(0,10,20,30,40) are divisible by (10) and less than (50).
Step 3
Exam Tip
The inclusion of (0) can change the answer for whole numbers and natural numbers. चरण 1: पूर्ण संख्याओं में (0) शामिल होता है। चरण 2: (0,10,20,30,40) सभी (10) से विभाज्य और (50) से कम हैं। चरण 3: पूर्ण संख्या और प्राकृतिक संख्या में (0) के कारण अंतर आ सकता है।
Removing the factors of (8), namely (1,2,4,8), leaves (3,5,6,7).
Step 3
Exam Tip
In not-type questions, first identify the opposite group and remove it. चरण 1: (1) से (8) तक प्राकृतिक संख्याएँ लें। चरण 2: (8) के गुणनखंड (1,2,4,8) हटाने पर (3,5,6,7) बचते हैं। चरण 3: नहीं शब्द वाले प्रश्नों में पहले उल्टा समूह पहचानकर उसे हटाएँ।
A composite number is greater than (1) and has more than two factors.
Step 2
Why this answer is correct
Composite numbers less than (15) are (4,6,8,9,10,12,14).
Step 3
Exam Tip
(1) is neither prime nor composite. चरण 1: संयुक्त संख्या (1) से बड़ी होती है और उसके दो से अधिक गुणनखंड होते हैं। चरण 2: (15) से छोटी संयुक्त संख्याएँ (4,6,8,9,10,12,14) हैं। चरण 3: (1) को न अभाज्य मानें, न संयुक्त।
The positive factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).
Step 2
Why this answer is correct
The elements greater than (6) are (9,12,18,36).
Step 3
Exam Tip
With (>), the boundary number is not included. चरण 1: (36) के धनात्मक गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। चरण 2: इनमें (6) से बड़े सदस्य (9,12,18,36) हैं। चरण 3: (>) होने पर सीमा संख्या शामिल नहीं होती।
In word-based limits, check whether endpoints are included or excluded. चरण 1: बीच का अर्थ सामान्य रूप से (10) और (30) को छोड़ना है। चरण 2: अंदर आने वाले (5) के गुणज (15,20,25) हैं। चरण 3: शब्द आधारित सीमा में सिरों को शामिल करना है या नहीं, यह ध्यान से समझें।
Do not forget (0) in whole numbers. चरण 1: \(3x\leq 12\) से \(x\leq 4\) मिलता है। चरण 2: \(x\in W\) होने से (0,1,2,3,4) सभी लिए जाएँगे। चरण 3: पूर्ण संख्याओं में (0) को शामिल करना न भूलें।
After solving an inequality, choose elements from the given number set. चरण 1: असमानता (2x+1<10) से (2x<9) मिलता है। चरण 2: प्राकृतिक संख्याओं में (x=1,2,3,4) यह शर्त पूरी करते हैं। चरण 3: असमानता हल करने के बाद दिए गए संख्या-समूह से सदस्य चुनें।
Multiples of (9) less than (50) are (9,18,27,36,45).
Step 3
Exam Tip
Include (0) only when the question uses whole numbers. चरण 1: प्राकृतिक गुणज (9) से शुरू होंगे। चरण 2: (50) से कम (9) के गुणज (9,18,27,36,45) हैं। चरण 3: (0) को प्राकृतिक गुणज के रूप में तभी लें जब प्रश्न में पूर्ण संख्या दी हो।
The two-digit primes less than (20) are (11,13,17,19).
Step 3
Exam Tip
Apply both prime and two-digit conditions together. चरण 1: दो अंकों की संख्या (10) से शुरू होती है। चरण 2: (20) से कम दो अंकों की अभाज्य संख्याएँ (11,13,17,19) हैं। चरण 3: अभाज्य और दो अंकों की दोनों शर्तें साथ में लगाएँ।
\(|x|\leq 2\) means the distance of (x) from (0) is at most (2).
Step 2
Why this answer is correct
The integers (-2,-1,0,1,2) satisfy it.
Step 3
Exam Tip
In absolute value questions, equality includes both endpoints. चरण 1: \(|x|\leq 2\) का अर्थ है (x) की (0) से दूरी (2) या उससे कम हो। चरण 2: पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) यह शर्त पूरी करते हैं। चरण 3: परिमाण में सीमा बराबर हो तो दोनों सिरे शामिल होते हैं।
Comparing with the factors of (20), the common elements are (1,2,4).
Step 3
Exam Tip
For a condition involving two numbers, choose common factors. चरण 1: (12) के गुणनखंड (1,2,3,4,6,12) हैं। चरण 2: (20) के गुणनखंडों से मिलाने पर सामान्य सदस्य (1,2,4) हैं। चरण 3: दोनों संख्याओं को विभाजित करने की शर्त में सामान्य गुणनखंड चुनें।
The prime elements among them are only (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
For two-condition questions, first list all possible elements and then filter them. चरण 1: (18) के धनात्मक गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। चरण 2: इनमें अभाज्य सदस्य केवल (2) और (3) हैं। चरण 3: दो शर्तों वाले प्रश्न में पहले सभी संभावित सदस्य लिखकर फिर छाँटना आसान रहता है।
Since (x<9), (9) is not included, so the elements are from (3) to (8).
Step 3
Exam Tip
Read \(\leq\) and (<) separately in inequalities. चरण 1: \(3\leq x\) होने से (3) शामिल होगा। चरण 2: (x<9) होने से (9) शामिल नहीं होगा, इसलिए सदस्य (3) से (8) तक हैं। चरण 3: असमानता में \(\leq\) और (<) को अलग-अलग पढ़ना चाहिए।
First convert word-based limits into clear numerical limits. चरण 1: सबसे छोटी दो अंकों की संख्या (10) है। चरण 2: (10) से छोटी प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (9) तक हैं। चरण 3: शब्दों में दी गई संख्या-सीमा को पहले स्पष्ट संख्या में बदलें।
Natural numbers divisible by (3) are \(3,6,9,12,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
Less than (10) leaves (3,6,9).
Step 3
Exam Tip
Do not include the next multiple beyond the limit. चरण 1: (3) से विभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ \(3,6,9,12,\ldots\) हैं। चरण 2: (10) से छोटी संख्याएँ (3,6,9) ही हैं। चरण 3: सीमा से बाहर का अगला गुणज शामिल न करें।
\(0^2,1^2,2^2,3^2\) are less than (10), but \(4^2=16\).
Step 3
Exam Tip
Whole numbers do not include negative numbers. चरण 1: (W) पूर्ण संख्याएँ हैं, इसलिए (0) से शुरू करें। चरण 2: \(0^2,1^2,2^2,3^2\) (10) से छोटे हैं, पर \(4^2=16\) है। चरण 3: पूर्ण संख्या में ऋणात्मक संख्याएँ नहीं आतीं।
Combine both conditions to select only the inside numbers. चरण 1: (2) से बड़ा होने पर (2) शामिल नहीं होगा। चरण 2: (9) से छोटा होने पर (9) भी शामिल नहीं होगा। चरण 3: दो शर्तों को मिलाकर अंदर की संख्याएँ चुनें।
Do not add a number unless it divides exactly. चरण 1: (9) को पूरा भाग देने वाली धनात्मक संख्याएँ खोजें। चरण 2: (1,3,9) सभी (9) के गुणनखंड हैं। चरण 3: गुणनखंडों में ऐसी संख्या न जोड़ें जो पूर्ण भाग न दे।
Powers of (10) include \(10^0=1\), \(10^1=10\), and \(10^2=100\).
Step 2
Why this answer is correct
Less than (100) leaves (1) and (10).
Step 3
Exam Tip
In power questions, remember \(10^0=1\). चरण 1: (10) की घातों में \(10^0=1\), \(10^1=10\), \(10^2=100\) आते हैं। चरण 2: (100) से कम होने के कारण (1) और (10) ही रहेंगे। चरण 3: घात के प्रश्नों में \(10^0=1\) को याद रखें।
Apply both words, positive and less than, together. चरण 1: धनात्मक गुणज (6) से शुरू होंगे, (0) से नहीं। चरण 2: (30) से छोटी गुणज संख्याएँ (6,12,18,24) हैं। चरण 3: धनात्मक और छोटी दोनों शब्दों का अर्थ साथ में लगाएँ।
The natural numbers between (4) and (12) are (5) to (11).
Step 3
Exam Tip
Convert word limits into symbols before choosing. चरण 1: बीच में होने का अर्थ सामान्यतः दोनों सिरों को छोड़ना है। चरण 2: (4) और (12) के बीच प्राकृतिक संख्याएँ (5) से (11) तक हैं। चरण 3: शब्दों में दी गई सीमा को प्रतीकों में बदलकर जाँचें।
Do not include (0) as a factor because division by zero is not allowed. चरण 1: गुणनखंड वह संख्या है जो दी गई संख्या को पूरा भाग दे। चरण 2: (6) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। चरण 3: (0) को गुणनखंड में शामिल न करें, क्योंकि भाग देना संभव नहीं है।
Since the condition is less than (7), (7) is not included.
Step 3
Exam Tip
When it says less than, exclude the boundary number. चरण 1: विषम प्राकृतिक संख्याएँ \(1,3,5,7,\ldots\) होती हैं। चरण 2: (7) से छोटी होने के कारण (7) शामिल नहीं होगा। चरण 3: छोटी लिखा हो तो सीमा वाली संख्या को शामिल न करें।
A prime number is greater than (1) and has exactly two factors.
Step 2
Why this answer is correct
Prime numbers less than (15) are (2,3,5,7,11,13).
Step 3
Exam Tip
Never count (1) as a prime number. चरण 1: अभाज्य संख्या (1) से बड़ी होती है और उसके ठीक दो गुणनखंड होते हैं। चरण 2: (15) से छोटी अभाज्य संख्याएँ (2,3,5,7,11,13) हैं। चरण 3: (1) को अभाज्य संख्या न मानें।
Remember the difference between natural and whole numbers. चरण 1: (W) पूर्ण संख्याओं का समुच्चय है, जिसमें (0) भी आता है। चरण 2: (4) से छोटी पूर्ण संख्याएँ (0,1,2,3) हैं। चरण 3: प्राकृतिक और पूर्ण संख्याओं में अंतर याद रखें।
In divisor questions, do not forget (1) and the number itself. चरण 1: धनात्मक भाजक वे संख्याएँ हैं जो (12) को पूर्ण रूप से भाग देती हैं। चरण 2: ऐसे भाजक (1,2,3,4,6,12) हैं। चरण 3: भाजक वाले प्रश्नों में (1) और स्वयं संख्या को न भूलें।
To check equality, compare elements, not order. चरण 1: समान समुच्चयों में बिल्कुल वही सदस्य होते हैं। चरण 2: क्रम बदलने से समुच्चय नहीं बदलता। चरण 3: समानता जाँचते समय क्रम नहीं, सदस्य देखें।
Count distinct elements, not their order. चरण 1: (n(G)) समुच्चय (G) में सदस्यों की संख्या बताता है। चरण 2: (G) में (a,b,c) तीन सदस्य हैं। चरण 3: सूची विधि में अलग-अलग सदस्यों को गिनें, क्रम को नहीं।
\(\in\) means belongs to and \(\notin\) means does not belong to.
Step 2
Why this answer is correct
(7) is present in the given set.
Step 3
Exam Tip
First check membership, then choose the option. चरण 1: \(\in\) का अर्थ है सदस्य है और \(\notin\) का अर्थ है सदस्य नहीं है। चरण 2: (7) दिए गए समुच्चय में मौजूद है। चरण 3: प्रतीक पढ़ते समय पहले सदस्यता जाँचें, फिर विकल्प चुनें।
Check both conditions, even and prime, together. चरण 1: अभाज्य संख्या के केवल दो गुणनखंड होते हैं। चरण 2: एकमात्र सम अभाज्य संख्या (2) है। चरण 3: सम और अभाज्य दोनों शर्तों को साथ-साथ जाँचें।
