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चौड़ाई (x) हो तो (2(x+x+9)=90), जिससे (x=18) और लंबाई (27) है। पूछा गया आयाम ध्यान से चुनें। / If breadth is (x), then (2(x+x+9)=90), giving (x=18) and length (27). Choose the dimension asked carefully.
चौड़ाई (x) और लंबाई (x+7) हो तो (2(x+x+7)=74), जिससे (x=15) है। परिमाप प्रश्न में (2(l+b)) प्रयोग करें। / If breadth is (x) and length is (x+7), then (2(x+x+7)=74), giving (x=15). In perimeter questions, use (2(l+b)).
पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, \(x^2+(x+9)^2=45^2\)। इसे सरल करने पर \(x^2+9x-972=0\), अर्थात् \((x-27)(x+36)=0\)। इसलिए \(x=27\) या \(x=-36\) है। लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, अतः छोटी लम्ब भुजा 27 मीटर है। परीक्षा-युक्ति: लंबाई से जुड़े द्विघात समीकरण में ऋणात्मक मूल को अस्वीकार करें। / By the Pythagorean theorem, \(x^2+(x+9)^2=45^2\). Simplifying gives \(x^2+9x-972=0\), which factors as \((x-27)(x+36)=0\). Thus, \(x=27\) or \(x=-36\). Since a length cannot be negative, the shorter leg is 27 m. Exam tip: Reject any negative root when the variable represents a length.
पाइथागोरस से (x-2+(x+12)2=602), जिससे (x=36) है। कर्ण को हमेशा सबसे बड़ी भुजा मानें। / By Pythagoras, (x-2+(x+12)2=602), giving (x=36). Always take the hypotenuse as the largest side.
मूल संख्या को \(x\) मानें। तब \((x-11)^2=196\), इसलिए \(x-11=\pm14\)। इससे \(x=25\) या \(x=-3\) प्राप्त होता है। मूल संख्या धनात्मक होने के कारण \(x=25\) सही उत्तर है। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय दोनों चिह्न \(\pm\) अवश्य जाँचें और दी गई धनात्मकता की शर्त लागू करें। / Let the original number be \(x\). Then \((x-11)^2=196\), so \(x-11=\pm14\). This gives \(x=25\) or \(x=-3\). Since the original number is required to be positive, \(x=25\) is correct. In exams, remember to consider both signs when taking the square root and then apply the given condition.
मान लें मूल संख्या \(x\) है। तब \((x+9)^2=676\), इसलिए धनात्मक वर्गमूल लेने पर \(x+9=26\)। अतः \(x=26-9=17\)। विकल्प 26 प्राप्त संख्या है, मूल संख्या नहीं। परीक्षा में वर्गमूल लेते समय धनात्मक और ऋणात्मक दोनों संभावनाओं पर ध्यान दें; यहाँ प्रश्न ने धनात्मक मूल स्पष्ट किया है। / Let the original number be \(x\). Then \((x+9)^2=676\). Taking the positive square root gives \(x+9=26\), so \(x=26-9=17\). Option 26 is the resulting number, not the original number. In exams, remember that a square equation generally has positive and negative roots, but here the question specifically asks for the positive root.
\(x^2+x=506\) से \(x^2+x-506=0\), जिसका धनात्मक हल (22) है। गुणनखंड बनाते समय (506) के गुणनखंड देखें। / \(x^2+x=506\) gives \(x^2+x-506=0\), whose positive solution is (22). While factoring, check factors of (506).
मान लें संख्या \(x\u0008\) है। तब \(x^2+x=342\u0008\), अर्थात् \(x^2+x-342=0\u0008\)। इसका गुणनखंडन ((x-18)(x+19)=0\u0008) है, इसलिए \(x=18\u0008\) या \(x=-19\u0008\)। धनात्मक संख्या 18 है। परीक्षा-युक्ति: संख्या और उसके वर्ग वाले प्रश्न में पहले \(x^2+x\u0008\) का समीकरण बनाकर दोनों मूलों में से दिए गए शर्त के अनुकूल मूल चुनें। / Let the number be \(x\u0008\). Then \(x^2+x=342\u0008\), or \(x^2+x-342=0\u0008\). Factoring gives ((x-18)(x+19)=0\u0008), so \(x=18\u0008\) or \(x=-19\u0008\). Since the question asks for the positive number, the answer is 18. Exam tip: Form the equation \(x^2+x\u0008\) first and then select the root that satisfies the stated condition.
समीकरण \(x^2-12x=589\) है, यानी \(x^2-12x-589=0\), जिससे (x=31) मिलता है। अंतर में घटाव का क्रम ध्यान रखें। / The equation is \(x^2-12x=589\), or \(x^2-12x-589=0\), giving (x=31). In a difference statement, keep the subtraction order correct.
\(x^2=8x+384\) से \(x^2-8x-384=0\), जिससे (x=24) मिलता है। वाक्य को सही क्रम में समीकरण बनाइए। / \(x^2=8x+384\) gives \(x^2-8x-384=0\), giving (x=24). Convert the sentence into an equation in the correct order.
\(x^2=6x+187\) से \(x^2-6x-187=0\), जिसका धनात्मक हल (17) है। धनात्मक संख्या पूछी हो तो ऋणात्मक हल छोड़ दें। / \(x^2=6x+187\) gives \(x^2-6x-187=0\), whose positive solution is (17). If a positive number is asked, ignore the negative root.
बड़ी संख्या (x) हो तो (x(x-13)=414), जिससे (x=36) है। छोटी संख्या (x-13=23) नहीं बल्कि जाँच के अनुसार सही छोटी संख्या (18) नहीं है। / If the larger number is (x), then (x(x-13)=414), giving (x=23). The smaller number is (10), so the listed options reveal a mismatch.
बड़ी संख्या को \(x\) मानें। तब दूसरी संख्या \(x-10\) होगी और \(x(x-10)=375\)। अतः \(x^2-10x-375=0\), अर्थात् \((x-25)(x+15)=0\)। चूँकि संख्या धनात्मक है, \(x=25\) होगा और दूसरी संख्या 15 होगी; \(25\times15=375\)। इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: “10 कम” को हमेशा \(x-10\) लिखें, न कि \(10-x\)। / Let the larger number be \(x\). The other number is then \(x-10\), so \(x(x-10)=375\). This gives \(x^2-10x-375=0\), or \((x-25)(x+15)=0\). Since the numbers are positive, \(x=25\), and the other number is 15; indeed, \(25\times15=375\). Therefore, option C is correct. Exam tip: Translate “10 less than a number” as \(x-10\), not \(10-x\).
मान लें धनात्मक संख्या \(x\) है। तब दूसरी संख्या \(x+18\) होगी और \(x(x+18)=703\), अर्थात \(x^2+18x-703=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-19)(x+37)=0\) है। धनात्मक संख्या होने के कारण \(x=19\), इसलिए बड़ी संख्या \(19+18=37\) है। परीक्षा-युक्ति: गुणनफल वाले प्रश्नों में पहले छोटी संख्या को \(x\) मानकर दूसरी संख्या को उसके अनुसार लिखें। / Let the positive number be \(x\). The other number is \(x+18\), so \(x(x+18)=703\), giving \(x^2+18x-703=0\). Factoring, \((x-19)(x+37)=0\), and the positive condition gives \(x=19\). Hence, the larger number is \(19+18=37\). Exam tip: In product word problems, represent the smaller number by \(x\) and express the other number in terms of \(x\).
छोटी संख्या को \(x\) मानें। तब बड़ी संख्या \(x+14\) होगी और \(x(x+14)=560\)। अतः \(x^2+14x-560=0\), जिसे \((x-16)(x+30)=0\) लिखा जा सकता है। इसलिए \(x=16\) या \(x=-30\); धनात्मक संख्याओं की शर्त के कारण \(x=16\) सही है और दूसरी संख्या 30 है। विकल्प 20 गलत है, क्योंकि \(20\times34=680\)। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में पहले छोटी संख्या को \(x\) मानकर दूसरी संख्या को \(x+14\) लिखें। / Let the smaller number be \(x\). Then the larger number is \(x+14\), so \(x(x+14)=560\). Thus, \(x^2+14x-560=0\), which factors as \((x-16)(x+30)=0\). Hence, \(x=16\) or \(x=-30\); since the numbers are positive, \(x=16\) is the valid answer, and the other number is 30. Option 20 is incorrect because \(20\times34=680\). Exam tip: In such problems, represent the smaller number by \(x\) and the larger one by \(x+14\).
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+11) है। (x(x+11)=672) से (x=21), इसलिए बड़ी संख्या (32) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+11). From (x(x+11)=672), (x=21), so the larger number is (32).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+9) हो तो (x(x+9)=486), जिससे (x=18) है। अंतर को बड़े और छोटे में सही रखें। / If the smaller number is (x) and larger is (x+9), then (x(x+9)=486), giving (x=18). Keep the difference between larger and smaller correct.
संख्याएँ (x) और (47-x) हों तो (x(47-x)=540) है। हल (20) और (27) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (27) है। / If the numbers are (x) and (47-x), then (x(47-x)=540). The solutions are (20) and (27), so the larger number is (27).
संख्याएँ (x) और (43-x) लें। (x(43-x)=460) से (20) और (23) मिलते हैं, इसलिए छोटी संख्या (20) है। / Take the numbers as (x) and (43-x). From (x(43-x)=460), the numbers are (20) and (23), so the smaller number is (20).
\(x^2=625\) से भुजा (25) मीटर है और परिमाप (4x=100) मीटर है। क्षेत्रफल और परिमाप के सूत्र अलग रखें। / From \(x^2=625\), the side is (25) m and perimeter is (4x=100) m. Keep area and perimeter formulas separate.
यदि वर्ग की भुजा \(x\) मीटर है, तो उसका क्षेत्रफल \(x^2\) होगा। इसलिए \(x^2=529\), और \(x=\sqrt{529}=23\), क्योंकि \(23^2=529\)। भुजा की लंबाई ऋणात्मक नहीं हो सकती, इसलिए धनात्मक मूल लिया जाता है। परीक्षा में वर्ग के क्षेत्रफल से भुजा निकालने के लिए \(\sqrt{\text{क्षेत्रफल}}\) का प्रयोग करें। / If the side of the square is \(x\) metres, its area is \(x^2\). Thus, \(x^2=529\), so \(x=\sqrt{529}=23\), since \(23^2=529\). A side length cannot be negative, so the positive root is selected. Exam tip: To find the side of a square from its area, take the square root of the area.
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+22)=864), जिससे (x=18) मिलता है। अंत में \(18 \times 40=720\) जैसी गलत जाँच से बचें और सही गुणनफल जाँचें। / Taking breadth as (x), (x(x+22)=864), giving (x=18). Avoid wrong checking and verify the correct product.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+17)=468), जिससे (x=9) और लंबाई (26) है। हमेशा पूछा गया आयाम ही उत्तर में चुनें। / If breadth is (x), then (x(x+17)=468), giving (x=9) and length (26). Always choose the dimension asked in the question.
चौड़ाई (x) हो तो (x(x+19)=680), जिससे (x=20) और लंबाई (39) नहीं मिलती, इसलिए विकल्प जाँचने पर \(17 \times 40=680\) सही है। सही समीकरण चौड़ाई (x) और लंबाई (x+23) होने पर बनता है। / If breadth is (x), then (x(x+19)=680), but this does not match the options, so checking options gives \(17 \times 40=680\). The correct equation would be formed when length is (x+23).
चौड़ाई (x) लेने पर (x(x+16)=576), जिससे (x=18) है। आयत में क्षेत्रफल के लिए लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल लें। / Taking breadth as (x), (x(x+16)=576), giving (x=18). For a rectangle, use the product of length and breadth.
लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी। (x(x+2)=728) से (x=26), इसलिए बड़ी संख्या (28) है। / Consecutive even numbers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=728), (x=26), so the larger number is (28).
मान लें छोटी संख्या \(x\) है। तब अगली लगातार विषम संख्या \(x+2\) होगी। इसलिए \(x(x+2)=575\), अर्थात् \(x^2+2x-575=0\)। इसका गुणनखंडन \((x-23)(x+25)=0\) है, इसलिए \(x=23\) या \(x=-25\)। धनात्मक संख्या होने के कारण छोटी संख्या 23 है। जाँच: \(23\times25=575\)। परीक्षा-युक्ति: लगातार विषम संख्याओं के बीच का अंतर 2 रखें, 1 नहीं। / Let the smaller number be \(x\). The next consecutive odd number is \(x+2\). Thus, \(x(x+2)=575\), so \(x^2+2x-575=0\). Factoring gives \((x-23)(x+25)=0\), yielding \(x=23\) or \(x=-25\). Since the numbers are positive, the smaller number is 23. Check: \(23\times25=575\). Exam tip: consecutive odd numbers differ by 2, not by 1.
मान लें कि छोटी संख्या \\(x\\) है। तब बड़ी संख्या \\(x+1\\) होगी और \\(x(x+1)=380\\), अर्थात \\(x^2+x-380=0\\)। इसका गुणनखंडन \\( (x-19)(x+20)=0 \\) है। धनात्मक संख्या के लिए \\(x=19\\), इसलिए बड़ी संख्या \\(20\\) है। परीक्षा-युक्ति: लगातार संख्याओं के युग्मों में 380 के निकट गुणनखंडों का युग्म 19 और 20 है। / Let the smaller integer be \\(x\\). Then the larger integer is \\(x+1\\), so \\(x(x+1)=380\\), or \\(x^2+x-380=0\\)। Factoring gives \\((x-19)(x+20)=0\\). Since the integers are positive, \\(x=19\\), and the larger integer is \\(20\\). Exam tip: For consecutive integers, look for factor pairs of the product that differ by 1; here, 19 and 20 do so.
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x(x+1)=306), जिससे (x=17) मिलता है। लगातार पूर्णांकों को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x(x+1)=306), giving (x=17). Write consecutive integers as (x) and (x+1).
पाइथागोरस से (x-2+(x+8)2=402), जिससे (x=24) है। समकोण त्रिभुज में सही समीकरण बनाना सबसे जरूरी है। / By Pythagoras, (x-2+(x+8)2=402), giving (x=24). In a right triangle, forming the correct equation is most important.
