If there are two digits after the decimal point, use denominator (100). चरण 1: \(0.08=\frac{8}{100}\) है। चरण 2: (4) से काटने पर \(\frac{2}{25}\) मिलता है। चरण 3: दशमलव के बाद दो अंक हों तो (100) भाजक लें।
In this case, the decimal expansion of the rational number terminates.
Step 3
Exam Tip
If (q) is of the form \(2^m5^n\), the decimal terminates. चरण 1: (q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हैं। चरण 2: ऐसी स्थिति में परिमेय संख्या का दशमलव विस्तार समाप्त होता है। चरण 3: (q) का रूप \(2^m5^n\) हो तो समाप्त दशमलव मिलता है।
Since \(8=2^3\), the reduced denominator has only (2), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Always apply the rule to the reduced fraction. चरण 1: \(\frac{18}{48}=\frac{3}{8}\) है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए सरल रूप के भाजक में केवल (2) है और दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: नियम हमेशा सरल रूप वाली भिन्न पर लगाएं।
The denominator has only (2), so the decimal terminates and may go up to five places.
Step 3
Exam Tip
The highest power of (2) or (5) gives the number of decimal places. चरण 1: \(32=2^5\) है। चरण 2: भाजक में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा और घात (5) होने से पांच स्थानों तक जा सकता है। चरण 3: (2) या (5) की सबसे बड़ी घात दशमलव स्थान बताती है।
The negative sign in \(-\frac{17}{200}\) only makes the value negative.
Step 2
Why this answer is correct
Since \(200=2^3\times5^2\), the denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
To decide the decimal type, check the denominator in lowest form, not the negative sign. चरण 1: \(-\frac{17}{200}\) में ऋण चिह्न केवल मान को ऋणात्मक बनाता है। चरण 2: \(200=2^3\times5^2\) है, इसलिए भाजक में केवल (2) और (5) हैं और दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: प्रकार तय करते समय ऋण चिह्न को नहीं, सरल रूप के भाजक को देखें।
कथन: सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) का भाजक \(2^a5^b\) हो तो दशमलव विस्तार समाप्त होता है। कारण: ऐसी स्थिति में भाजक को \(10^k\) के रूप में बदला जा सकता है। सही विकल्प चुनिए।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है/Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
A denominator made of powers of (2) and (5) can be converted into a power of (10).
Step 2
Why this answer is correct
When the denominator becomes like \(10^k\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
In assertion-reason questions, check whether the reason also explains the assertion. चरण 1: (2) और (5) की घातों से बना भाजक (10) की घात में बदला जा सकता है। चरण 2: जब भाजक \(10^k\) जैसा हो जाता है, तो दशमलव समाप्त होता है। चरण 3: कारण-प्रकार प्रश्नों में देखें कि कारण सच होने के साथ कथन को समझा भी रहा है या नहीं।
The denominator has only (2) and (5), so \(\frac{3}{50}\) gives a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
Decide by prime factors of the denominator, not by a rough divisibility idea. चरण 1: \(50=2\times5^2\) है। चरण 2: भाजक में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए \(\frac{3}{50}\) समाप्त दशमलव देगा। चरण 3: भाग जाने की सोच से नहीं, भाजक के गुणनखंडों से निर्णय लें।
A terminating decimal has a finite number of digits after the decimal point.
Step 2
Why this answer is correct
(2.375) stops after three decimal places, so it is terminating.
Step 3
Exam Tip
If digits continue endlessly after the point, it is not terminating. चरण 1: समाप्त दशमलव में अंकों की संख्या सीमित होती है। चरण 2: (2.375) तीन दशमलव स्थानों के बाद रुक जाता है, इसलिए यह समाप्त है। चरण 3: बिंदु के बाद अनंत अंक दिखें तो समाप्त नहीं माना जाता।
The denominator has exponent (7) on (2) and exponent (2) on (5).
Step 2
Why this answer is correct
The larger exponent is (7), so the decimal terminates in seven places.
Step 3
Exam Tip
Comparing exponents gives the answer directly. चरण 1: भाजक में (2) की घात (7) और (5) की घात (2) है। चरण 2: बड़ी घात (7) है, इसलिए दशमलव सात स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: घातों की तुलना सीधे उत्तर देती है।
It has only (2) and (5), so the decimal terminates, and the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
When both type and places are asked, check both. चरण 1: \(500=2^2\times5^3\) है। चरण 2: केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा और बड़ी घात (3) है। चरण 3: प्रकार और स्थान दोनों पूछे जाएं तो दोनों जांचें।
Its decimal is (0.35), which has exactly two decimal places.
Step 3
Exam Tip
When exact places are asked, verify by writing the decimal. चरण 1: \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}\) है। चरण 2: इसका दशमलव (0.35) है, जिसमें ठीक दो दशमलव स्थान हैं। चरण 3: ठीक स्थान पूछे जाएं तो दशमलव लिखकर भी जांच लें।
The denominator contains only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Do not worry about a large denominator; just factor it. चरण 1: \(80=2^4\times5\) है। चरण 2: भाजक में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: भाजक बड़ा होने से डरें नहीं, केवल उसके अभाज्य गुणनखंड देखें।
The denominator has only (2), so \(\frac{45}{8}\) has a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
Even if the numerator is larger, apply the rule to the denominator. चरण 1: \(8=2^3\) है। चरण 2: भाजक में केवल (2) है, इसलिए \(\frac{45}{8}\) का दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: अंश बड़ा हो तो भी नियम भाजक पर ही लगाया जाता है।
Converting the denominator to (10), (100), or (1000) is a quick method. चरण 1: (20) को (100) बनाने के लिए (5) से गुणा करें। चरण 2: \(\frac{3}{20}=\frac{15}{100}=0.15\) है। चरण 3: छोटे भाजक को (10), (100), (1000) में बदलना आसान तरीका है।
The larger exponent is (3), so the decimal terminates in three places.
Step 3
Exam Tip
Indeed, \(\frac{1}{40}=0.025\), which has three decimal places. चरण 1: \(40=2^3\times5\) है। चरण 2: बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव तीन स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: वास्तव में \(\frac{1}{40}=0.025\), इसलिए तीन दशमलव स्थान हैं।
The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
If a factor like (3) cancels during reduction, the decimal may terminate. चरण 1: \(\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\) है। चरण 2: सरल रूप में भाजक (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: सरलीकरण के बाद (3) हट जाए तो परिणाम समाप्त हो सकता है।
Simplification is essential because the denominator changes after reducing. चरण 1: \(\frac{35}{50}=\frac{7}{10}\) है। चरण 2: \(10=2\times5\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: सरल करने पर कई बार उत्तर बदलता हुआ दिखता है, इसलिए सरलीकरण जरूरी है।
Multiplying by \(2^3\) can make the denominator \(10^3\), so the decimal terminates in three places.
Step 3
Exam Tip
For \(5^3\), think of three decimal places. चरण 1: \(125=5^3\) है। चरण 2: इसे \(10^3\) बनाने के लिए \(2^3\) से गुणा किया जा सकता है, इसलिए दशमलव तीन स्थानों पर समाप्त होगा। चरण 3: \(5^3\) देखकर सीधे तीन स्थान याद रखें।
Write terminating decimals with denominators like (10,100,1000) first. चरण 1: \(0.75=\frac{75}{100}\) है। चरण 2: सरल करने पर \(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\) मिलता है। चरण 3: समाप्त दशमलव को पहले (10,100,1000) जैसे भाजक में लिखें।
It contains only (2) and (5), so \(\frac{9}{40}\) gives a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
Quickly factor the denominators in options. चरण 1: \(40=2^3\times5\) है। चरण 2: इसमें केवल (2) और (5) हैं, इसलिए \(\frac{9}{40}\) समाप्त दशमलव देगा। चरण 3: विकल्पों में भाजक के अभाज्य गुणनखंड तेजी से पहचानें।
Since \(8=2^3\), the denominator has only (2), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Do not judge from the original denominator; reduce first. चरण 1: \(\frac{15}{40}=\frac{3}{8}\) है। चरण 2: \(8=2^3\), इसलिए भाजक में केवल (2) है और दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: सीधे बड़े भाजक को देखकर निर्णय न लें, पहले सरल करें।
A. (q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हों/(q) has only factors (2) and (5)
Step 1
Concept
For terminating decimals, look at the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
If the denominator is of the form \(2^m5^n\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
Always reduce the fraction before applying the rule. चरण 1: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक देखा जाता है। चरण 2: यदि भाजक \(2^m5^n\) के रूप में हो, तो दशमलव समाप्त होगा। चरण 3: हमेशा सरल रूप में बदलकर ही नियम लगाएं।
If the denominator has only factors (2) and (5), the decimal terminates. चरण 1: समाप्त दशमलव वाली संख्या परिमेय होती है। चरण 2: \(\frac{3}{8}=0.375\), इसलिए इसका दशमलव समाप्त होता है। चरण 3: भिन्न के हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हों तो दशमलव समाप्त होता है।
