{120}\) simplifies by (15) to \(\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(8=2^3\), the decimal expansion is terminating.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Do not decide quickly from the original denominator; reduce the fraction first. चरण 1: \(\frac{45}{120}\) को (15) से सरल करने पर \(\frac{3}{8}\) मिलता है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए दशमलव प्रसार समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर में (3) या (5) देखकर तुरंत निर्णय न लें, पहले भिन्न को सरल करें।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं/Both assertion and reason are true
Step 1
Concept
\(\frac{1}{125}\) is in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
The denominator \(125=5^3\), so it has only factor (5), and the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: In assertion-reason questions, also check whether the reason truly explains the assertion. चरण 1: \(\frac{1}{125}\) सबसे सरल रूप में है। चरण 2: हर \(125=5^3\) है, इसलिए इसमें केवल (5) का गुणनखंड है और दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: कथन-कारण प्रश्नों में कारण नियम को सच में समझा रहा है या नहीं, यह भी देखें।
Exam tip: Convert denominator (5) into (10) for quick answers. चरण 1: हर (5) को (10) बनाने के लिए (2) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=0.6\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (5) वाली भिन्नों को (10) बनाकर जल्दी हल करें।
For a terminating decimal, the denominator may have only (2) and (5) as factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(64=2^6\), so the rule is satisfied.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Having only (2) in the denominator is also enough. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हो सकते हैं। चरण 2: \(64=2^6\), इसलिए नियम पूरा होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर में केवल (2) होना भी पर्याप्त है।
Exam tip: For hundredths, begin with denominator (100). चरण 1: \(0.05=\frac{5}{100}\) है। चरण 2: इसे (5) से सरल करने पर \(\frac{1}{20}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: सौवें स्थान वाले दशमलव में हर (100) से शुरुआत करें।
To make (125) into (1000), multiply by (8), so there are (3) decimal places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: A \(5^n\) denominator usually gives (n) decimal places. चरण 1: \(5^3=125\) है। चरण 2: (125) को (1000) बनाने के लिए (8) से गुणा करते हैं, इसलिए (3) दशमलव स्थान होंगे। चरण 3: परीक्षा सुझाव: \(5^n\) वाले हर में प्रायः (n) स्थान मिलते हैं।
The larger exponent is (4), so the decimal has (4) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: You can also check by writing \(\frac{3}{80}=0.0375\). चरण 1: \(80=2^4\times5\) है। चरण 2: बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों तक जाएगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: \(\frac{3}{80}=0.0375\) लिखकर भी जाँच सकते हैं।
\(\frac{18}{45}\) simplifies by (9) to \(\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Do not get misled by denominator (45); check the lowest form. चरण 1: \(\frac{18}{45}\) को (9) से सरल करने पर \(\frac{2}{5}\) मिलता है। चरण 2: हर (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर (45) देखकर भ्रमित न हों, सरल रूप देखें।
Exam tip: When changing the denominator, multiply the numerator by the same number. चरण 1: हर (50) को (100) बनाने के लिए (2) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{37}{50}=\frac{74}{100}=0.74\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर बदलते समय अंश को भी उसी संख्या से गुणा करें।
For a terminating decimal, the denominator must have only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
\(100=2^2\times5^2\), so it is suitable.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Denominators like (10), (100), and (1000) give terminating decimals. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए हर में केवल (2) और (5) होने चाहिए। चरण 2: \(100=2^2\times5^2\), इसलिए यह हर उपयुक्त है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: (10), (100), (1000) जैसे हर समाप्त दशमलव देते हैं।
Exam tip: When making the denominator (1000), keep three decimal places carefully. चरण 1: \(125\times8=1000\) है। चरण 2: \(\frac{7}{125}=\frac{56}{1000}=0.056\) है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: हर को (1000) बनाने पर तीन दशमलव स्थान ध्यान से रखें।
Exam tip: For three decimal places, first use denominator (1000). चरण 1: \(0.125=\frac{125}{1000}\) है। चरण 2: \(\frac{125}{1000}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{8}\) मिलता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: तीन दशमलव स्थान हों तो पहले (1000) हर लें।
The denominator is (2), so the decimal ends at (0.5).
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Do not judge from the original denominator before reducing. चरण 1: \(\frac{3}{6}\) को सरल करने पर \(\frac{1}{2}\) मिलता है। चरण 2: हर (2) है, इसलिए दशमलव (0.5) पर समाप्त होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: दिए गए हर को देखकर जल्दबाजी न करें, पहले सरल करें।
The larger power of (2) and (5) is (3), so the decimal ends after (3) places.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Use the larger exponent to count decimal places. चरण 1: \(40=2^3\times5\) है। चरण 2: (2) और (5) की घातों में बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव (3) स्थानों तक जाएगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: स्थानों की संख्या के लिए बड़ी घात देखें।
For a terminating decimal, the denominator must have only (2) and (5) as prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
Since \(8=2^3\), \(\frac{7}{8}\) terminates.
Step 3
Exam Tip
Exam tip: Always prime-factorise the denominator first. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड होने चाहिए। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए \(\frac{7}{8}\) का दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: परीक्षा सुझाव: पहले हर का अभाज्य गुणनखंडन करें।
Exam tip: Convert a terminating decimal into a fraction using place value first. चरण 1: (0.5) को भिन्न में लिखने पर \(\frac{5}{10}\) मिलता है। चरण 2: इसे सरल करने पर \(\frac{1}{2}\) प्राप्त होता है। चरण 3: परीक्षा सुझाव: समाप्त दशमलव को पहले स्थानमान के आधार पर भिन्न में बदलें।
For small decimals, count the zeros carefully and then reduce the fraction. चरण 1: \(0.0125=\frac{125}{10000}\) है। चरण 2: (125) से काटने पर \(\frac{1}{80}\) मिलता है। चरण 3: छोटे दशमलवों में शून्य की संख्या ध्यान से गिनें और फिर भिन्न को सरल करें।
Converting the terminating decimal to a fraction and reducing is the safest method. चरण 1: \(0.625=\frac{625}{1000}\) है। चरण 2: (125) से काटने पर \(\frac{5}{8}\) मिलता है। चरण 3: समाप्त दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करना सबसे सुरक्षित तरीका है।
The reduced denominator is \(25=5^2\), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Simplification can remove extra factors from the original denominator. चरण 1: \(\frac{36}{150}=\frac{6}{25}\) है। चरण 2: सरल रूप में भाजक \(25=5^2\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: सरलीकरण करने से मूल भाजक के अतिरिक्त गुणनखंड हट सकते हैं।
(4.125) has a finite number of digits after the decimal point.
Step 2
Why this answer is correct
Every terminating decimal can be written as a fraction, so it is rational.
Step 3
Exam Tip
Identifying a terminating decimal is an easy way to identify rationality. चरण 1: (4.125) में दशमलव के बाद सीमित अंक हैं। चरण 2: हर समाप्त दशमलव को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए यह परिमेय है। चरण 3: समाप्त दशमलव पहचानना परिमेयता की आसान पहचान है।
The denominator is made only of (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
A denominator that is a power of (10) always gives a terminating decimal. चरण 1: \(1000=10^3=2^3\times5^3\) है। चरण 2: भाजक केवल (2) और (5) से बना है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: (10) की घात वाला भाजक हमेशा समाप्त दशमलव देता है।
Do not put a bar on a terminating decimal. चरण 1: \(8=2^3\) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 2: \(\frac{7}{8}=\frac{875}{1000}=0.875\) है। चरण 3: समाप्त दशमलव पर बार नहीं लगाया जाता।
The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Do not be misled by the factor (7) in the original denominator; reduce first. चरण 1: \(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}\) है। चरण 2: सरल रूप में भाजक (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: मूल भाजक में (7) देखकर भ्रमित न हों, पहले काटें।
The denominator in the first option has only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
Hence, \(\frac{23}{2^4\times5}\) has a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
In factorised denominators, quickly spot any extra prime factor. चरण 1: पहले विकल्प के भाजक में केवल (2) और (5) हैं। चरण 2: इसलिए \(\frac{23}{2^4\times5}\) का दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: गुणनखंड रूप में दिए प्रश्नों में अतिरिक्त अभाज्य संख्या जल्दी पहचानें।
