यदि \(q=2^3\times5\) है, तो \(\frac{p}{q}\) का दशमलव विस्तार कैसा होगा, जब भिन्न सरल रूप में हो?
If \(q=2^3\times5\), what type of decimal expansion will \(\frac{p}{q}\) have when the fraction is in lowest form?
#real numbers
#denominator form
#terminating decimal
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निश्चित नहीं / Cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
(q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हैं। / (q) has only the prime factors (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी स्थिति में परिमेय संख्या का दशमलव विस्तार समाप्त होता है। / In this case, the decimal expansion of the rational number terminates.
Step 3
Exam Tip
(q) का रूप \(2^m5^n\) हो तो समाप्त दशमलव मिलता है। / If (q) is of the form \(2^m5^n\), the decimal terminates.
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\(\frac{18}{48}\) को सरल करने के बाद उसका दशमलव विस्तार कैसा होगा?
After reducing \(\frac{18}{48}\), what type of decimal expansion will it have?
#real numbers
#simplification
#terminating decimal
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D अपरिमेय / Irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{18}{48}=\frac{3}{8}\) है। / \(\frac{18}{48}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए सरल रूप के भाजक में केवल (2) है और दशमलव समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), the reduced denominator has only (2), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
नियम हमेशा सरल रूप वाली भिन्न पर लगाएं। / Always apply the rule to the reduced fraction.
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परिमेय संख्या \(\frac{19}{32}\) का दशमलव विस्तार कितने दशमलव स्थानों के बाद समाप्त होगा?
After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{19}{32}\) terminate?
#real numbers
#terminating decimal
#decimal places
#class 10
A तीन / Three
B चार / Four
C पांच / Five
D कभी नहीं / Never
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. पांच / Five
Step 1
Concept
\(32=2^5\) है। / \(32=2^5\).
Step 2
Why this answer is correct
भाजक में केवल (2) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा और घात (5) होने से पांच स्थानों तक जा सकता है। / The denominator has only (2), so the decimal terminates and may go up to five places.
Step 3
Exam Tip
(2) या (5) की सबसे बड़ी घात दशमलव स्थान बताती है। / The highest power of (2) or (5) gives the number of decimal places.
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परिमेय संख्या \(-\frac{17}{200}\) का दशमलव विस्तार कैसा होगा?
What type of decimal expansion will the rational number \(-\frac{17}{200}\) have?
#real numbers
#negative rational number
#terminating decimal
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D अपरिमेय / Irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(-\frac{17}{200}\) में ऋण चिह्न केवल मान को ऋणात्मक बनाता है। / The negative sign in \(-\frac{17}{200}\) only makes the value negative.
Step 2
Why this answer is correct
\(200=2^3\times5^2\) है, इसलिए भाजक में केवल (2) और (5) हैं और दशमलव समाप्त होगा। / Since \(200=2^3\times5^2\), the denominator has only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
प्रकार तय करते समय ऋण चिह्न को नहीं, सरल रूप के भाजक को देखें। / To decide the decimal type, check the denominator in lowest form, not the negative sign.
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कथन: सरल रूप में \(\frac{p}{q}\) का भाजक \(2^a5^b\) हो तो दशमलव विस्तार समाप्त होता है। कारण: ऐसी स्थिति में भाजक को \(10^k\) के रूप में बदला जा सकता है। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: If the denominator of \(\frac{p}{q}\) in lowest form is \(2^a5^b\), the decimal expansion terminates. Reason: In this case, the denominator can be changed into the form \(10^k\). Choose the correct option.
#real numbers
#assertion reason
#terminating decimal
#class 10
A कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है / Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
B कथन और कारण दोनों सही हैं, पर कारण कथन को नहीं समझाता / Both are true, but the reason does not explain the assertion
C कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is true, reason is false
D कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is false, reason is true
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Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है / Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
(2) और (5) की घातों से बना भाजक (10) की घात में बदला जा सकता है। / A denominator made of powers of (2) and (5) can be converted into a power of (10).
Step 2
Why this answer is correct
जब भाजक \(10^k\) जैसा हो जाता है, तो दशमलव समाप्त होता है। / When the denominator becomes like \(10^k\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
कारण-प्रकार प्रश्नों में देखें कि कारण सच होने के साथ कथन को समझा भी रहा है या नहीं। / In assertion-reason questions, check whether the reason also explains the assertion.
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एक विद्यार्थी कहता है कि \(\frac{3}{50}\) का दशमलव आवर्ती होगा क्योंकि (3), (50) से पूरी तरह भाग नहीं होता। सही निष्कर्ष क्या है?
A student says \(\frac{3}{50}\) will be recurring because (3) is not exactly divisible by (50). What is the correct conclusion?
#real numbers
#common mistake
#terminating decimal
#class 10
A दशमलव समाप्त होगा / The decimal will terminate
B दशमलव असमाप्त आवर्ती होगा / The decimal will be non-terminating recurring
C दशमलव असमाप्त अनावर्ती होगा / The decimal will be non-terminating non-recurring
D यह परिमेय नहीं है / It is not rational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दशमलव समाप्त होगा / The decimal will terminate
Step 1
Concept
\(50=2\times5^2\) है। / \(50=2\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
भाजक में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए \(\frac{3}{50}\) समाप्त दशमलव देगा। / The denominator has only (2) and (5), so \(\frac{3}{50}\) gives a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
भाग जाने की सोच से नहीं, भाजक के गुणनखंडों से निर्णय लें। / Decide by prime factors of the denominator, not by a rough divisibility idea.
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नीचे दिए गए दशमलवों में कौन-सा समाप्त दशमलव है?
Which of the following decimals is a terminating decimal?
#real numbers
#terminating decimal
#identification
#class 10
A (2.375)
B \(0.\overline{6}\)
C \(1.232323\ldots\)
D \(0.121121112\ldots\)
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Correct Answer
A. (2.375)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव में अंकों की संख्या सीमित होती है। / A terminating decimal has a finite number of digits after the decimal point.
Step 2
Why this answer is correct
(2.375) तीन दशमलव स्थानों के बाद रुक जाता है, इसलिए यह समाप्त है। / (2.375) stops after three decimal places, so it is terminating.
Step 3
Exam Tip
बिंदु के बाद अनंत अंक दिखें तो समाप्त नहीं माना जाता। / If digits continue endlessly after the point, it is not terminating.
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\(\frac{49}{2^7\times5^2}\) का दशमलव विस्तार अधिकतम कितने दशमलव स्थानों पर समाप्त होगा?
After at most how many decimal places will \(\frac{49}{2^7\times5^2}\) terminate?
#real numbers
#powers
#terminating decimal
#class 10
A दो / Two
B पांच / Five
C सात / Seven
D नौ / Nine
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. सात / Seven
Step 1
Concept
भाजक में (2) की घात (7) और (5) की घात (2) है। / The denominator has exponent (7) on (2) and exponent (2) on (5).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (7) है, इसलिए दशमलव सात स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (7), so the decimal terminates in seven places.
Step 3
Exam Tip
घातों की तुलना सीधे उत्तर देती है। / Comparing exponents gives the answer directly.
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\(\frac{121}{500}\) का दशमलव विस्तार कैसा होगा और अधिकतम कितने स्थानों पर समाप्त होगा?
What type of decimal expansion will \(\frac{121}{500}\) have, and within how many places will it terminate at most?
#real numbers
#terminating decimal
#decimal places
#class 10
A समाप्त, तीन स्थान / Terminating, three places
B समाप्त, एक स्थान / Terminating, one place
C आवर्ती, तीन स्थान / Recurring, three places
D अनावर्ती, तीन स्थान / Non-recurring, three places
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त, तीन स्थान / Terminating, three places
Step 1
Concept
\(500=2^2\times5^3\) है। / \(500=2^2\times5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा और बड़ी घात (3) है। / It has only (2) and (5), so the decimal terminates, and the larger exponent is (3).
Step 3
Exam Tip
प्रकार और स्थान दोनों पूछे जाएं तो दोनों जांचें। / When both type and places are asked, check both.
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कौन-सी भिन्न ठीक दो दशमलव स्थानों वाला समाप्त दशमलव देगी?
Which fraction will give a terminating decimal with exactly two decimal places?
#real numbers
#exact decimal places
#terminating decimal
#class 10
A \(\frac{7}{20}\)
B \(\frac{1}{2}\)
C \(\frac{3}{4}\)
D \(\frac{5}{10}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{7}{20}\)
Step 1
Concept
\(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}\) है। / \(\frac{7}{20}=\frac{35}{100}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका दशमलव (0.35) है, जिसमें ठीक दो दशमलव स्थान हैं। / Its decimal is (0.35), which has exactly two decimal places.
Step 3
Exam Tip
ठीक स्थान पूछे जाएं तो दशमलव लिखकर भी जांच लें। / When exact places are asked, verify by writing the decimal.
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\(\frac{9}{80}\) का दशमलव विस्तार कैसा होगा?
What type of decimal expansion will \(\frac{9}{80}\) have?
#real numbers
#denominator 80
#terminating decimal
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D अपरिमेय / Irrational
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Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(80=2^4\times5\) है। / \(80=2^4\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
भाजक में केवल (2) और (5) हैं, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The denominator contains only (2) and (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
भाजक बड़ा होने से डरें नहीं, केवल उसके अभाज्य गुणनखंड देखें। / Do not worry about a large denominator; just factor it.
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\(\frac{45}{8}\) का दशमलव विस्तार कैसा होगा?
What type of decimal expansion will \(\frac{45}{8}\) have?
#real numbers
#improper fraction
#terminating decimal
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D अपरिमेय / Irrational
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Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(8=2^3\) है। / \(8=2^3\).
Step 2
Why this answer is correct
भाजक में केवल (2) है, इसलिए \(\frac{45}{8}\) का दशमलव समाप्त होगा। / The denominator has only (2), so \(\frac{45}{8}\) has a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
अंश बड़ा हो तो भी नियम भाजक पर ही लगाया जाता है। / Even if the numerator is larger, apply the rule to the denominator.
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\(\frac{3}{20}\) का सही दशमलव रूप कौन-सा है?
Which is the correct decimal form of \(\frac{3}{20}\)?
#real numbers
#fraction to decimal
#terminating decimal
#class 10
A (0.15)
B (0.3)
C (1.5)
D (0.015)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(20) को (100) बनाने के लिए (5) से गुणा करें। / Multiply (20) by (5) to make (100).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{3}{20}=\frac{15}{100}=0.15\) है। / \(\frac{3}{20}=\frac{15}{100}=0.15\).
Step 3
Exam Tip
छोटे भाजक को (10), (100), (1000) में बदलना आसान तरीका है। / Converting the denominator to (10), (100), or (1000) is a quick method.
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\(\frac{1}{40}\) का दशमलव विस्तार कितने स्थानों के बाद समाप्त होगा?
After how many decimal places does \(\frac{1}{40}\) terminate?
#real numbers
#decimal places
#terminating decimal
#class 10
A एक / One
B दो / Two
C तीन / Three
D चार / Four
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. तीन / Three
Step 1
Concept
\(40=2^3\times5\) है। / \(40=2^3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घात (3) है, इसलिए दशमलव तीन स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (3), so the decimal terminates in three places.
Step 3
Exam Tip
वास्तव में \(\frac{1}{40}=0.025\), इसलिए तीन दशमलव स्थान हैं। / Indeed, \(\frac{1}{40}=0.025\), which has three decimal places.
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\(\frac{6}{15}\) के दशमलव विस्तार के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about the decimal expansion of \(\frac{6}{15}\).
#real numbers
#cancellation
#terminating decimal
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D अपरिमेय / Irrational
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\) है। / \(\frac{6}{15}=\frac{2}{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल रूप में भाजक (5) है, इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / The reduced denominator is (5), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
सरलीकरण के बाद (3) हट जाए तो परिणाम समाप्त हो सकता है। / If a factor like (3) cancels during reduction, the decimal may terminate.
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\(\frac{35}{50}\) को सरल करने के बाद दशमलव विस्तार कैसा होगा?
After reducing \(\frac{35}{50}\), what will be the type of its decimal expansion?
#real numbers
#simplified denominator
#terminating decimal
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{35}{50}=\frac{7}{10}\) है। / \(\frac{35}{50}=\frac{7}{10}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(10=2\times5\), इसलिए दशमलव समाप्त होगा। / Since \(10=2\times5\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
सरल करने पर कई बार उत्तर बदलता हुआ दिखता है, इसलिए सरलीकरण जरूरी है। / Simplification is essential because the denominator changes after reducing.
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\(\frac{13}{125}\) का दशमलव विस्तार कितने दशमलव स्थानों के बाद समाप्त होगा?
After how many decimal places will the decimal expansion of \(\frac{13}{125}\) terminate?
#real numbers
#terminating decimal
#decimal places
#class 10
A एक / One
B दो / Two
C तीन / Three
D कभी नहीं / Never
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. तीन / Three
Step 1
Concept
\(125=5^3\) है। / \(125=5^3\).
Step 2
Why this answer is correct
इसे \(10^3\) बनाने के लिए \(2^3\) से गुणा किया जा सकता है, इसलिए दशमलव तीन स्थानों पर समाप्त होगा। / Multiplying by \(2^3\) can make the denominator \(10^3\), so the decimal terminates in three places.
Step 3
Exam Tip
\(5^3\) देखकर सीधे तीन स्थान याद रखें। / For \(5^3\), think of three decimal places.
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दशमलव (0.75) को परिमेय संख्या के रूप में लिखने पर कौन-सा रूप मिलता है?
When (0.75) is written as a rational number, which form is obtained?
#real numbers
#decimal to fraction
#terminating decimal
#class 10
A \(\frac{3}{4}\)
B \(\frac{7}{5}\)
C \(\frac{5}{7}\)
D \(\frac{4}{3}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{3}{4}\)
Step 1
Concept
\(0.75=\frac{75}{100}\) है। / \(0.75=\frac{75}{100}\).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर \(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\) मिलता है। / Reducing gives \(\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\).
Step 3
Exam Tip
समाप्त दशमलव को पहले (10,100,1000) जैसे भाजक में लिखें। / Write terminating decimals with denominators like (10,100,1000) first.
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नीचे दिए गए विकल्पों में कौन-सी भिन्न समाप्त दशमलव देगी?
Which of the following fractions will give a terminating decimal?
#real numbers
#mcq
#terminating decimal
#class 10
A \(\frac{9}{40}\)
B \(\frac{7}{12}\)
C \(\frac{5}{18}\)
D \(\frac{2}{21}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\frac{9}{40}\)
Step 1
Concept
\(40=2^3\times5\) है। / \(40=2^3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें केवल (2) और (5) हैं, इसलिए \(\frac{9}{40}\) समाप्त दशमलव देगा। / It contains only (2) and (5), so \(\frac{9}{40}\) gives a terminating decimal.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में भाजक के अभाज्य गुणनखंड तेजी से पहचानें। / Quickly factor the denominators in options.
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भिन्न \(\frac{15}{40}\) को सरल करने के बाद इसका दशमलव विस्तार कैसा होगा?
After reducing \(\frac{15}{40}\), what type of decimal expansion will it have?
#real numbers
#simplification
#terminating decimal
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समाप्त / Terminating
Step 1
Concept
\(\frac{15}{40}=\frac{3}{8}\) है। / \(\frac{15}{40}=\frac{3}{8}\).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), इसलिए भाजक में केवल (2) है और दशमलव समाप्त होगा। / Since \(8=2^3\), the denominator has only (2), so the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
सीधे बड़े भाजक को देखकर निर्णय न लें, पहले सरल करें। / Do not judge from the original denominator; reduce first.
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किस शर्त पर \(\frac{p}{q}\) का दशमलव विस्तार समाप्त होता है, जब भिन्न सरल रूप में हो?
Under what condition does \(\frac{p}{q}\) have a terminating decimal expansion when the fraction is in lowest form?
#real numbers
#terminating decimal
#lowest form
#class 10
A (q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हों / (q) has only factors (2) and (5)
B (q) विषम हो / (q) is odd
C (p) और (q) दोनों अभाज्य हों / Both (p) and (q) are prime
D (q) में (3) जरूर हो / (q) must contain (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q) में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हों / (q) has only factors (2) and (5)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक देखा जाता है। / For terminating decimals, look at the denominator in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
यदि भाजक \(2^m5^n\) के रूप में हो, तो दशमलव समाप्त होगा। / If the denominator is of the form \(2^m5^n\), the decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
हमेशा सरल रूप में बदलकर ही नियम लगाएं। / Always reduce the fraction before applying the rule.
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किस संख्या का दशमलव विस्तार समाप्त होता है?
Which number has a terminating decimal expansion?
#real-numbers
#terminating-decimal
#rational
A \(\sqrt{5}\)
B \(\frac{3}{8}\)
C \(\sqrt{11}\)
D \(\sqrt{13}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(\frac{3}{8}\)
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव वाली संख्या परिमेय होती है। / A number with a terminating decimal is rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{3}{8}=0.375\), इसलिए इसका दशमलव समाप्त होता है। / \(\frac{3}{8}=0.375\), so its decimal terminates.
Step 3
Exam Tip
भिन्न के हर में केवल (2) और (5) के गुणनखंड हों तो दशमलव समाप्त होता है। / If the denominator has only factors (2) and (5), the decimal terminates.
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