समुच्चय \(S={x:x\in Z,\ x^2=9}\) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the correct roster form of \(S={x:x\in Z,\ x^2=9}\)?
#sets
#integers
#square-equation
#roster-form
A \(S=\{3\}\)
B \(S=\{-3\}\)
C \(S=\{-3,3\}\)
D \(S=\{0,3,9\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. \(S=\{-3,3\}\)
Step 1
Concept
\(x^2=9\) के पूर्णांक हल (x=3) और (x=-3) हैं। / The integer solutions of \(x^2=9\) are (x=3) and (x=-3).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों मान शर्त पूरी करते हैं, इसलिए \(S=\{-3,3\}\)। / Both satisfy the condition, so \(S=\{-3,3\}\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग का मान समान आने पर ऋण मान को भी जाँचें। / When a square is given, always check the negative value too.
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समुच्चय \(M={x:x\) (30) से छोटी (5) की धन गुणज संख्या है(}) का रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the roster form of \(M={x:x\) is a positive multiple of (5) less than (30})?
#sets
#multiples
#roster-form
#boundary-condition
A \(M=\{0,5,10,15,20,25\}\)
B \(M=\{5,10,15,20,25\}\)
C \(M=\{5,10,15,20,25,30\}\)
D \(M=\{10,15,20,25\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(M=\{5,10,15,20,25\}\)
Step 1
Concept
धन गुणज (5) से शुरू होंगे, (0) धन संख्या नहीं माना जाएगा। / Positive multiples of (5) start from (5), not (0).
Step 2
Why this answer is correct
(30) से छोटी शर्त के कारण (30) शामिल नहीं होगा, इसलिए ({5,10,15,20,25}) सही है। / Because the condition says less than (30), (30) is excluded. Thus ({5,10,15,20,25}) is correct.
Step 3
Exam Tip
“से छोटी” और “तक” में अंतर समझें। / Understand the difference between “less than” and “up to”.
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यदि \(L={x:x=3n+1,\ n\in N,\ n\le 4}\) है, तो (L) का रोस्टर रूप क्या है?
If \(L={x:x=3n+1,\ n\in N,\ n\le 4}\), what is the roster form of (L)?
#sets
#set-builder
#sequence
#roster-form
A \(L=\{1,4,7,10,13\}\)
B \(L=\{4,7,10,13\}\)
C \(L=\{3,6,9,12\}\)
D \(L=\{2,5,8,11\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(L=\{4,7,10,13\}\)
Step 1
Concept
\(n\in N\) और \(n\le 4\) होने से (n=1,2,3,4) होंगे। / Since \(n\in N\) and \(n\le 4\), (n=1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
(x=3n+1) में मान रखने पर (4,7,10,13) मिलते हैं। / Substituting in (x=3n+1) gives (4,7,10,13).
Step 3
Exam Tip
(n=0) तभी लें जब (n) पूर्ण संख्या में दिया हो। / Use (n=0) only when whole numbers are specified.
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समुच्चय \(K={x:x\in Z,\ -3<x\le 2}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the roster form of \(K={x:x\in Z,\ -3<x\le 2}\)?
#sets
#integers
#inequality
#roster-form
A \(K=\{-3,-2,-1,0,1,2\}\)
B \(K=\{-2,-1,0,1,2\}\)
C \(K=\{-2,-1,1,2\}\)
D \(K=\{-3,-2,-1,0,1\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(K=\{-2,-1,0,1,2\}\)
Step 1
Concept
(x) पूर्णांक है और (-3) से बड़ा है, इसलिए (-3) शामिल नहीं होगा। / (x) is an integer greater than (-3), so (-3) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
(2) तक बराबर की अनुमति है, इसलिए (2) शामिल होगा। अतः ({-2,-1,0,1,2}) सही है। / Equality is allowed at (2), so (2) is included. Hence ({-2,-1,0,1,2}) is correct.
Step 3
Exam Tip
खुली और बंद सीमा को ध्यान से पढ़ें। / Read open and closed boundary conditions carefully.
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समुच्चय \(G={x:x\) एक स्वर है और (x) शब्द “गणित” में आता है(}) का रोस्टर रूप क्या होगा?
What is the roster form of the set \(G={x:x\) is a vowel and (x) occurs in the word “mathematics”(})?
#sets
#roster-form
#repeated-elements
#vowels
A \(G=\{a,e,i\}\)
B \(G=\{a,e,i,o\}\)
C \(G=\{a,i\}\)
D \(G=\{a,a,e,i\}\)
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Correct Answer
A. \(G=\{a,e,i\}\)
Step 1
Concept
शब्द में आने वाले स्वरों को पहचानना है, बार-बार आने वाले अक्षर अलग से नहीं लिखे जाते। / Identify the vowels in the word, but do not repeat an element in a set.
Step 2
Why this answer is correct
“mathematics” में (a,e,i) स्वर आते हैं, इसलिए समुच्चय ({a,e,i}) है। / The vowels appearing in “mathematics” are (a,e,i), so the set is ({a,e,i}).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में किसी अवयव की पुनरावृत्ति नहीं गिनी जाती। / Repeated elements are written only once in a set.
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समुच्चय \(D={x:x\) (12) का धन भाजक है(}) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?
Which is the correct roster form of the set \(D={x:x\) is a positive divisor of (12})?
#sets
#divisors
#roster-form
#set-builder
A \(D=\{1,2,3,4,6,12\}\)
B \(D=\{2,3,4,6\}\)
C \(D=\{1,2,4,6,8,12\}\)
D \(D=\{0,1,2,3,4,6,12\}\)
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Correct Answer
A. \(D=\{1,2,3,4,6,12\}\)
Step 1
Concept
धन भाजक वे संख्याएँ हैं जिनसे (12) पूर्ण रूप से विभाजित होता है। / Positive divisors are numbers that divide (12) exactly.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3,4,6,12) सभी धन भाजक हैं, इसलिए यही रोस्टर रूप है। / (1,2,3,4,6,12) are all positive divisors, so this is the roster form.
Step 3
Exam Tip
भाजक लिखते समय (1) और स्वयं संख्या को छोड़ना आम गलती है। / A common mistake is to forget (1) and the number itself.
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समुच्चय \(B={2,4,6,8,\ldots,40}\) को समुच्चय-निर्माण रूप में सही तरह से कैसे लिखा जाएगा?
How should the set \(B={2,4,6,8,\ldots,40}\) be correctly written in set-builder form?
#sets
#set-builder
#even-numbers
#roster-form
A \(B={x:x=2n,\ n\in N,\ 1\le n\le 20}\)
B \(B={x:x=2n,\ n\in N,\ 1<n<20}\)
C \(B={x:x=n^2,\ n\in N,\ 1\le n\le 20}\)
D \(B={x:x=2n+1,\ n\in N,\ 1\le n\le 20}\)
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Correct Answer
A. \(B={x:x=2n,\ n\in N,\ 1\le n\le 20}\)
Step 1
Concept
दिए गए समुच्चय में (2) से (40) तक सभी सम धन पूर्णांक हैं। / The set contains all positive even integers from (2) to (40).
Step 2
Why this answer is correct
हर पद (2n) के रूप में है, जहाँ (n=1) से (20) तक जाता है। / Each element is of the form (2n), where (n) runs from (1) to (20).
Step 3
Exam Tip
रोस्टर से निर्माण रूप बनाते समय अंतिम पद की जाँच अवश्य करें। / When converting roster form to set-builder form, always check the last element.
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यदि \(A={x:x\) एक अभाज्य संख्या है और (10<x<30}) है, तो (A) का रोस्टर रूप कौन सा है?
If \(A={x:x\) is a prime number and (10<x<30}), which is the roster form of (A)?
#sets
#roster-form
#set-builder
#prime-numbers
A \(A=\{11,13,17,19,23,29\}\)
B \(A=\{11,13,17,19,21,23,29\}\)
C \(A=\{13,17,19,23,29,31\}\)
D \(A=\{10,11,13,17,19,23,29,30\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{11,13,17,19,23,29\}\)
Step 1
Concept
दी गई शर्त में (10) से बड़ी और (30) से छोटी अभाज्य संख्याएँ चाहिए। / The condition asks for prime numbers greater than (10) and less than (30).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्याएँ (11,13,17,19,23,29) हैं, इसलिए रोस्टर रूप यही होगा। / These numbers are (11,13,17,19,23,29), so this is the roster form.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में सीमा वाली संख्याओं को तभी शामिल करें जब असमानता में बराबर का चिह्न हो। / In exams, include boundary numbers only when equality is given.
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यदि \(Y={x:x\in N, x\) एक अंकीय संख्या है और (x) (3) से विभाज्य है(}), तो (Y) क्या होगा?
If \(Y={x:x\in N, x\) is a one-digit number and (x) is divisible by (3}), what is (Y)?
#sets
#one digit numbers
#divisibility
#roster form
A \(Y=\{3,6,9\}\)
B \(Y=\{0,3,6,9\}\)
C \(Y=\{3,6,9,12\}\)
D \(Y=\{1,3,6,9\}\)
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Correct Answer
A. \(Y=\{3,6,9\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक एक अंकीय संख्याएँ (1) से (9) तक होती हैं। / Natural one-digit numbers are from (1) to (9).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (3) से विभाज्य संख्याएँ (3,6,9) हैं। / The numbers divisible by (3) among them are (3,6,9).
Step 3
Exam Tip
एक अंकीय और विभाज्यता दोनों शर्तें साथ में लगाएँ। / Apply both one-digit and divisibility conditions together.
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समुच्चय \(W={x:x\in N, x\) (72) का गुणनखंड है और (x) दो अंकों की संख्या है(}) कौन-सा है?
Which set is \(W={x:x\in N, x\) is a factor of (72) and (x) is a two-digit number(})?
#sets
#factors
#two digit numbers
#roster form
A \(W=\{12,18,24,36,72\}\)
B \(W=\{9,12,18,24,36,72\}\)
C \(W=\{12,18,36\}\)
D \(W=\{10,12,18,24,36,72\}\)
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Correct Answer
A. \(W=\{12,18,24,36,72\}\)
Step 1
Concept
(72) के गुणनखंडों में (1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72) आते हैं। / Factors of (72) include (1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें दो अंकों वाले सदस्य (12,18,24,36,72) हैं। / The two-digit elements are (12,18,24,36,72).
Step 3
Exam Tip
दो अंकों की शर्त लगाते समय (9) जैसे एक अंकीय सदस्य हटाएँ। / While applying the two-digit condition, remove one-digit elements such as (9).
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यदि \(V={x:x\in N, x\) (36) से कम पूर्ण वर्ग है और \(x\neq 4}\), तो (V) क्या है?
If \(V={x:x\in N, x\) is a perfect square less than (36) and \(x\neq 4}\), what is (V)?
#sets
#perfect squares
#not equal
#roster form
A \(V=\{1,9,16,25\}\)
B \(V=\{1,4,9,16,25\}\)
C \(V=\{9,16,25,36\}\)
D \(V=\{1,9,16,25,36\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(V=\{1,9,16,25\}\)
Step 1
Concept
(36) से कम प्राकृतिक पूर्ण वर्ग (1,4,9,16,25) हैं। / Natural perfect squares less than (36) are (1,4,9,16,25).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\neq 4\) होने से (4) हट जाएगा। / Since \(x\neq 4\), remove (4).
Step 3
Exam Tip
निषेध शर्त को सूची बनाने के बाद लागू करें। / Apply the exclusion condition after listing the basic set.
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कौन-सा विकल्प \(R={x:x\in W, x<4\) या (x=6}) का सही सूची रूप है?
Which option gives the correct roster form of \(R={x:x\in W, x<4\) or (x=6})?
#sets
#whole numbers
#or condition
#roster form
A \(R=\{1,2,3,6\}\)
B \(R=\{0,1,2,3,6\}\)
C \(R=\{0,1,2,3,4,6\}\)
D \(R=\{4,6\}\)
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Correct Answer
B. \(R=\{0,1,2,3,6\}\)
Step 1
Concept
(W) में (0) शामिल है। / (W) includes (0).
Step 2
Why this answer is correct
(4) से कम पूर्ण संख्याएँ (0,1,2,3) हैं और (6) अलग से जोड़ा जाएगा। / Whole numbers less than (4) are (0,1,2,3), and (6) is added separately.
Step 3
Exam Tip
या वाली शर्त में दोनों भागों के सदस्य मिलाकर लिखें। / With an or-condition, combine the elements from both parts.
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समुच्चय \(Q={x:x\in N, x<40\) और (x) का अंतिम अंक (7) है(}) क्या होगा?
What is \(Q={x:x\in N, x<40\) and the last digit of (x) is (7})?
#sets
#word problem
#last digit
#roster form
A \(Q=\{7,17,27,37\}\)
B \(Q=\{17,27,37,47\}\)
C \(Q=\{7,27,37,40\}\)
D \(Q=\{7,17,27\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(Q=\{7,17,27,37\}\)
Step 1
Concept
(40) से छोटी प्राकृतिक संख्याओं में अंतिम अंक (7) खोजें। / Among natural numbers less than (40), find numbers ending in (7).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्याएँ (7,17,27,37) हैं। / They are (7,17,27,37).
Step 3
Exam Tip
अंतिम अंक वाली शर्त में क्रम से संख्याएँ लिखना गलती कम करता है। / Listing numbers in order helps avoid mistakes in last-digit conditions.
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किस विकल्प में \(K={x:x\in N, x\) (7) से बड़ा नहीं है और (x>2}) सही है?
Which option correctly represents \(K={x:x\in N, x\) is not greater than (7) and (x>2})?
#sets
#inequality
#language conversion
#roster form
A \(K=\{3,4,5,6,7\}\)
B \(K=\{2,3,4,5,6,7\}\)
C \(K=\{3,4,5,6\}\)
D \(K=\{7,8,9\}\)
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Correct Answer
A. \(K=\{3,4,5,6,7\}\)
Step 1
Concept
(7) से बड़ा नहीं का अर्थ \(x\leq 7\) है। / Not greater than (7) means \(x\leq 7\).
Step 2
Why this answer is correct
साथ में (x>2) होने से (3,4,5,6,7) मिलते हैं। / Together with (x>2), the elements are (3,4,5,6,7).
Step 3
Exam Tip
भाषा को असमानता में बदलकर दोनों शर्तों का साझा भाग लें। / Convert the language into inequalities and take the common part.
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समुच्चय \(J={x:x\) (60) से कम (15) से विभाज्य पूर्ण संख्या है(}) क्या होगा?
What is \(J={x:x\) is a whole number divisible by (15) and less than (60})?
#sets
#whole numbers
#divisibility
#roster form
A \(J=\{15,30,45\}\)
B \(J=\{0,15,30,45\}\)
C \(J=\{15,30,45,60\}\)
D \(J=\{0,15,30,45,60\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(J=\{0,15,30,45\}\)
Step 1
Concept
पूर्ण संख्याओं में (0) शामिल होता है। / Whole numbers include (0).
Step 2
Why this answer is correct
(0,15,30,45) सभी (15) से विभाज्य और (60) से कम हैं। / (0,15,30,45) are divisible by (15) and less than (60).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण संख्या दी हो तो (0) को जाँचना जरूरी है। / When whole numbers are given, check (0) carefully.
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किस विकल्प में \(H={x:x\in N, x\) (10) का गुणनखंड नहीं है और \(x\leq 10}\) सही है?
Which option correctly gives \(H={x:x\in N, x\) is not a factor of (10) and \(x\leq 10}\)?
#sets
#not factor
#natural numbers
#roster form
A \(H=\{3,4,6,7,8,9\}\)
B \(H=\{1,2,5,10\}\)
C \(H=\{2,4,6,8,10\}\)
D \(H=\{0,3,4,6,7,8,9\}\)
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Correct Answer
A. \(H=\{3,4,6,7,8,9\}\)
Step 1
Concept
(1) से (10) तक की प्राकृतिक संख्याएँ लें। / Take natural numbers from (1) to (10).
Step 2
Why this answer is correct
(10) के गुणनखंड (1,2,5,10) हटाने पर (3,4,6,7,8,9) बचते हैं। / Removing the factors of (10), namely (1,2,5,10), leaves (3,4,6,7,8,9).
Step 3
Exam Tip
नहीं वाली शर्त में पहले हटाए जाने वाले सदस्य पहचानें। / In a not-condition, first identify what must be removed.
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समुच्चय \(F={x:x\in N, x\) (25) से छोटा संयुक्त संख्या है और (x) विषम है(}) क्या होगा?
What is \(F={x:x\in N, x\) is an odd composite number less than (25})?
#sets
#composite numbers
#odd numbers
#roster form
A \(F=\{9,15,21\}\)
B \(F=\{3,5,7,11,13,17,19,23\}\)
C \(F=\{1,9,15,21\}\)
D \(F=\{9,15,21,25\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(F=\{9,15,21\}\)
Step 1
Concept
संयुक्त संख्या के दो से अधिक गुणनखंड होते हैं। / A composite number has more than two factors.
Step 2
Why this answer is correct
(25) से कम विषम संयुक्त संख्याएँ (9,15,21) हैं। / Odd composite numbers less than (25) are (9,15,21).
Step 3
Exam Tip
(1) को संयुक्त संख्या नहीं माना जाता। / (1) is not considered a composite number.
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यदि \(D={x:x\) (48) का धनात्मक गुणनखंड है और (x<10}), तो (D) क्या होगा?
If \(D={x:x\) is a positive factor of (48) and (x<10}), what is (D)?
#sets
#factors
#less than
#roster form
A \(D=\{1,2,3,4,6,8\}\)
B \(D=\{2,3,4,6,8,12\}\)
C \(D=\{1,2,4,8,10\}\)
D \(D=\{1,3,6,9\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(D=\{1,2,3,4,6,8\}\)
Step 1
Concept
(48) के छोटे धनात्मक गुणनखंड जाँचें। / Check the small positive factors of (48).
Step 2
Why this answer is correct
(10) से कम गुणनखंड (1,2,3,4,6,8) हैं। / The factors less than (10) are (1,2,3,4,6,8).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड तभी लिखें जब वह संख्या को पूरा भाग दे। / Write a factor only if it divides the number exactly.
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समुच्चय \(C={x:x\in N, x\) (14) और (35) के बीच (7) का गुणज है(}) कौन-सा है?
Which set is \(C={x:x\in N, x\) is a multiple of (7) between (14) and (35})?
#sets
#between
#multiples
#roster form
A \(C=\{14,21,28,35\}\)
B \(C=\{21,28\}\)
C \(C=\{7,14,21,28\}\)
D \(C=\{21,28,35\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(C=\{21,28\}\)
Step 1
Concept
बीच शब्द सामान्यतः सिरों (14) और (35) को छोड़ता है। / The word between usually excludes the endpoints (14) and (35).
Step 2
Why this answer is correct
अंदर आने वाले (7) के गुणज (21) और (28) हैं। / The multiples of (7) inside are (21) and (28).
Step 3
Exam Tip
बीच वाले प्रश्न में सिरों को तुरंत शामिल न करें। / In between-type questions, do not include endpoints automatically.
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यदि \(B={x:x\in W, 2x+1\leq 9}\), तो (B) क्या होगा?
If \(B={x:x\in W, 2x+1\leq 9}\), what is (B)?
#sets
#whole numbers
#linear inequality
#roster form
A \(B=\{1,2,3,4\}\)
B \(B=\{0,1,2,3,4\}\)
C \(B=\{0,1,2,3\}\)
D \(B=\{1,2,3\}\)
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Correct Answer
B. \(B=\{0,1,2,3,4\}\)
Step 1
Concept
\(2x+1\leq 9\) से \(2x\leq 8\) और \(x\leq 4\) मिलता है। / From \(2x+1\leq 9\), we get \(2x\leq 8\), so \(x\leq 4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(x\in W\) होने से (0,1,2,3,4) सदस्य होंगे। / Since \(x\in W\), the elements are (0,1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण संख्याओं में (0) को शामिल करना न भूलें। / Do not forget (0) in whole numbers.
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समुच्चय \(W={x:x\in N, x\) (11) का गुणज है और (x<70}) का सूची रूप क्या है?
What is the roster form of \(W={x:x\in N, x\) is a multiple of (11) and (x<70})?
#sets
#roster form
#multiples
#natural numbers
A \(W=\{11,22,33,44,55,66\}\)
B \(W=\{0,11,22,33,44,55,66\}\)
C \(W=\{11,22,33,44,55,66,77\}\)
D \(W=\{22,33,44,55,66\}\)
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Correct Answer
A. \(W=\{11,22,33,44,55,66\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक गुणज (11) से शुरू होंगे। / Natural multiples start from (11).
Step 2
Why this answer is correct
(70) से कम (11) के गुणज (11,22,33,44,55,66) हैं। / Multiples of (11) less than (70) are (11,22,33,44,55,66).
Step 3
Exam Tip
सीमा से बड़ा अगला गुणज शामिल नहीं करना चाहिए। / Do not include the next multiple beyond the limit.
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समुच्चय \(Q={x:x\in Z, x\) सम है और (-7<x<3}) का सूची रूप क्या है?
What is the roster form of \(Q={x:x\in Z, x\) is even and (-7<x<3})?
#sets
#integers
#even numbers
#roster form
A \(Q=\{-6,-4,-2,0,2\}\)
B \(Q=\{-7,-6,-4,-2,0,2,3\}\)
C \(Q=\{-5,-3,-1,1\}\)
D \(Q=\{-6,-4,-2\}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(Q=\{-6,-4,-2,0,2\}\)
Step 1
Concept
(-7) और (3) के बीच के पूर्णांक देखें। / Look at the integers between (-7) and (3).
Step 2
Why this answer is correct
उनमें सम सदस्य (-6,-4,-2,0,2) हैं। / The even ones are (-6,-4,-2,0,2).
Step 3
Exam Tip
(0) भी सम संख्या है, इसलिए उसे न छोड़ें। / (0) is also an even number, so do not omit it.
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समुच्चय \(M={x:x\in N, x\) (30) से कम दो अंकों की अभाज्य संख्या है(}) क्या होगा?
What is \(M={x:x\in N, x\) is a two-digit prime number less than (30})?
#sets
#prime numbers
#two digit numbers
#roster form
A \(M=\{11,13,17,19,23,29\}\)
B \(M=\{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29\}\)
C \(M=\{10,11,13,17,19,23,29\}\)
D \(M=\{11,13,15,17,19,23,29\}\)
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Correct Answer
A. \(M=\{11,13,17,19,23,29\}\)
Step 1
Concept
दो अंकों की अभाज्य संख्या (10) से बड़ी या बराबर संख्या में खोजी जाएगी। / A two-digit prime is searched among numbers (10) and above.
Step 2
Why this answer is correct
(30) से कम ऐसी संख्याएँ (11,13,17,19,23,29) हैं। / Such primes less than (30) are (11,13,17,19,23,29).
Step 3
Exam Tip
अभाज्य जाँचते समय (15,21,25,27) जैसी संयुक्त संख्याएँ हटाएँ। / Remove composite numbers such as (15,21,25,27).
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यदि \(J={x:x\in Z, |x|<4}\), तो (J) का सूची रूप क्या है?
If \(J={x:x\in Z, |x|<4}\), what is the roster form of (J)?
#sets
#absolute value
#integers
#roster form
A \(J=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
B \(J=\{-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\}\)
C \(J=\{0,1,2,3\}\)
D \(J=\{-3,-2,-1,1,2,3\}\)
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Correct Answer
A. \(J=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)
Step 1
Concept
(|x|<4) का अर्थ है (0) से दूरी (4) से कम हो।
Step 2
Why this answer is correct
पूर्णांक (-3) से (3) तक यह शर्त पूरी करते हैं। / Integers from (-3) to (3) satisfy it.
Step 3
Exam Tip
परिमाण में (0) और दोनों दिशाओं के मान जाँचें। / In absolute value, check (0) and values on both sides.
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यदि \(G={x:x\in N, x\) (15) और (25) दोनों का सामान्य गुणनखंड है(}), तो (G) क्या होगा?
If \(G={x:x\in N, x\) is a common factor of (15) and (25}), what is (G)?
#sets
#common factors
#natural numbers
#roster form
A \(G=\{1,5\}\)
B \(G=\{3,5\}\)
C \(G=\{1,3,5,15\}\)
D \(G=\{5,10,15\}\)
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Correct Answer
A. \(G=\{1,5\}\)
Step 1
Concept
(15) के गुणनखंड (1,3,5,15) हैं। / The factors of (15) are (1,3,5,15).
Step 2
Why this answer is correct
(25) के गुणनखंड (1,5,25) हैं, इसलिए सामान्य गुणनखंड (1,5) हैं। / The factors of (25) are (1,5,25), so the common factors are (1,5).
Step 3
Exam Tip
सामान्य गुणनखंड के लिए दोनों सूचियों में आने वाले सदस्य चुनें। / For common factors, choose elements present in both lists.
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यदि \(E={x:x\in N, x\) (28) का धनात्मक गुणनखंड है और (x) सम है(}), तो (E) कौन-सा है?
If \(E={x:x\in N, x\) is a positive factor of (28) and (x) is even(}), which is (E)?
#sets
#factors
#even numbers
#roster form
A \(E=\{2,4,14,28\}\)
B \(E=\{1,2,4,7,14,28\}\)
C \(E=\{4,14,28\}\)
D \(E=\{2,6,14,28\}\)
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Correct Answer
A. \(E=\{2,4,14,28\}\)
Step 1
Concept
(28) के धनात्मक गुणनखंड (1,2,4,7,14,28) हैं। / The positive factors of (28) are (1,2,4,7,14,28).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें सम सदस्य (2,4,14,28) हैं। / The even elements among them are (2,4,14,28).
Step 3
Exam Tip
पहले सभी गुणनखंड लिखें, फिर दूसरी शर्त से छाँटें। / First list all factors, then filter using the second condition.
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समुच्चय \(D={x:x\in N, x^2-7x+12=0}\) का सही सूची रूप क्या है?
What is the correct roster form of \(D={x:x\in N, x^2-7x+12=0}\)?
#sets
#solution set
#quadratic equation
#roster form
A \(D=\{3,4\}\)
B \(D=\{-3,-4\}\)
C \(D=\{1,12\}\)
D \(D=\{0,3,4\}\)
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Correct Answer
A. \(D=\{3,4\}\)
Step 1
Concept
\(x^2-7x+12=0\) को ((x-3)(x-4)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2-7x+12=0\) can be written as ((x-3)(x-4)=0).
Step 2
Why this answer is correct
हल (x=3) और (x=4) हैं, और दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / The solutions are (x=3) and (x=4), and both are natural numbers.
Step 3
Exam Tip
हल निकालने के बाद संख्या-समूह की शर्त जरूर मिलाएँ। / After solving, always check the given number set.
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यदि \(A={x:x\in N, 4<x\leq 10}\), तो (A) का सूची रूप कौन-सा है?
If \(A={x:x\in N, 4<x\leq 10}\), which is the roster form of (A)?
#sets
#roster form
#set builder form
#inequality
A \(A=\{5,6,7,8,9,10\}\)
B \(A=\{4,5,6,7,8,9,10\}\)
C \(A=\{5,6,7,8,9\}\)
D \(A=\{4,5,6,7,8,9\}\)
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Correct Answer
A. \(A=\{5,6,7,8,9,10\}\)
Step 1
Concept
(4<x) होने से (4) शामिल नहीं होगा। / Since (4<x), (4) is not included.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\leq 10\) होने से (10) शामिल होगा। / Since \(x\leq 10\), (10) is included.
Step 3
Exam Tip
दोनों सीमाओं को अलग-अलग देखकर सूची बनाना सुरक्षित रहता है। / Read both boundary conditions separately before making the list.
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यदि \(Y={x:x\in N, x\) (1) अंकों की संख्या है और (x) (4) से विभाज्य है(}), तो (Y) क्या होगा?
If \(Y={x:x\in N, x\) is a one-digit number and (x) is divisible by (4}), what is (Y)?
#sets
#one digit numbers
#divisibility
#roster form
A \(Y=\{4,8\}\)
B \(Y=\{0,4,8\}\)
C \(Y=\{4,8,12\}\)
D \(Y=\{1,4,8\}\)
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Correct Answer
A. \(Y=\{4,8\}\)
Step 1
Concept
प्राकृतिक एक अंकीय संख्याएँ (1) से (9) तक होती हैं। / Natural one-digit numbers are from (1) to (9).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें (4) से विभाज्य संख्याएँ (4) और (8) हैं। / The numbers divisible by (4) among them are (4) and (8).
Step 3
Exam Tip
एक अंकीय और विभाज्यता दोनों सीमाओं को साथ में लागू करें। / Apply both one-digit and divisibility conditions together.
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समुच्चय \(W={x:x\in N, x\) (100) का गुणनखंड है और (x) दो अंकों की संख्या है(}) कौन-सा है?
Which set is \(W={x:x\in N, x\) is a factor of (100) and (x) is a two-digit number(})?
#sets
#factors
#two digit numbers
#roster form
A \(W=\{10,20,25,50\}\)
B \(W=\{1,2,4,5,10,20,25,50,100\}\)
C \(W=\{20,25,50,100\}\)
D \(W=\{10,20,25,40,50\}\)
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Correct Answer
A. \(W=\{10,20,25,50\}\)
Step 1
Concept
(100) के गुणनखंड (1,2,4,5,10,20,25,50,100) हैं। / The factors of (100) are (1,2,4,5,10,20,25,50,100).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें दो अंकों वाले सदस्य (10,20,25,50) हैं। / The two-digit elements among them are (10,20,25,50).
Step 3
Exam Tip
गुणनखंड और अंकों की संख्या दोनों शर्तें साथ में जाँचें। / Check both the factor condition and digit condition together.
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