quadratic equations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
2217 questions tagged with quadratic equations.
D. (46) मीटर(46) m
(x(x+21)=550) से चौड़ाई (25) और लंबाई (46) है। हल के बाद लंबाई और चौड़ाई को अलग-अलग पहचानें। / (x(x+21)=550) gives breadth (25) and length (46). After solving, identify length and breadth separately.
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A. (18) मीटर(18) m
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+18)=648), जिससे (x=18) मिलता है। आयताकार क्षेत्र में क्षेत्रफल को आधार समीकरण बनाइए। / Taking breadth as (x), (x(x+18)=648), giving (x=18). In a rectangular region, make area the base equation.
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When 39 is added to the square of a number, the result is 208. What is the positive number?
C. 13
मान लें संख्या \(x\) है। तब \(x^2+39=208\), इसलिए \(x^2=208-39=169=13^2\)। अतः \(x=13\) या \(-13\), लेकिन प्रश्न में धनात्मक संख्या माँगी गई है, इसलिए सही उत्तर 13 है। परीक्षा-युक्ति: पहले स्थिर संख्या को दूसरी ओर ले जाकर वर्गमूल निकालें और धनात्मक/ऋणात्मक शर्त अवश्य जाँचें। / Let the number be \(x\). Then \(x^2+39=208\), so \(x^2=208-39=169=13^2\). Thus, \(x=13\) or \(-13\); since the question asks for the positive number, the correct answer is 13. Exam tip: isolate the squared term first, then take the square root and check the sign condition.
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B. (12)
\(x^2-25=119\) से \(x^2=144\), इसलिए (x=12) है। घटाने वाले प्रश्नों में चिन्ह ध्यान से लगाएँ। / \(x^2-25=119\) gives \(x^2=144\), so (x=12). In subtraction questions, place the sign carefully.
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The square of a number becomes (202) after adding (6). What is the positive value of the number?
C. (14)
\(x^2+6=202\) से \(x^2=196\), इसलिए धनात्मक (x=14) है। वर्गमूल लेते समय प्रश्न की शर्त देखें। / \(x^2+6=202\) gives \(x^2=196\), so the positive (x=14). While taking square root, check the condition in the question.
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B. (12)
समीकरण (x(x+5)=216) है, जिससे (x=12) मिलता है। समूह आधारित प्रश्नों में कुल संख्या गुणनफल से बनती है। / The equation is (x(x+5)=216), which gives (x=12). In group-based questions, the total number is formed by multiplication.
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B. 10
कुल प्रश्न = दिनों की संख्या × प्रतिदिन हल किए गए प्रश्न। इसलिए (x(x+3)=130), अर्थात \(x^2+3x-130=0\)। इसका गुणनखंडन ((x+13)(x-10)=0) है, इसलिए (x=10) या (x=-13)। दिनों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः सही उत्तर 10 दिन है। परीक्षा-युक्ति: ऐसे प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को व्यावहारिक अर्थ के कारण अस्वीकार करें। / Total questions = number of days × questions solved per day. Thus, (x(x+3)=130), or \(x^2+3x-130=0\). Factoring gives ((x+13)(x-10)=0), so (x=10) or (x=-13). The number of days cannot be negative, so the answer is 10 days. Exam tip: In word problems, reject a negative root when the quantity represents time, length, or number of objects.
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B. 13
कुल पेड़ों के आधार पर समीकरण \(x(x+4)=221\) होगा। इसलिए \(x^2+4x-221=0\), अर्थात् \((x-13)(x+17)=0\)। अतः \(x=13\) या \(x=-17\), लेकिन कतारों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए सही उत्तर 13 है। परीक्षा-युक्ति: शब्द-समस्याओं में प्राप्त मूलों को मूल परिस्थिति के अनुसार जाँचें और ऋणात्मक मानों को अस्वीकार करें। / The total number of trees gives the equation \(x(x+4)=221\). Thus, \(x^2+4x-221=0\), which factors as \((x-13)(x+17)=0\). Hence, \(x=13\) or \(x=-17\), but the number of rows cannot be negative, so the correct answer is 13. Exam tip: In word problems, check the roots against the given context and reject impossible negative values.
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B. 16
कुल कुर्सियों के लिए \(x(x+10)=416\), इसलिए \(x^2+10x-416=0\)। इसका गुणनखंड \((x-16)(x+26)=0\) है, अतः \(x=16\) या \(x=-26\)। पंक्तियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए सही उत्तर 16 है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में प्राप्त मूल की व्यावहारिकता अवश्य जाँचें। / The total number of chairs gives \(x(x+10)=416\), or \(x^2+10x-416=0\). Factoring, \((x-16)(x+26)=0\), so \(x=16\) or \(x=-26\). Since the number of rows cannot be negative, the valid answer is 16. In such word problems, always check whether the root is meaningful in context.
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B. 15
कुल फूलों के आधार पर \(x(x+7)=330\), अर्थात \(x^2+7x-330=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-15)(x+22)=0\) है, इसलिए \(x=15\) या \(x=-22\)। कतारों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः सही उत्तर 15 है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को संदर्भ के आधार पर अवश्य अस्वीकार करें। / The total number of flowers gives \(x(x+7)=330\), or \(x^2+7x-330=0\). Factoring gives \((x-15)(x+22)=0\), so \(x=15\) or \(x=-22\). Since the number of rows cannot be negative, the valid answer is 15. In word problems, always reject a root that is impossible in the given context.
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B. 16
कुल सीटों के आधार पर \(x(x-2)=224\)। अतः \(x^2-2x-224=0\), जिसका गुणनखंडन \((x-16)(x+14)=0\) है। इसलिए \(x=16\) या \(x=-14\)। पंक्तियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए सही उत्तर 16 है। परीक्षा-युक्ति: शब्द-समस्या में प्राप्त मूलों को वास्तविक परिस्थिति की शर्तों, जैसे धनात्मक पूर्णांक, से अवश्य जाँचें। / The total-seat condition gives \(x(x-2)=224\). Thus, \(x^2-2x-224=0\), which factors as \((x-16)(x+14)=0\). Hence, \(x=16\) or \(x=-14\). Since the number of rows cannot be negative, the valid answer is 16. Exam tip: In word problems, always check the roots against the conditions of the real situation, such as being a positive integer.
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C. (16)
(x(x+1)=272) से (x=16) है। व्यवस्था में कुल (=) समूहों की संख्या \(\times\) प्रति समूह वस्तुएँ होता है। / (x(x+1)=272) gives (x=16). In an arrangement, total (=) number of groups \(\times\) objects per group.
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A. (11)
समीकरण (x(x+6)=187) है, जिससे (x=11) मिलता है। कुल संख्या के लिए पंक्तियों और प्रति पंक्ति संख्या को गुणा करें। / The equation is (x(x+6)=187), giving (x=11). For total number, multiply rows and number per row.
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A square courtyard has area (400) square m. What is its perimeter?
C. (80) मीटर(80) m
\(x^2=400\) से भुजा (20) मीटर और परिमाप (4x=80) मीटर है। क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र अलग होते हैं। / \(x^2=400\) gives side (20) m and perimeter (4x=80) m. Area and perimeter formulas are different.
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A square card has an area of \(361\) square cm. What is the length of one of its sides?
C. 19 सेमी19 cm
यदि वर्ग की भुजा \(x\) सेमी है, तो उसका क्षेत्रफल \(x^2\) होगा। इसलिए \(x^2=361\), अतः \(x=\sqrt{361}=19\)। भुजा की लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए \(-19\) को नहीं लिया जाता। परीक्षा-युक्ति: वर्ग का क्षेत्रफल दिया हो तो भुजा ज्ञात करने के लिए उसका वर्गमूल लें। / If the side of the square is \(x\) cm, its area is \(x^2\). Thus, \(x^2=361\), so \(x=\sqrt{361}=19\). A side length cannot be negative, so \(-19\) is rejected. Exam tip: When the area of a square is given, find its side by taking the square root.
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C. (14) सेमी(14) cm
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+5)=126), इसलिए (x=9) और लंबाई (14) है। उत्तर से पहले पूछा गया शब्द देखें। / If breadth is (x), then (x(x+5)=126), so (x=9) and length (14). Before answering, check the word asked.
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B. 11 सेमी11 cm
मान लें कि चौड़ाई \(x\) सेमी है। तब लंबाई \(x+3\) सेमी होगी और क्षेत्रफल के सूत्र से \(x(x+3)=154\), अर्थात् \(x^2+3x-154=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-11)(x+14)=0\) है, इसलिए \(x=11\) या \(x=-14\)। लंबाई और चौड़ाई धनात्मक होने के कारण \(-14\) मान्य नहीं है। अतः चौड़ाई 11 सेमी है। परीक्षा-युक्ति: आयाम से संबंधित प्रश्नों में ऋणात्मक मूल को हमेशा अस्वीकार करें। / Let the breadth be \(x\) cm. Then the length is \(x+3\) cm. Using the area formula, \(x(x+3)=154\), so \(x^2+3x-154=0\). Factoring gives \((x-11)(x+14)=0\), yielding \(x=11\) or \(x=-14\). Since length and breadth must be positive, \(-14\) is not physically valid. Therefore, the breadth is 11 cm. Exam tip: In dimension-based word problems, reject any negative root.
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The difference between two numbers is (8) and their product is (425). What is the smaller number?
B. (17)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+8) रखें, तब (x(x+8)=425) से (x=17) है। अंतर को सही रूप में जोड़ें। / Put the smaller number as (x) and the larger as (x+8), then (x(x+8)=425) gives (x=17). Add the difference in the correct form.
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The difference between two numbers is (6) and their product is (160). What is the larger number?
C. (16)
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+6) हो, तब (x(x+6)=160) से (10) और (16) मिलते हैं। बड़ी संख्या (16) है। / Let the smaller number be (x) and the larger be (x+6), then (x(x+6)=160) gives (10) and (16). The larger number is (16).
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A. 18
बड़ी संख्या को \(x\) मानें। तब दूसरी संख्या \(x-7\) होगी और \(x(x-7)=198\)। इसलिए \(x^2-7x-198=0\), अर्थात \((x-18)(x+11)=0\)। इससे \(x=18\) या \(x=-11\) मिलता है। चूँकि संख्याएँ धनात्मक हैं, इसलिए बड़ी संख्या 18 है और दूसरी संख्या 11 है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले बड़ी संख्या को \(x\) मानकर दूसरी संख्या को \(x-7\) लिखें। / Let the larger number be \(x\). Then the other number is \(x-7\), so \(x(x-7)=198\). Thus, \(x^2-7x-198=0\), which factors as \((x-18)(x+11)=0\). The roots are \(x=18\) and \(x=-11\). Since the numbers are positive, the valid larger number is 18, and the other number is 11. Exam tip: In such problems, represent the larger number by \(x\) and the number 7 less than it by \(x-7\).
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B. 15
संख्या को \(x\) मानने पर \(x(x+12)=405\), अर्थात् \(x^2+12x-405=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-15)(x+27)=0\) है, इसलिए \(x=15\) या \(x=-27\)। प्रश्न में धनात्मक संख्या माँगी गई है, अतः सही उत्तर 15 है। परीक्षा में “12 अधिक” को \(x+12\) लिखना न भूलें और ऋणात्मक मूल की जाँच अवश्य करें। / Let the number be \(x\). Then \(x(x+12)=405\), which gives \(x^2+12x-405=0\). Factoring, \((x-15)(x+27)=0\), so \(x=15\) or \(x=-27\). Since the question asks for a positive number, the correct answer is 15. Exam tip: translate “12 greater” as \(x+12\) and check both roots before applying the stated condition.
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B. 10 सेमी10 cm
मान लें कि बोर्ड की चौड़ाई \(x\) सेमी है। तब उसकी लंबाई \(x+15\) सेमी होगी। क्षेत्रफल के आधार पर \(x(x+15)=250\), अर्थात \(x^2+15x-250=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-10)(x+25)=0\) है। इसलिए \(x=10\) या \(x=-25\), लेकिन लंबाई या चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः चौड़ाई 10 सेमी है। जाँच: \(10\times25=250\) वर्ग सेमी। परीक्षा-युक्ति: आयत के ऐसे प्रश्नों में पहले एक भुजा को \(x\) मानकर क्षेत्रफल का समीकरण बनाइए। / Let the breadth of the board be \(x\) cm. Its length will then be \(x+15\) cm. Using the area, \(x(x+15)=250\), so \(x^2+15x-250=0\). Factoring gives \((x-10)(x+25)=0\), so \(x=10\) or \(x=-25\). Since a dimension cannot be negative, the breadth is 10 cm. Check: \(10\times25=250\) square cm. Exam tip: In rectangle word problems, assign \(x\) to one side first and form the area equation before solving.
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A. 16 मीटर16 m
मान लें कि चौड़ाई x मीटर है। तब लंबाई (x + 14) मीटर होगी। क्षेत्रफल के अनुसार x(x + 14) = 480, अर्थात x² + 14x − 480 = 0। इसका गुणनखंडन (x − 16)(x + 30) = 0 से x = 16 या x = −30 प्राप्त होता है। लंबाई और चौड़ाई ऋणात्मक नहीं हो सकतीं, इसलिए चौड़ाई 16 मीटर है। परीक्षा-युक्ति: आयत के प्रश्नों में पहले क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई लगाएँ और ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें। / Let the breadth be x metres. Then the length is (x + 14) metres. Using area = length × breadth, we get x(x + 14) = 480, or x² + 14x − 480 = 0. Factoring gives (x − 16)(x + 30) = 0, so x = 16 or x = −30. Since a length cannot be negative, the breadth is 16 m. Exam tip: In rectangle word problems, first use area = length × breadth and reject any negative dimension.
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The product of two consecutive positive even integers is 528. What is the smaller number?
B. 22
छोटी संख्या को x मानें। अगली लगातार सम संख्या x+2 होगी, इसलिए x(x+2)=528। इससे x²+2x−528=0, अर्थात् (x−22)(x+24)=0। धनात्मक संख्या होने के कारण x=22 लिया जाएगा; अतः संख्याएँ 22 और 24 हैं। परीक्षा-युक्ति: लगातार सम संख्याओं का अंतर हमेशा 2 होता है। / Let the smaller number be x. The next consecutive even number is x+2, so x(x+2)=528. This gives x²+2x−528=0, which factors as (x−22)(x+24)=0. Since the numbers are positive, x=22; hence the numbers are 22 and 24. Exam tip: consecutive even integers always differ by 2.
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The product of two consecutive odd numbers is \(399\). What is the larger number?
C. 21
छोटी विषम संख्या को \(x\) मानने पर अगली क्रमागत विषम संख्या \(x+2\) होगी। इसलिए \(x(x+2)=399\), अर्थात् \(x^2+2x-399=0\)। इसका गुणनखंडन करने पर \((x-19)(x+21)=0\) मिलता है, अतः धनात्मक मान \(x=19\) है और बड़ी संख्या \(19+2=21\) होगी। विकल्प 19 छोटी संख्या है, बड़ी नहीं। परीक्षा-युक्ति: क्रमागत विषम संख्याओं के बीच का अंतर हमेशा 2 होता है। / Let the smaller odd number be \(x\). The next consecutive odd number is therefore \(x+2\). Thus, \(x(x+2)=399\), giving \(x^2+2x-399=0\). Factoring, \((x-19)(x+21)=0\), so the positive value is \(x=19\), and the larger number is \(19+2=21\). Option 19 is the smaller number, not the larger one. Exam tip: consecutive odd numbers always differ by 2.
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The product of two consecutive even positive numbers is (360). What is the larger number?
B. (20)
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी, तब (x(x+2)=360) से (x=18) है। इसलिए बड़ी संख्या (20) है। / Consecutive even numbers are (x) and (x+2), then (x(x+2)=360) gives (x=18). So the larger number is (20).
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The product of two consecutive odd positive numbers is (255). What is the smaller number?
B. (15)
लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं, इसलिए (x(x+2)=255) से (x=15) है। विषम लगातार संख्याओं में अंतर (2) होता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2), so (x(x+2)=255) gives (x=15). Consecutive odd numbers differ by (2).
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The sum of a number and its square is (210). What is the positive number?
B. (14)
\(x^2+x=210\) से \(x^2+x-210=0\), जिसका धनात्मक हल (14) है। गुणनखंड बनाते समय (210) के गुणनखंड देखें। / \(x^2+x=210\) gives \(x^2+x-210=0\), whose positive solution is (14). While factoring, check factors of (210).
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The sum of a number and its square is (156). What is the positive number?
C. (12)
\(x^2+x=156\) से \(x^2+x-156=0\), इसलिए (x=12) है। संख्या और उसके वर्ग के योग को सीधे लिखें। / \(x^2+x=156\) gives \(x^2+x-156=0\), so (x=12). Write the sum of the number and its square directly.
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The square of a number is (60) more than (11) times the number. What is the positive number?
B. (15)
\(x^2=11x+60\) से \(x^2-11x-60=0\), जिसका धनात्मक हल (15) है। अधिक का अर्थ समीकरण में जोड़ना होता है। / \(x^2=11x+60\) gives \(x^2-11x-60=0\), whose positive solution is (15). More than means addition in the equation.
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