Identify the vowels in the word, but do not repeat an element in a set.
Step 2
Why this answer is correct
The vowels appearing in “mathematics” are (a,e,i), so the set is ({a,e,i}).
Step 3
Exam Tip
Repeated elements are written only once in a set. चरण 1: शब्द में आने वाले स्वरों को पहचानना है, बार-बार आने वाले अक्षर अलग से नहीं लिखे जाते। चरण 2: “mathematics” में (a,e,i) स्वर आते हैं, इसलिए समुच्चय ({a,e,i}) है। चरण 3: समुच्चय में किसी अवयव की पुनरावृत्ति नहीं गिनी जाती।
Positive divisors are numbers that divide (12) exactly.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3,4,6,12) are all positive divisors, so this is the roster form.
Step 3
Exam Tip
A common mistake is to forget (1) and the number itself. चरण 1: धन भाजक वे संख्याएँ हैं जिनसे (12) पूर्ण रूप से विभाजित होता है। चरण 2: (1,2,3,4,6,12) सभी धन भाजक हैं, इसलिए यही रोस्टर रूप है। चरण 3: भाजक लिखते समय (1) और स्वयं संख्या को छोड़ना आम गलती है।
The set contains all positive even integers from (2) to (40).
Step 2
Why this answer is correct
Each element is of the form (2n), where (n) runs from (1) to (20).
Step 3
Exam Tip
When converting roster form to set-builder form, always check the last element. चरण 1: दिए गए समुच्चय में (2) से (40) तक सभी सम धन पूर्णांक हैं। चरण 2: हर पद (2n) के रूप में है, जहाँ (n=1) से (20) तक जाता है। चरण 3: रोस्टर से निर्माण रूप बनाते समय अंतिम पद की जाँच अवश्य करें।
The condition asks for prime numbers greater than (10) and less than (30).
Step 2
Why this answer is correct
These numbers are (11,13,17,19,23,29), so this is the roster form.
Step 3
Exam Tip
In exams, include boundary numbers only when equality is given. चरण 1: दी गई शर्त में (10) से बड़ी और (30) से छोटी अभाज्य संख्याएँ चाहिए। चरण 2: ऐसी संख्याएँ (11,13,17,19,23,29) हैं, इसलिए रोस्टर रूप यही होगा। चरण 3: परीक्षा में सीमा वाली संख्याओं को तभी शामिल करें जब असमानता में बराबर का चिह्न हो।
The numbers divisible by (3) among them are (3,6,9).
Step 3
Exam Tip
Apply both one-digit and divisibility conditions together. चरण 1: प्राकृतिक एक अंकीय संख्याएँ (1) से (9) तक होती हैं। चरण 2: इनमें (3) से विभाज्य संख्याएँ (3,6,9) हैं। चरण 3: एक अंकीय और विभाज्यता दोनों शर्तें साथ में लगाएँ।
Factors of (72) include (1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72).
Step 2
Why this answer is correct
The two-digit elements are (12,18,24,36,72).
Step 3
Exam Tip
While applying the two-digit condition, remove one-digit elements such as (9). चरण 1: (72) के गुणनखंडों में (1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72) आते हैं। चरण 2: इनमें दो अंकों वाले सदस्य (12,18,24,36,72) हैं। चरण 3: दो अंकों की शर्त लगाते समय (9) जैसे एक अंकीय सदस्य हटाएँ।
Natural perfect squares less than (36) are (1,4,9,16,25).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(x\neq 4\), remove (4).
Step 3
Exam Tip
Apply the exclusion condition after listing the basic set. चरण 1: (36) से कम प्राकृतिक पूर्ण वर्ग (1,4,9,16,25) हैं। चरण 2: \(x\neq 4\) होने से (4) हट जाएगा। चरण 3: निषेध शर्त को सूची बनाने के बाद लागू करें।
Whole numbers less than (4) are (0,1,2,3), and (6) is added separately.
Step 3
Exam Tip
With an or-condition, combine the elements from both parts. चरण 1: (W) में (0) शामिल है। चरण 2: (4) से कम पूर्ण संख्याएँ (0,1,2,3) हैं और (6) अलग से जोड़ा जाएगा। चरण 3: या वाली शर्त में दोनों भागों के सदस्य मिलाकर लिखें।
Among natural numbers less than (40), find numbers ending in (7).
Step 2
Why this answer is correct
They are (7,17,27,37).
Step 3
Exam Tip
Listing numbers in order helps avoid mistakes in last-digit conditions. चरण 1: (40) से छोटी प्राकृतिक संख्याओं में अंतिम अंक (7) खोजें। चरण 2: ऐसी संख्याएँ (7,17,27,37) हैं। चरण 3: अंतिम अंक वाली शर्त में क्रम से संख्याएँ लिखना गलती कम करता है।
Together with (x>2), the elements are (3,4,5,6,7).
Step 3
Exam Tip
Convert the language into inequalities and take the common part. चरण 1: (7) से बड़ा नहीं का अर्थ \(x\leq 7\) है। चरण 2: साथ में (x>2) होने से (3,4,5,6,7) मिलते हैं। चरण 3: भाषा को असमानता में बदलकर दोनों शर्तों का साझा भाग लें।
(0,15,30,45) are divisible by (15) and less than (60).
Step 3
Exam Tip
When whole numbers are given, check (0) carefully. चरण 1: पूर्ण संख्याओं में (0) शामिल होता है। चरण 2: (0,15,30,45) सभी (15) से विभाज्य और (60) से कम हैं। चरण 3: पूर्ण संख्या दी हो तो (0) को जाँचना जरूरी है।
Removing the factors of (10), namely (1,2,5,10), leaves (3,4,6,7,8,9).
Step 3
Exam Tip
In a not-condition, first identify what must be removed. चरण 1: (1) से (10) तक की प्राकृतिक संख्याएँ लें। चरण 2: (10) के गुणनखंड (1,2,5,10) हटाने पर (3,4,6,7,8,9) बचते हैं। चरण 3: नहीं वाली शर्त में पहले हटाए जाने वाले सदस्य पहचानें।
Odd composite numbers less than (25) are (9,15,21).
Step 3
Exam Tip
(1) is not considered a composite number. चरण 1: संयुक्त संख्या के दो से अधिक गुणनखंड होते हैं। चरण 2: (25) से कम विषम संयुक्त संख्याएँ (9,15,21) हैं। चरण 3: (1) को संयुक्त संख्या नहीं माना जाता।
Write a factor only if it divides the number exactly. चरण 1: (48) के छोटे धनात्मक गुणनखंड जाँचें। चरण 2: (10) से कम गुणनखंड (1,2,3,4,6,8) हैं। चरण 3: गुणनखंड तभी लिखें जब वह संख्या को पूरा भाग दे।
The word between usually excludes the endpoints (14) and (35).
Step 2
Why this answer is correct
The multiples of (7) inside are (21) and (28).
Step 3
Exam Tip
In between-type questions, do not include endpoints automatically. चरण 1: बीच शब्द सामान्यतः सिरों (14) और (35) को छोड़ता है। चरण 2: अंदर आने वाले (7) के गुणज (21) और (28) हैं। चरण 3: बीच वाले प्रश्न में सिरों को तुरंत शामिल न करें।
From \(2x+1\leq 9\), we get \(2x\leq 8\), so \(x\leq 4\).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(x\in W\), the elements are (0,1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
Do not forget (0) in whole numbers. चरण 1: \(2x+1\leq 9\) से \(2x\leq 8\) और \(x\leq 4\) मिलता है। चरण 2: \(x\in W\) होने से (0,1,2,3,4) सदस्य होंगे। चरण 3: पूर्ण संख्याओं में (0) को शामिल करना न भूलें।
Multiples of (11) less than (70) are (11,22,33,44,55,66).
Step 3
Exam Tip
Do not include the next multiple beyond the limit. चरण 1: प्राकृतिक गुणज (11) से शुरू होंगे। चरण 2: (70) से कम (11) के गुणज (11,22,33,44,55,66) हैं। चरण 3: सीमा से बड़ा अगला गुणज शामिल नहीं करना चाहिए।
(0) is also an even number, so do not omit it. चरण 1: (-7) और (3) के बीच के पूर्णांक देखें। चरण 2: उनमें सम सदस्य (-6,-4,-2,0,2) हैं। चरण 3: (0) भी सम संख्या है, इसलिए उसे न छोड़ें।
A two-digit prime is searched among numbers (10) and above.
Step 2
Why this answer is correct
Such primes less than (30) are (11,13,17,19,23,29).
Step 3
Exam Tip
Remove composite numbers such as (15,21,25,27). चरण 1: दो अंकों की अभाज्य संख्या (10) से बड़ी या बराबर संख्या में खोजी जाएगी। चरण 2: (30) से कम ऐसी संख्याएँ (11,13,17,19,23,29) हैं। चरण 3: अभाज्य जाँचते समय (15,21,25,27) जैसी संयुक्त संख्याएँ हटाएँ।
(|x|<4) means the distance from (0) is less than (4).
Step 2
Why this answer is correct
Integers from (-3) to (3) satisfy it.
Step 3
Exam Tip
In absolute value, check (0) and values on both sides. चरण 1: (|x|<4) का अर्थ है (0) से दूरी (4) से कम हो। चरण 2: पूर्णांक (-3) से (3) तक यह शर्त पूरी करते हैं। चरण 3: परिमाण में (0) और दोनों दिशाओं के मान जाँचें।
The factors of (25) are (1,5,25), so the common factors are (1,5).
Step 3
Exam Tip
For common factors, choose elements present in both lists. चरण 1: (15) के गुणनखंड (1,3,5,15) हैं। चरण 2: (25) के गुणनखंड (1,5,25) हैं, इसलिए सामान्य गुणनखंड (1,5) हैं। चरण 3: सामान्य गुणनखंड के लिए दोनों सूचियों में आने वाले सदस्य चुनें।
First list all factors, then filter using the second condition. चरण 1: (28) के धनात्मक गुणनखंड (1,2,4,7,14,28) हैं। चरण 2: इनमें सम सदस्य (2,4,14,28) हैं। चरण 3: पहले सभी गुणनखंड लिखें, फिर दूसरी शर्त से छाँटें।
The solutions are (x=3) and (x=4), and both are natural numbers.
Step 3
Exam Tip
After solving, always check the given number set. चरण 1: \(x^2-7x+12=0\) को ((x-3)(x-4)=0) लिखा जा सकता है। चरण 2: हल (x=3) और (x=4) हैं, और दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं। चरण 3: हल निकालने के बाद संख्या-समूह की शर्त जरूर मिलाएँ।
Read both boundary conditions separately before making the list. चरण 1: (4<x) होने से (4) शामिल नहीं होगा। चरण 2: \(x\leq 10\) होने से (10) शामिल होगा। चरण 3: दोनों सीमाओं को अलग-अलग देखकर सूची बनाना सुरक्षित रहता है।
The numbers divisible by (4) among them are (4) and (8).
Step 3
Exam Tip
Apply both one-digit and divisibility conditions together. चरण 1: प्राकृतिक एक अंकीय संख्याएँ (1) से (9) तक होती हैं। चरण 2: इनमें (4) से विभाज्य संख्याएँ (4) और (8) हैं। चरण 3: एक अंकीय और विभाज्यता दोनों सीमाओं को साथ में लागू करें।
The factors of (100) are (1,2,4,5,10,20,25,50,100).
Step 2
Why this answer is correct
The two-digit elements among them are (10,20,25,50).
Step 3
Exam Tip
Check both the factor condition and digit condition together. चरण 1: (100) के गुणनखंड (1,2,4,5,10,20,25,50,100) हैं। चरण 2: इनमें दो अंकों वाले सदस्य (10,20,25,50) हैं। चरण 3: गुणनखंड और अंकों की संख्या दोनों शर्तें साथ में जाँचें।
Natural perfect squares less than (25) are (1,4,9,16).
Step 2
Why this answer is correct
Since \(x\neq 1\), remove (1).
Step 3
Exam Tip
Apply the exclusion condition at the end. चरण 1: (25) से कम प्राकृतिक पूर्ण वर्ग (1,4,9,16) हैं। चरण 2: \(x\neq 1\) होने से (1) हट जाएगा। चरण 3: अतिरिक्त निषेध शर्त को अंत में लागू करें।
Whole numbers less than (3) are (0,1,2), and (5) is also included.
Step 3
Exam Tip
With the word or, combine the elements from both parts. चरण 1: (W) में (0) आता है। चरण 2: (3) से कम पूर्ण संख्याएँ (0,1,2) हैं और साथ में (5) भी लेना है। चरण 3: या शब्द हो तो दोनों हिस्सों से मिले सदस्यों को जोड़ें।
Among natural numbers less than (20), look for numbers ending in (2).
Step 2
Why this answer is correct
Those numbers are (2) and (12).
Step 3
Exam Tip
For word-based conditions, listing and checking is a safe method. चरण 1: (20) से छोटी प्राकृतिक संख्याओं में अंतिम अंक (2) खोजें। चरण 2: ऐसी संख्याएँ (2) और (12) हैं। चरण 3: शब्दों वाली शर्त में भी सूची बनाकर जाँच करना सुरक्षित रहता है।
Together with (x<11), the elements are (6,7,8,9,10).
Step 3
Exam Tip
First convert language into the correct mathematical inequality. चरण 1: (6) से छोटा नहीं का अर्थ \(x\geq 6\) है। चरण 2: साथ में (x<11) लगाने पर (6,7,8,9,10) मिलते हैं। चरण 3: भाषा को पहले सही गणितीय असमानता में बदलें।
